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LU-Zerlegungs-Rechner

Zerlege eine quadratische Matrix in eine untere L und obere U Dreiecksmatrix (Doolittle-Verfahren).

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Cholesky-Zerlegung-RechnerZerlege eine symmetrisch positiv definite Matrix A in L·Lᵀ, wobei L eine untere Dreiecksmatrix ist — die Cholesky-Zerlegung. Gib A in einem editierbaren quadratischen Raster ein, und es liefert L, Lᵀ und das Produkt L·Lᵀ; ist die Matrix nicht symmetrisch oder nicht positiv definit, nennt es die verletzte Bedingung. Doppelt so schnell wie LU wird Cholesky in Optimierung, Kalman-Filtern und Monte-Carlo-Simulation genutzt.QR-Zerlegung-RechnerZerlege eine Matrix A in Q·R, wobei Q orthonormale Spalten hat und R eine obere Dreiecksmatrix ist, per modifiziertem Gram-Schmidt-Verfahren. Gib A in einem editierbaren Raster ein (Zeilen ≥ Spalten), und es liefert Q, R und das Produkt Q·R, sodass du die Faktorisierung auf einen Blick prüfst. QR ist das Arbeitspferd hinter der Kleinste-Quadrate-Regression und Eigenwertalgorithmen.SVD-Rechner (Singulärwertzerlegung)Berechne die Singulärwertzerlegung A = U·Σ·Vᵀ jeder Matrix. Die Singulärwerte sind die Wurzeln der Eigenwerte von AᵀA, ermittelt mit dem Jacobi-Eigenwertalgorithmus; U und V sind orthogonal. Gib A in einem editierbaren Raster ein (bis 6×6), und es liefert die Singulärwerte, U, Σ, Vᵀ und die Rekonstruktion U·Σ·Vᵀ. Die SVD ist die Grundlage von PCA, Bildkompression, Empfehlungssystemen und der Pseudoinversen.Rechner für PartialbruchzerlegungZerlegt eine rationale Funktion in einfache Brüche und deckt verschiedene Linearfaktoren, mehrfache Faktoren und irreduzible Quadratische ab. Ansatz und das für die Koeffizienten gelöste lineare Gleichungssystem werden beide gezeigt, denn genau das wird gelernt.Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechnerθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D oder 3D, in Grad und Bogenmaß, mit Skalarprodukt, beiden Beträgen, den Projektionen und dem Urteil parallel / senkrecht / spitz / stumpf.Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)Eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation.Cramersche-Regel-RechnerLöst ein 2×2- oder 3×3-System in exakten Brüchen, entwickelt jede Determinante Term für Term und trennt bei D = 0 die beiden Fälle, die die meisten Rechner vermengen: abhängiges System mit unendlich vielen Lösungen oder unlösbares System ohne jede Lösung.Kreuzprodukt-Rechnera × b in 3D mit der Entwicklung der Determinante, dem Betrag |a||b|sin θ, den Flächen von Parallelogramm und Dreieck, der Einheitsnormalen und der Rechte-Hand-Regel.

LU-Zerlegungs-Rechner kannst du kostenlos und beliebig oft direkt auf dieser Seite nutzen. Es steht in unserem Katalog unter Matrizen & Vektoren, neben Cholesky-Zerlegung-Rechner und QR-Zerlegung-Rechner.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Was ist LU-Zerlegungs-Rechner?

Zerlege eine quadratische Matrix in eine untere L und obere U Dreiecksmatrix (Doolittle-Verfahren).

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand ausgeführte Zerlegung prüfen, ein lineares System lösen und die Eigenwerte finden, die beschreiben, wie eine Abbildung den Raum dehnt.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Matrix invertieren, um ein System zu lösen. Elimination oder eine Faktorisierung ist schneller und numerisch weit stabiler; eine explizite Inverse verstärkt Rundungsfehler, besonders nahe der Singularität.

Worin unterscheidet sich LU-Zerlegungs-Rechner von Cholesky-Zerlegung-Rechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Cholesky-Zerlegung-Rechner ist das richtige, wenn es darum geht, zerlege eine symmetrisch positiv definite Matrix A in L·Lᵀ, wobei L eine untere Dreiecksmatrix ist — die Cholesky-Zerlegung. Gib A in einem editierbaren quadratischen Raster ein, und es liefert L, Lᵀ und das Produkt L·Lᵀ; ist die Matrix nicht symmetrisch oder nicht positiv definit, nennt es die verletzte Bedingung. Doppelt so schnell wie LU wird Cholesky in Optimierung, Kalman-Filtern und Monte-Carlo-Simulation genutzt. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

QR-Zerlegung-Rechner ist das nächstliegende danach: Zerlege eine Matrix A in Q·R, wobei Q orthonormale Spalten hat und R eine obere Dreiecksmatrix ist, per modifiziertem Gram-Schmidt-Verfahren. Gib A in einem editierbaren Raster ein (Zeilen ≥ Spalten), und es liefert Q, R und das Produkt Q·R, sodass du die Faktorisierung auf einen Blick prüfst. QR ist das Arbeitspferd hinter der Kleinste-Quadrate-Regression und Eigenwertalgorithmen.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

SVD-Rechner (Singulärwertzerlegung) und Rechner für Partialbruchzerlegung — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Zerlegungen folgen ihren Lehrbuchdefinitionen, mit Teilpivotisierung wo sinnvoll. Ergebnisse sind exakt für kleine ganzzahlige Matrizen und sonst der Gleitkommarundung unterworfen.

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