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Permutationen-mit-Wiederholung-Rechner

Zähle die geordneten Anordnungen der Länge r aus n Objekten, wenn Wiederholung erlaubt ist — jede Position kann unabhängig eine der n Möglichkeiten sein, was genau nʳ ergibt. Das ist die Anzahl für PIN-Codes, Passwörter, DNA-Stränge und Würfelwürfe und unterscheidet sich von gewöhnlichen Permutationen nPr, die Wiederverwendung verbieten. Das Ergebnis wird exakt mit Großzahlen berechnet, egal wie groß es wird.

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Der Permutationen-mit-Wiederholung-Rechner macht aus n (Anzahl Objekte), r (Länge der Anordnung) sofort und kostenlos nʳ Anordnungen, Stellenzahl, Wissenschaftliche Notation. Zum Beispiel liefert er mit n (Anzahl Objekte) = 10 und r (Länge der Anordnung) = 4 nʳ Anordnungen = 10000, Stellenzahl = 5 und Wissenschaftliche Notation = 1.0000 × 10^4.

So funktioniert's

  1. Gib deine Werte ein: n (Anzahl Objekte), r (Länge der Anordnung).
  2. Lies das Ergebnis sofort ab: nʳ Anordnungen, Stellenzahl, Wissenschaftliche Notation.

Häufige Fragen

Was berechnet der Permutationen-mit-Wiederholung-Rechner genau?

Er nimmt n (Anzahl Objekte) und r (Länge der Anordnung) und leitet daraus nʳ Anordnungen, Stellenzahl und Wissenschaftliche Notation ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Angaben brauche ich?

2 Werte: n (Anzahl Objekte) und r (Länge der Anordnung). Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Gibt es ein Rechenbeispiel?

Mit n (Anzahl Objekte) = 10 und r (Länge der Anordnung) = 4 liefert der Rechner nʳ Anordnungen = 10000, Stellenzahl = 5 und Wissenschaftliche Notation = 1.0000 × 10^4. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Was passiert bei höheren Werten?

Deutlich. Mit n (Anzahl Objekte) = 20 und r (Länge der Anordnung) = 8 geht Stellenzahl von 5 auf 11 — deshalb lohnt es sich, mehrere Szenarien zu testen statt einer einzigen Zahl zu vertrauen.

Was ergibt sich bei kleineren Werten?

Auf n (Anzahl Objekte) = 5 und r (Länge der Anordnung) = 2 reduziert, ergibt Stellenzahl 2. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.

Wann brauche ich das konkret?

Möglichkeiten zählen, bevor man sie aufzählt: Blätter im Kartenspiel, Passwörter einer bestimmten Form, Sitzordnungen oder Lotto-Chancen.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Variation wählen, obwohl die Reihenfolge egal ist. Drei aus zehn Personen ergeben 720 Anordnungen, aber nur 120 Gruppen — hier Faktor sechs, bei größeren Zahlen weit mehr.

Woher stammen die Daten und wie aktuell sind sie?

Abzählformeln sind per Definition exakt. Große Fakultäten werden bei Bedarf mit beliebiger Genauigkeit gerechnet, damit ein Ergebnis nicht still in wissenschaftliche Notation gerundet wird.

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