Cholesky-Zerlegung-Rechner

Zerlege eine symmetrisch positiv definite Matrix A in L·Lᵀ, wobei L eine untere Dreiecksmatrix ist — die Cholesky-Zerlegung. Gib A in einem editierbaren quadratischen Raster ein, und es liefert L, Lᵀ und das Produkt L·Lᵀ; ist die Matrix nicht symmetrisch oder nicht positiv definit, nennt es die verletzte Bedingung. Doppelt so schnell wie LU wird Cholesky in Optimierung, Kalman-Filtern und Monte-Carlo-Simulation genutzt.

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LU-Zerlegungs-RechnerZerlege eine quadratische Matrix in eine untere L und obere U Dreiecksmatrix (Doolittle-Verfahren).QR-Zerlegung-RechnerZerlege eine Matrix A in Q·R, wobei Q orthonormale Spalten hat und R eine obere Dreiecksmatrix ist, per modifiziertem Gram-Schmidt-Verfahren. Gib A in einem editierbaren Raster ein (Zeilen ≥ Spalten), und es liefert Q, R und das Produkt Q·R, sodass du die Faktorisierung auf einen Blick prüfst. QR ist das Arbeitspferd hinter der Kleinste-Quadrate-Regression und Eigenwertalgorithmen.SVD-Rechner (Singulärwertzerlegung)Berechne die Singulärwertzerlegung A = U·Σ·Vᵀ jeder Matrix. Die Singulärwerte sind die Wurzeln der Eigenwerte von AᵀA, ermittelt mit dem Jacobi-Eigenwertalgorithmus; U und V sind orthogonal. Gib A in einem editierbaren Raster ein (bis 6×6), und es liefert die Singulärwerte, U, Σ, Vᵀ und die Rekonstruktion U·Σ·Vᵀ. Die SVD ist die Grundlage von PCA, Bildkompression, Empfehlungssystemen und der Pseudoinversen.Rechner für PartialbruchzerlegungZerlegt eine rationale Funktion in einfache Brüche und deckt verschiedene Linearfaktoren, mehrfache Faktoren und irreduzible Quadratische ab. Ansatz und das für die Koeffizienten gelöste lineare Gleichungssystem werden beide gezeigt, denn genau das wird gelernt.Adjazenzmatrix-RechnerWandle jeden Graphen in seine Adjazenzmatrix um. Füge eine Kantenliste (A-B), eine Adjazenzliste (A: B C D) oder eine Binärmatrix ein — das Tool erkennt das Format, baut die beschriftete Adjazenzmatrix und nennt die Gradfolge, die Ein-/Ausgangsgrade bei gerichteten Graphen sowie die Knoten- und Kantenzahl.Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechnerθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D oder 3D, in Grad und Bogenmaß, mit Skalarprodukt, beiden Beträgen, den Projektionen und dem Urteil parallel / senkrecht / spitz / stumpf.Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)Eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation.Cramersche-Regel-RechnerLöst ein 2×2- oder 3×3-System in exakten Brüchen, entwickelt jede Determinante Term für Term und trennt bei D = 0 die beiden Fälle, die die meisten Rechner vermengen: abhängiges System mit unendlich vielen Lösungen oder unlösbares System ohne jede Lösung.

Cholesky-Zerlegung-Rechner kannst du kostenlos und beliebig oft direkt auf dieser Seite nutzen. Sein Platz ist unter Matrizen & Vektoren; LU-Zerlegungs-Rechner und QR-Zerlegung-Rechner beantworten die nächstliegenden Fragen.

So funktioniert's

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Häufige Fragen

Wofür ist Cholesky-Zerlegung-Rechner da?

Wie sieht ein konkreter Fall aus?

[[4, 2], [2, 3]] → L = [[2, 0], [1, √2]] — das Werkzeug zeigt jeden Zwischenschritt, nicht nur das Endergebnis.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand ausgeführte Zerlegung prüfen, ein lineares System lösen und die Eigenwerte finden, die beschreiben, wie eine Abbildung den Raum dehnt.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Matrix invertieren, um ein System zu lösen. Elimination oder eine Faktorisierung ist schneller und numerisch weit stabiler; eine explizite Inverse verstärkt Rundungsfehler, besonders nahe der Singularität.

Worin unterscheidet sich Cholesky-Zerlegung-Rechner von LU-Zerlegungs-Rechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen. LU-Zerlegungs-Rechner: zerlege eine quadratische Matrix in eine untere L und obere U Dreiecksmatrix (Doolittle-Verfahren). Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

QR-Zerlegung-Rechner ist das nächstliegende danach: Zerlege eine Matrix A in Q·R, wobei Q orthonormale Spalten hat und R eine obere Dreiecksmatrix ist, per modifiziertem Gram-Schmidt-Verfahren. Gib A in einem editierbaren Raster ein (Zeilen ≥ Spalten), und es liefert Q, R und das Produkt Q·R, sodass du die Faktorisierung auf einen Blick prüfst. QR ist das Arbeitspferd hinter der Kleinste-Quadrate-Regression und Eigenwertalgorithmen.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

SVD-Rechner (Singulärwertzerlegung) und Rechner für Partialbruchzerlegung — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Zerlegungen folgen ihren Lehrbuchdefinitionen, mit Teilpivotisierung wo sinnvoll. Ergebnisse sind exakt für kleine ganzzahlige Matrizen und sonst der Gleitkommarundung unterworfen.

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ErklärungDas Schubfachprinzip beweist, dass etwas existiert, ohne es zu findenZehn Gegenstände in drei Fächern erzwingen vier in einem davon. 367 Menschen erzwingen einen gemeinsamen Geburtstag. Keine der Aussagen sagt, welches Fach oder welches Paar.ErklärungEin Kegel ist genau ein Drittel seines ZylindersRadius 5, Höhe 10: Der Kegel fasst 261,8, der ihn umgebende Zylinder 785,4. Das Verhältnis ist genau ein Drittel und gilt für jede beliebige Grundform.ErklärungEine Formel, die auch ein Rechteck und auch ein Dreieck istParallele Seiten von 8 und 5 bei einer Höhe von 4 ergeben eine Fläche von 26 — die mittlere Breite mal der Höhe. Mach beide Seiten gleich, und es ist ein Rechteck; schrumpfe eine auf null, und es ist ein Dreieck.ErklärungDoppelt so breit fasst das Vierfache; doppelt so hoch nur das DoppelteEin Zylinder mit Radius 5 und Höhe 10 fasst 785,4 Volumeneinheiten. Verdopple den Radius, und er fasst 3.141,6; verdopple stattdessen die Höhe, und er fasst 1.570,8.ErklärungVierzig hin und sechzig zurück ergeben im Mittel achtundvierzigDas harmonische Mittel von 40 und 60 ist 48, nicht 50, weil die langsamere Strecke länger dauert und daher stärker zählt. Für 1, 2 und 4 beträgt es 1,714 gegen ein arithmetisches Mittel von 2,33.ErklärungIst die Varianz nicht der Mittelwert, ist es keine Poisson-VerteilungBei durchschnittlich fünf Ereignissen je Intervall treten genau drei in 14,0 % der Fälle auf, gar keines in 0,7 % und zehn oder mehr in 3,2 % — etwa einmal je 31 Intervalle. Die Verteilung hat einen Parameter, und er legt Mittelwert und Varianz zugleich fest.