¿Cuál es la fórmula para convertir grados a radianes?

Multiplica el valor en grados por π/180: radianes = grados × π/180. Por ejemplo, 120° = 120 × π/180 = 2π/3 ≈ 2,094 radianes.

¿Cómo convierto radianes de vuelta a grados?

Multiplica el valor en radianes por 180/π: grados = radianes × 180/π. Por ejemplo, π/4 radianes × 180/π = 45°, y 1 radián ≈ 57,296°.

¿Cuántos radianes hay en un círculo completo?

Un círculo completo son 2π radianes, unos 6,283. Un semicírculo son π radianes (180°) y un cuarto de círculo π/2 radianes (90°).

¿Por qué los matemáticos prefieren los radianes?

Los radianes ligan directamente un ángulo con la longitud de arco en la circunferencia unidad, lo que simplifica las fórmulas del cálculo. La derivada de sin(x) es cos(x) solo en radianes, y la longitud de arco es radio por ángulo sin factor extra.

De grados a radianes: la conversión explicada

Publicado el 4/3/2026 · 3 min de lectura · Calculadoras del día a día

Lena Hoffmann — Redactora de Ciencia y Educación en OneKitly

Matemáticas · Física

Verificado con 2 fuentes

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En resumen

Para convertir un ángulo de grados a radianes, multiplica por π/180: radianes = grados × π/180. Para volver, multiplica por 180/π. Funciona porque una vuelta completa son 360° y también 2π radianes, así que 180° equivale exactamente a π radianes. Por ejemplo, 90° = 90 × π/180 = π/2 ≈ 1,571 radianes, y 60° = π/3 ≈ 1,047 radianes. Los radianes miden un ángulo por la longitud de arco que recorta en la circunferencia unidad, por eso son la unidad natural en cálculo y trigonometría.

Convierte entre grados y radianes con radianes = grados × π/180 (y al revés con × 180/π), entiende por qué 180° = π y aprende los ángulos comunes de memoria.

Por qué 180 grados equivalen a π radianes

Un radián se define por el propio círculo: es el ángulo que obtienes cuando la longitud de arco iguala al radio. Como la circunferencia completa mide 2π veces el radio, una vuelta completa son 2π radianes. Esa misma vuelta son 360° por convención, así que 360° = 2π radianes, que se reduce a 180° = π radianes.

De 180° = π radianes salen enseguida los dos factores de conversión. Dividiendo entre 180: 1° = π/180 radianes, así que multiplicas los grados por π/180 para obtener radianes. Dividiendo entre π: 1 radián = 180/π grados, así que multiplicas los radianes por 180/π para obtener grados. Numéricamente π/180 ≈ 0,01745 y 180/π ≈ 57,296.

Los ángulos comunes que conviene memorizar

Un puñado de ángulos aparecen constantemente, y conocer su forma en radianes ahorra tiempo. 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 270° = 3π/2 y 360° = 2π. Fíjate en el patrón: cada uno es una fracción simple de π, y el denominador indica en cuántas partes iguales de media vuelta se divide el ángulo.

Para comprobar uno a mano, convierte 45°: 45 × π/180 = 45π/180 = π/4, ya que 45 cabe cuatro veces en 180. Al revés, π/3 radianes es (π/3) × 180/π = 180/3 = 60°, porque la π se cancela. Esa cancelación es la razón por la que los resultados en radianes suelen dejarse como múltiplos limpios de π en lugar de decimales largos.

Cuándo cada unidad es la elección correcta

Los grados son cómodos para la geometría cotidiana, la navegación y la construcción porque 360 se divide en muchos enteros. Los radianes se prefieren en matemáticas superiores porque simplifican las fórmulas: la derivada de sin(x) es cos(x) solo cuando x está en radianes, y la longitud de arco es simplemente radio × ángulo cuando el ángulo está en radianes.

Una advertencia práctica: las calculadoras y los lenguajes de programación usan radianes por defecto en sus funciones trigonométricas. Si una hoja de cálculo o un código devuelve un valor extraño para un seno que esperabas, la causa habitual es un valor en grados pasado a una función que espera radianes. Convierte primero con × π/180, o usa las funciones en grados donde existan.

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Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula para convertir grados a radianes?: Multiplica el valor en grados por π/180: radianes = grados × π/180. Por ejemplo, 120° = 120 × π/180 = 2π/3 ≈ 2,094 radianes.
¿Cómo convierto radianes de vuelta a grados?: Multiplica el valor en radianes por 180/π: grados = radianes × 180/π. Por ejemplo, π/4 radianes × 180/π = 45°, y 1 radián ≈ 57,296°.
¿Cuántos radianes hay en un círculo completo?: Un círculo completo son 2π radianes, unos 6,283. Un semicírculo son π radianes (180°) y un cuarto de círculo π/2 radianes (90°).
¿Por qué los matemáticos prefieren los radianes?: Los radianes ligan directamente un ángulo con la longitud de arco en la circunferencia unidad, lo que simplifica las fórmulas del cálculo. La derivada de sin(x) es cos(x) solo en radianes, y la longitud de arco es radio por ángulo sin factor extra.

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