Shoelace-Formel-Rechner (Gauß-Trapezformel)
Berechne die Fläche eines Polygons mit der Shoelace-Formel (Gaußsche Flächenformel): summiere die Kreuzprodukte aufeinanderfolgender Eckkoordinaten, halbiere und nimm den Betrag — A = ½·|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|. Sie liefert auch die vorzeichenbehaftete Fläche, deren Vorzeichen den Umlaufsinn angibt, plus Umfang und Schwerpunkt.
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Alle Tools: Geometrie →Öffne Shoelace-Formel-Rechner (Gauß-Trapezformel) und du bekommst sofort eine Antwort — ohne Konto anzulegen. Berücksichtigt werden summiere die Kreuzprodukte aufeinanderfolgender Eckkoordinaten, halbiere und nimm den Betrag — A = ½·|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|. Sie liefert auch die vorzeichenbehaftete Fläche, deren Vorzeichen den Umlaufsinn angibt, plus Umfang und Schwerpunkt — passe einen davon an und das Ergebnis folgt sofort.
So funktioniert's
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Häufige Fragen
Was ist Shoelace-Formel-Rechner (Gauß-Trapezformel)?
Berechne die Fläche eines Polygons mit der Shoelace-Formel (Gaußsche Flächenformel): summiere die Kreuzprodukte aufeinanderfolgender Eckkoordinaten, halbiere und nimm den Betrag — A = ½·|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|. Sie liefert auch die vorzeichenbehaftete Fläche, deren Vorzeichen den Umlaufsinn angibt, plus Umfang und Schwerpunkt.
Wie sieht ein konkreter Fall aus?
(0,0), (4,0), (0,3) → A = 6 — das Werkzeug zeigt jeden Zwischenschritt, nicht nur das Endergebnis.
Was wird berücksichtigt?
Berücksichtigt werden summiere die Kreuzprodukte aufeinanderfolgender Eckkoordinaten, halbiere und nimm den Betrag — A = ½·|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|. Sie liefert auch die vorzeichenbehaftete Fläche, deren Vorzeichen den Umlaufsinn angibt, plus Umfang und Schwerpunkt. Änderst du einen davon, passt sich das Ergebnis sofort an.
Wann brauche ich das konkret?
Hausaufgabe wie Baustelle: wie viel Farbe eine Wand braucht, wie viel Wasser ein Tank fasst, ob eine Ecke rechtwinklig ist — und auf der Koordinatenseite die Steigung zwischen zwei Punkten, die Distanz über einen Plan, die Mitte einer Spannweite.
Was ist der häufigste Fehler?
Einheiten innerhalb einer Figur mischen. Eine Länge in Zentimetern und eine Breite in Metern ergeben eine um den Faktor hundert falsche Fläche — und das Ergebnis wirkt völlig plausibel.
Worin unterscheidet sich Shoelace-Formel-Rechner (Gauß-Trapezformel) von Rechner für die Abstandsformel?
Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Rechner für die Abstandsformel ist das richtige, wenn es darum geht, ermittle den Abstand zweier Punkte auf einer interaktiven Koordinatenebene — mit pythagoreischem Rechenweg, Mittelpunkt, Steigung und Richtungswinkel. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.
Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?
Dreiecksflächen-Rechner (Heron-Formel) ist das nächstliegende danach: Berechne die Dreiecksfläche aus den drei Seitenlängen.
Woher stammen die Daten?
Die Formeln sind die klassischen, die Ergebnisse exakt bis zur angezeigten Genauigkeit — Geometrie ändert sich weder mit dem Jahr noch mit dem Land, hier ist nichts zu aktualisieren.