SVD-Rechner (Singulärwertzerlegung)

Berechne die Singulärwertzerlegung A = U·Σ·Vᵀ jeder Matrix. Die Singulärwerte sind die Wurzeln der Eigenwerte von AᵀA, ermittelt mit dem Jacobi-Eigenwertalgorithmus; U und V sind orthogonal. Gib A in einem editierbaren Raster ein (bis 6×6), und es liefert die Singulärwerte, U, Σ, Vᵀ und die Rekonstruktion U·Σ·Vᵀ. Die SVD ist die Grundlage von PCA, Bildkompression, Empfehlungssystemen und der Pseudoinversen.

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Cholesky-Zerlegung-RechnerZerlege eine symmetrisch positiv definite Matrix A in L·Lᵀ, wobei L eine untere Dreiecksmatrix ist — die Cholesky-Zerlegung. Gib A in einem editierbaren quadratischen Raster ein, und es liefert L, Lᵀ und das Produkt L·Lᵀ; ist die Matrix nicht symmetrisch oder nicht positiv definit, nennt es die verletzte Bedingung. Doppelt so schnell wie LU wird Cholesky in Optimierung, Kalman-Filtern und Monte-Carlo-Simulation genutzt.LU-Zerlegungs-RechnerZerlege eine quadratische Matrix in eine untere L und obere U Dreiecksmatrix (Doolittle-Verfahren).QR-Zerlegung-RechnerZerlege eine Matrix A in Q·R, wobei Q orthonormale Spalten hat und R eine obere Dreiecksmatrix ist, per modifiziertem Gram-Schmidt-Verfahren. Gib A in einem editierbaren Raster ein (Zeilen ≥ Spalten), und es liefert Q, R und das Produkt Q·R, sodass du die Faktorisierung auf einen Blick prüfst. QR ist das Arbeitspferd hinter der Kleinste-Quadrate-Regression und Eigenwertalgorithmen.Rechner für PartialbruchzerlegungZerlegt eine rationale Funktion in einfache Brüche und deckt verschiedene Linearfaktoren, mehrfache Faktoren und irreduzible Quadratische ab. Ansatz und das für die Koeffizienten gelöste lineare Gleichungssystem werden beide gezeigt, denn genau das wird gelernt.Löser für BetragsgleichungenLöse Betragsgleichungen wie |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 oder |x+1| = |x−3| mit schrittweiser Fallanalyse und exakten Lösungen.Löser für BetragsungleichungenLöse Betragsungleichungen wie |x+3| < 5 oder |x−2| > 3 und erhalte die Lösung als Intervall, mit Schritt-für-Schritt-Erklärung der UND/ODER-Logik.Erwartungswert-RechnerBerechne den Erwartungswert aus einer Liste von Ergebnissen und ihren Wahrscheinlichkeiten.p-Wert-RechnerMacht aus einer z-, t-, χ²- oder F-Statistik einen p-Wert, ein- oder zweiseitig, mit gezeichneter Dichtekurve und Verwerfungsfläche. Die Lesart in Worten steht dabei, denn der p-Wert ist die am häufigsten fehlgedeutete Zahl der Statistik.

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Häufige Fragen

Was ist SVD-Rechner (Singulärwertzerlegung)?

Wie sieht ein konkreter Fall aus?

[[3, 0], [0, 2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2 — das Werkzeug zeigt jeden Zwischenschritt, nicht nur das Endergebnis.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand ausgeführte Zerlegung prüfen, ein lineares System lösen und die Eigenwerte finden, die beschreiben, wie eine Abbildung den Raum dehnt.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Matrix invertieren, um ein System zu lösen. Elimination oder eine Faktorisierung ist schneller und numerisch weit stabiler; eine explizite Inverse verstärkt Rundungsfehler, besonders nahe der Singularität.

Worin unterscheidet sich SVD-Rechner (Singulärwertzerlegung) von Cholesky-Zerlegung-Rechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen. Cholesky-Zerlegung-Rechner: zerlege eine symmetrisch positiv definite Matrix A in L·Lᵀ, wobei L eine untere Dreiecksmatrix ist — die Cholesky-Zerlegung. Gib A in einem editierbaren quadratischen Raster ein, und es liefert L, Lᵀ und das Produkt L·Lᵀ; ist die Matrix nicht symmetrisch oder nicht positiv definit, nennt es die verletzte Bedingung. Doppelt so schnell wie LU wird Cholesky in Optimierung, Kalman-Filtern und Monte-Carlo-Simulation genutzt. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

LU-Zerlegungs-Rechner ist das nächstliegende danach: Zerlege eine quadratische Matrix in eine untere L und obere U Dreiecksmatrix (Doolittle-Verfahren).

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

QR-Zerlegung-Rechner und Rechner für Partialbruchzerlegung — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Zerlegungen folgen ihren Lehrbuchdefinitionen, mit Teilpivotisierung wo sinnvoll. Ergebnisse sind exakt für kleine ganzzahlige Matrizen und sonst der Gleitkommarundung unterworfen.

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