Cuarenta a la ida y sesenta a la vuelta promedian cuarenta y ocho

Las tres medias van siempre en ese orden

La armónica nunca es mayor que la geométrica, y la geométrica nunca mayor que la aritmética, para cualquier conjunto de números positivos. Coinciden solo cuando todos los valores son idénticos, y la brecha entre ellas se ensancha con la dispersión — lo que hace de la diferencia entre dos de ellas una medida tosca de lo desigual que son los datos. Para 40 y 60 las tres caben en dos unidades; para 1 y 100 la armónica vale 1,98 y la aritmética 50,5, un factor veinticinco. Ver una media aritmética muy por encima de la armónica de los mismos datos es señal fiable de que unos pocos valores grandes sostienen el promedio.

También aparece donde nadie la llama así

La puntuación F1 que resume un clasificador es la media armónica de la precisión y la exhaustividad, elegida precisamente porque se niega a dejarse halagar por una de ellas: un sistema con precisión 0,6 y exhaustividad 0,8 puntúa 0,686, más cerca del número más débil de lo que lo pondría una media aritmética. El mismo razonamiento da el PER medio de una cartera, que hay que calcular armónicamente porque cada ratio lleva los beneficios en el denominador. Allí donde la magnitud promediada es una razón y son los denominadores los que quedan fijos, la media armónica es la que mantiene correcto el total.

Preguntas frecuentes

¿Qué pasa si un valor es cero?

La media queda indefinida, porque el recíproco de cero no tiene valor. No es una limitación de la fórmula sino una descripción correcta de la situación que modela: un tramo recorrido a velocidad cero no termina nunca, así que la velocidad media del trayecto entero no es un número. Lo mismo vale para el F1 de un clasificador que no recupera nada. Allí donde los ceros son datos legítimos y no la señal de que algo no ocurrió, la media armónica es el resumen equivocado y una aritmética o una mediana es el correcto.

¿Cómo sé qué media pide un problema?

Pregúntate qué debe seguir siendo cierto tras promediar. Si el total es una suma — de costes, de masas, de recuentos — la media aritmética lo conserva. Si el total es un producto, como con tasas de crecimiento sucesivas, lo hace la geométrica. Si las magnitudes son tasas y lo fijo está en su denominador, la media armónica es la que hace salir correcta la tasa global. Escribir la cantidad que hay que preservar lleva un momento y elige la media sin ninguna regla memorizada.