Taylorreihen-Rechner

Gib ein beliebiges f(x) ein — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — wähle den Entwicklungspunkt und erhalte exakte rationale Koeffizienten bis Ordnung 20, die Ableitungen f⁽ⁿ⁾(a) und das erkannte allgemeine Glied.

Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.

Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Rechner für Fourier-Reihen-Koeffizienten ist das richtige, wenn es darum geht, a₀, aₙ und bₙ über eine beliebige Periode, exakt per partieller Integration bei polynomialem f und sonst per Gauß–Legendre-Quadratur, mit der abgeschnittenen Reihe im Vergleich zu f, sodass das Gibbssche Überschwingen sichtbar wird. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Maclaurin-Reihen-Rechner ist das nächstliegende danach: Die Taylorreihe um 0 für zwölf Standardfunktionen — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan und mehr — mit exakten Brüchen wie 1/120, allgemeinem Glied und dem Fehler an einer gewählten Stelle x.

Rechner für unendliche Reihensummen und Potenzreihen-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.