Cómo calcular la pendiente de una recta: subida entre avance

Subida entre avance, paso a paso

La pendiente responde a una pregunta simple: al avanzar por la recta hacia la derecha, ¿cuánto sube o baja? La subida es el cambio vertical y el avance el cambio horizontal, y su cociente es la pendiente. Como una recta tiene una inclinación constante, dos puntos cualesquiera dan siempre el mismo número.

La única regla a respetar es el orden: resta las coordenadas en el mismo sentido arriba y abajo. Para (1, 2) y (4, 8), hacer (8 − 2) / (4 − 1) = 2 es correcto, y también (2 − 8) / (1 − 4) = −6 / −3 = 2. Lo que lo rompe es mezclar el orden — (8 − 2) / (1 − 4) = 6 / −3 = −2 — que invierte el signo y da un resultado erróneo.

Qué significa el signo de la pendiente

Una pendiente positiva: la recta sube de izquierda a derecha, como una cuesta. Una pendiente negativa: baja. Cuanto mayor es la magnitud, más empinada es la recta: una pendiente de 5 es mucho más empinada que una de 0,5, y una de −3 cae con fuerza. El signo da la dirección y el tamaño la inclinación.

Dos casos especiales destacan. Una recta horizontal tiene pendiente cero: nunca sube, la subida es 0 y 0 dividido por cualquier avance es 0. Una recta vertical tiene pendiente indefinida: el avance es 0, y dividir por cero no está permitido, así que la pendiente no existe. Estos dos extremos enmarcan todas las demás rectas.

La pendiente en la ecuación de la recta y en la vida real

La pendiente es la m de la ecuación y = mx + b, donde b es la ordenada al origen, el punto donde la recta corta el eje vertical. Una vez conoces la pendiente por dos puntos, sustituye cualquiera de ellos en y = mx + b para hallar b y tienes la ecuación completa. Desde ahí puedes predecir el valor y para cualquier x.

La idea aparece por todas partes fuera del aula. La pendiente de una carretera se expresa en porcentaje, un desnivel del 6% sube 6 metros por cada 100 recorridos. Una rampa para silla de ruedas de 1 en 12 sube una unidad por cada 12 de longitud. En una gráfica de distancia frente a tiempo, la pendiente es la velocidad. La pendiente convierte la imagen de una recta en una tasa aprovechable.

Preguntas frecuentes

¿Importa a cuál llamo punto 1?

No, mientras seas coherente. Sea cual sea el punto que nombres primero, usa sus coordenadas primero arriba y abajo de la fracción. Si restas los valores y en un orden y los x en el otro, inviertes el signo y obtienes una pendiente errónea.

¿Cuál es la pendiente de una recta horizontal?

Cero. Una recta horizontal nunca sube ni baja, así que y₂ − y₁ = 0, y cero dividido por cualquier avance no nulo es cero. Su ecuación es simplemente y = b, una constante. Esto es distinto de una recta vertical, cuya pendiente es indefinida.

¿Cómo convierto una pendiente en porcentaje?

Multiplica la pendiente por 100. Una pendiente de 0,06 es un desnivel del 6%, es decir 6 unidades de subida por 100 de distancia horizontal. Así expresan la inclinación las señales y rampas, y es solo el cociente subida/avance escalado.

¿Cómo se relacionan las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares?

Las rectas paralelas tienen pendientes iguales, pues suben al mismo ritmo. Las rectas perpendiculares tienen pendientes recíprocas negativas: al multiplicarlas da −1. Así una recta de pendiente 2 es perpendicular a una de pendiente −1/2.