Cómo calcular una dilución con C1V1 = C2V2

Qué conserva realmente la ecuación

C1V1 = C2V2 es una afirmación sobre el soluto, no sobre el líquido. Concentración por volumen es una cantidad de sustancia: el miembro izquierdo cuenta los moles que sacas del frasco de madre y el derecho los moles que hay en el matraz al terminar. Diluir añade disolvente y nada más, así que esa cantidad no puede cambiar, y la ecuación no es más que la igualdad entre sus dos escrituras. Leído así, el sentido es obvio: si la concentración baja en un factor, el volumen debe subir en el mismo factor, porque su producto está fijado.

Esa lectura también indica dónde deja de funcionar la ecuación. Como ambos miembros son una concentración por un volumen, cualquier unidad ya expresada como cantidad por unidad de volumen se cancela limpiamente: mol/L, g/L, porcentaje masa en volumen, ppm referidas al litro. Las unidades construidas sobre una masa, no. La molalidad son moles por kilogramo de disolvente, y el porcentaje masa en masa gramos por gramo de disolución: multiplicar cualquiera de ellas por un volumen no da nada con sentido. Para esas hace falta el análogo másico, m1w1 = m2w2 con fracciones de masa y masas totales, y se pesa en lugar de pipetear. La pista está en el nombre de la unidad: si el denominador no es un volumen, la forma volumétrica de la ecuación no se aplica.

La resta: añade V2 menos V1 y enrasa a la marca

V2 es el volumen total de la disolución terminada, madre incluida. No es el volumen de disolvente, y confundirlos es el error que arruina en silencio una preparación. Toma 25 mL de madre y añade 500 mL de agua y tendrás 525 mL, no 500, así que la concentración es 25/525 de la madre en vez de 25/500 — 0,0952 mol/L en lugar de 0,1000, alrededor de un 5 % menos. Con un factor de dilución de 20 el fallo es lo bastante pequeño para pasar un vistazo rápido y lo bastante grande para importar; con un factor de 2 es un tercio de desviación. La redacción segura para el protocolo es enrasar hasta V2, nunca añadir V2.

Hay una segunda razón para escribirlo así. Los volúmenes no son estrictamente aditivos: mezclar etanol y agua da un volumen total menor que la suma de ambos, y los ácidos concentrados se comportan igual, de modo que V2 − V1 es una buena cifra de trabajo más que un valor exacto. El procedimiento riguroso es por tanto medir V1 con cuidado, añadir la mayor parte del disolvente, homogeneizar y solo entonces enrasar a la marca de un matraz aforado. En una dilución acuosa diluida la diferencia entre ambos caminos queda muy por debajo de la incertidumbre de la pipeta; en alcoholes y ácidos concentrados no. Una nota de seguridad cabe aquí, porque el orden de adición no es libre: al diluir un ácido concentrado, vierte el ácido sobre el agua y nunca al revés, ya que así el calor liberado se reparte en un volumen grande y no en uno pequeño.

Factores de dilución y los dos convenios tras el 1:10

El factor de dilución es la razón V2 / V1, igual a C1 / C2. Es un único número que resume toda la operación y merece la pena calcularlo porque ofrece una comprobación independiente: si el factor buscado era 20 y tus dos volúmenes no guardan una razón de 20, algo falla antes de tocar una pipeta. La notación, por desgracia, es ambigua. Tal como se usa aquí, 1:10 significa una parte de madre llevada a diez partes en total, un factor de 10. En otros sitios la misma escritura designa una parte de madre añadida a diez partes de disolvente, once partes en total y un factor de 11. Ambos convenios están vigentes y ninguno es erróneo: simplemente son distintos. La salida es escribir el factor como número, o indicar los dos volúmenes, y leer el 1:10 ajeno como una pregunta y no como una instrucción.

Las diluciones seriadas se deducen de la misma razón, con una regla: los factores se multiplican, no se suman. Tres pasos sucesivos de 1:10 dan un factor global de 10 × 10 × 10 = 1000, no 30, que es justo la razón de ser de la técnica. Alcanzar un factor de 1000 en un solo paso significaría pipetear 0,5 mL en 500 mL, y el error relativo de ese medio mililitro domina todo el resultado; tres pasos de 5 mL en 50 mL llevan cada uno un error relativo mucho menor, aunque se acumulen a lo largo de la cadena. Homogeneiza bien entre pasos y cambia de punta cada vez, porque el arrastre en una punta es un error sistemático que desplaza todas las concentraciones posteriores en el mismo sentido.

Preguntas frecuentes

¿Cuánto disolvente añado realmente?

V2 − V1, no V2. Si el cálculo dice tomar 25 mL de madre y terminar con 500 mL, el disolvente son 475 mL. En la práctica no midas esos 475 mL aparte: pon los 25 mL de madre en el matraz y enrasa hasta la marca de 500 mL, lo que absorbe a la vez la aritmética y el hecho de que los volúmenes no se suman con exactitud. La diferencia es máxima cuando el factor de dilución es pequeño: al pasar de 1,0 mol/L a 0,5 mol/L, V1 es la mitad de V2, así que añadir V2 en vez de V2 − V1 te dejaría un tercio por debajo del objetivo en lugar de sobre él.

¿1:10 significa una parte de cada diez, o una parte por cada diez?

Circulan ambas lecturas, y por eso la notación por sí sola no es una instrucción fiable. Este artículo y la calculadora usan una parte de cada diez: un volumen de madre llevado a diez volúmenes en total, un factor de dilución de 10. El otro convenio lo lee como un volumen de madre más diez volúmenes de disolvente, once en total, un factor de 11 — un 10 % de diferencia en la concentración final. Los protocolos analíticos y clínicos suelen referirse al primero; parte de la literatura de formulación y de productos de limpieza se refiere al segundo. Cuando escribas un protocolo, da el factor como número o detalla los dos volúmenes; cuando leas uno, comprueba que los totales cuadran antes de fiarte de los dos puntos.

¿Y si la calculadora devuelve un volumen final menor que el volumen de partida?

Significa que has pedido concentrar, no diluir, y ninguna cantidad de disolvente lo conseguirá. C1V1 = C2V2 es simétrica y devolverá sin problema V2 < V1 cuando el objetivo C2 supere a la madre C1, pero la operación que describe entonces es retirar disolvente: evaporación, o una madre distinta y más fuerte. Comprueba primero las dos concentraciones: C2 debe ser menor que C1 para que exista dilución alguna, y la razón C1 / C2 te dice de inmediato cuánto debe crecer el volumen final. Si tu objetivo es realmente más concentrado que todo lo que tienes, la respuesta es una madre nueva, no un cálculo nuevo.