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Schubfachprinzip-Rechner

Wende das Schubfachprinzip an: gehen N Objekte in M Fächer, so enthält mindestens ein Fach ⌈N/M⌉ Objekte — keine Verteilung kann alle darunter halten. Gib Objekte und Fächer ein, um dieses garantierte Minimum zu erhalten, und setze ein Ziel k, um zu sehen, wie viele Objekte ein Fach auf k zwingen, nämlich M·(k−1)+1. Eine einfache Idee mit überraschend tiefen Folgen in Kombinatorik und Informatik.

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Der Schubfachprinzip-Rechner macht aus Objekte N, Fächer M, Ziel k pro Fach sofort und kostenlos Garantiert im vollsten Fach ⌈N/M⌉, Objekte, um k in einem zu erzwingen: M·(k−1)+1, Erzwingen N Objekte schon k?. Zum Beispiel liefert er mit Objekte N = 10, Fächer M = 3 und Ziel k pro Fach = 2 Garantiert im vollsten Fach ⌈N/M⌉ = 4, Objekte, um k in einem zu erzwingen: M·(k−1)+1 = 4 und Erzwingen N Objekte schon k? = yes.

So funktioniert's

  1. Gib deine Werte ein: Objekte N, Fächer M, Ziel k pro Fach.
  2. Lies das Ergebnis sofort ab: Garantiert im vollsten Fach ⌈N/M⌉, Objekte, um k in einem zu erzwingen: M·(k−1)+1, Erzwingen N Objekte schon k?.

Häufige Fragen

Wie funktioniert der Schubfachprinzip-Rechner?

Er nimmt Objekte N, Fächer M und Ziel k pro Fach und leitet daraus Garantiert im vollsten Fach ⌈N/M⌉, Objekte, um k in einem zu erzwingen: M·(k−1)+1 und Erzwingen N Objekte schon k? ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Werte verlangt der Rechner?

3 Werte: Objekte N, Fächer M und Ziel k pro Fach. Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Wie sieht eine typische Berechnung aus?

Mit Objekte N = 10, Fächer M = 3 und Ziel k pro Fach = 2 liefert der Rechner Garantiert im vollsten Fach ⌈N/M⌉ = 4, Objekte, um k in einem zu erzwingen: M·(k−1)+1 = 4 und Erzwingen N Objekte schon k? = yes. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Wie stark ändert sich das Ergebnis bei anderen Werten?

Deutlich. Mit Objekte N = 20, Fächer M = 6 und Ziel k pro Fach = 4 geht Objekte, um k in einem zu erzwingen: M·(k−1)+1 von 4 auf 19 — deshalb lohnt es sich, mehrere Szenarien zu testen statt einer einzigen Zahl zu vertrauen.

Was ergibt sich bei kleineren Werten?

Auf Objekte N = 5, Fächer M = 2 und Ziel k pro Fach = 1 reduziert, ergibt Garantiert im vollsten Fach ⌈N/M⌉ 3. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.

Wann brauche ich das konkret?

Möglichkeiten zählen, bevor man sie aufzählt: Blätter im Kartenspiel, Passwörter einer bestimmten Form, Sitzordnungen oder Lotto-Chancen.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Variation wählen, obwohl die Reihenfolge egal ist. Drei aus zehn Personen ergeben 720 Anordnungen, aber nur 120 Gruppen — hier Faktor sechs, bei größeren Zahlen weit mehr.

Woher stammen die Daten und wie aktuell sind sie?

Abzählformeln sind per Definition exakt. Große Fakultäten werden bei Bedarf mit beliebiger Genauigkeit gerechnet, damit ein Ergebnis nicht still in wissenschaftliche Notation gerundet wird.

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