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Stirling-Zahlen-Rechner

Stirling-Zahlen erster (mit und ohne Vorzeichen) und zweiter Art, S(n,k), durch exakte Rekursion.

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Kubikzahlen-ListeErzeuge eine Liste perfekter Kubikzahlen — n³ für aufeinanderfolgende ganze Zahlen ab beliebigem Start. Gib Anzahl und Startwert an, und es liefert die Kuben, ihre Summe und die Wurzeln, mit exakter Großzahl-Arithmetik.Die ersten n PrimzahlenListe die ersten n Primzahlen — die Bausteine der Arithmetik, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Gib die Anzahl an (bis 10.000), und es liefert die Folge, die n-te Primzahl und ihre Summe.Liste der Fibonacci-ZahlenErzeuge die ersten n Fibonacci-Zahlen exakt, mit Großzahl-Präzision — jedes Glied die Summe der beiden vorigen, ab 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8… Die Folge birgt den Goldenen Schnitt und erscheint überall in der Natur. Liefert die Liste und ihre Summe.Liste der PrimzahlenListe jede Primzahl bis zu einer gewählten Grenze mit dem Sieb des Eratosthenes. Gib eine Obergrenze an (bis 100.000), und es liefert alle Primzahlen darunter, ihre Anzahl und Summe — eine schnelle Referenz zum Faktorisieren.Quadratzahlen-ListeErzeuge eine Liste perfekter Quadratzahlen — n² für aufeinanderfolgende ganze Zahlen ab beliebigem Start. Wähle Anzahl und Beginn, und es liefert die Quadrate und ihre Summe mit exakter Großzahl-Arithmetik.Kombinations-Rechner (nCr)Berechne die Anzahl der Kombinationen nCr von r aus n.Fixpunktfreie-Permutationen-Rechner !nBerechne die Subfakultät !n — die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen, bei denen kein Element an seinem ursprünglichen Platz bleibt. Sie nutzt die exakte Rekurrenz !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) mit Großzahlen und zeigt das Verhältnis !n / n!, das erstaunlich schnell gegen 1/e ≈ 0,3679 strebt. Dieses Verhältnis ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Mischung kein Element fest lässt — das klassische Garderobenproblem.Fakultät-RechnerBerechne die Fakultät n! einer ganzen Zahl.

Stirling-Zahlen-Rechner kannst du kostenlos und beliebig oft direkt auf dieser Seite nutzen. Zu finden ist es unter Kombinatorik, mit Kubikzahlen-Liste und Die ersten n Primzahlen für die benachbarten Fälle.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Was ist Stirling-Zahlen-Rechner?

Stirling-Zahlen erster (mit und ohne Vorzeichen) und zweiter Art, S(n,k), durch exakte Rekursion.

Wann brauche ich das konkret?

Möglichkeiten zählen, bevor man sie aufzählt: Blätter im Kartenspiel, Passwörter einer bestimmten Form, Sitzordnungen oder Lotto-Chancen.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Variation wählen, obwohl die Reihenfolge egal ist. Drei aus zehn Personen ergeben 720 Anordnungen, aber nur 120 Gruppen — hier Faktor sechs, bei größeren Zahlen weit mehr.

Worin unterscheidet sich Stirling-Zahlen-Rechner von Kubikzahlen-Liste?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Kubikzahlen-Liste ist das richtige, wenn es darum geht, erzeuge eine Liste perfekter Kubikzahlen — n³ für aufeinanderfolgende ganze Zahlen ab beliebigem Start. Gib Anzahl und Startwert an, und es liefert die Kuben, ihre Summe und die Wurzeln, mit exakter Großzahl-Arithmetik. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Die ersten n Primzahlen ist das nächstliegende danach: Liste die ersten n Primzahlen — die Bausteine der Arithmetik, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Gib die Anzahl an (bis 10.000), und es liefert die Folge, die n-te Primzahl und ihre Summe.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Liste der Fibonacci-Zahlen und Liste der Primzahlen — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Abzählformeln sind per Definition exakt. Große Fakultäten werden bei Bedarf mit beliebiger Genauigkeit gerechnet, damit ein Ergebnis nicht still in wissenschaftliche Notation gerundet wird.

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