Del salto vertical a la potencia: qué supone la conversión

La mitad física: h = v² ÷ (2g), y no hay nada que discutir

En el instante en que tus pies dejan el suelo, la única fuerza que cuenta sobre ti es la gravedad. La resistencia del aire sobre un cuerpo humano a velocidad de paseo es despreciable, y nada de lo que hagas en el aire cambia la trayectoria de tu centro de masas. Así que la subida de ese centro de masas queda fijada por la velocidad con la que dejaste el suelo, mediante h = v² ÷ (2g), que se reordena como v = √(2gh). Con el valor normal g = 9,80665 m/s², una subida de 60 cm da v = √(2 × 9,80665 × 0,60) = 3,43 m/s. Una subida de 40 cm da 2,80 m/s; una de 70 cm da 3,71 m/s.

El cuadrado de esa relación es lo que la gente subestima. La altura va con el cuadrado de la velocidad: una ganancia del 10 % en velocidad de despegue compra un 21 % de altura, y a la inversa, las diferencias de altura entre buenos y grandes saltadores corresponden a diferencias de velocidad mucho menores de lo que sugieren las alturas. También significa que la magnitud física útil que producen las piernas es la velocidad, no la altura — la altura es la consecuencia, y todo queda decidido antes de estar en el aire.

El tiempo de vuelo es la misma ecuación, reordenada

Si las posiciones de despegue y aterrizaje son idénticas, el vuelo es simétrico: tardas lo mismo en subir que en bajar, así que t = 2v ÷ g, y sustituyendo queda h = g × t² ÷ 8. Así funcionan todas las alfombras de contacto, células ópticas y aplicaciones de móvil — nunca miden tu altura, miden cuánto tiempo estuviste sin tocar el suelo y luego aplican esta ecuación. Un salto de 60 cm corresponde a 0,700 segundos de vuelo; 40 cm a 0,571 s; 70 cm a 0,756 s. Todo el rango útil del salto humano cabe en unas dos décimas de segundo, lo que dice de inmediato cuánta precisión de cronometraje exige el método.

Diez milisegundos de error de cronometraje — un orden plausible para una cámara de móvil a 100 fotogramas por segundo — mueven una lectura de 60 cm en 1,73 cm y una de 40 cm en 1,41 cm. Es tolerable. El problema mucho mayor es el propio supuesto de simetría, que desmonta la penúltima sección.

La mitad de la potencia no es física

La potencia es trabajo dividido por tiempo, y el trabajo que importa aquí se hizo durante el impulso, mientras los pies seguían en el suelo — una fase sobre la que la altura de salto no dice nada directamente. Dos atletas pueden alcanzar la misma altura con curvas fuerza-tiempo completamente distintas: uno con un empuje largo y moderado, otro con uno breve y violento. Solo una plataforma de fuerza, que registra la fuerza frente al tiempo durante todo el contacto, puede resolverlo. Todo lo demás es inferencia.

Las tres ecuaciones que te encontrarás son regresiones construidas para hacer esa inferencia. Sayers, potencia pico (W) = 60,7 × altura en cm + 45,3 × masa en kg − 2 055. Harman, potencia pico (W) = 61,9 × altura en cm + 36,0 × masa en kg + 1 822, con una ecuación compañera de potencia media, 21,2 × altura + 23,0 × masa − 1 393. La fórmula de Lewis da potencia media: √4,9 × masa en kg × √(altura en metros) × 9,81. Fíjate en que las tres son métricas por construcción, lo que convierte las conversiones de unidades en una fuente discreta pero real de errores copiados.

Tres fórmulas, un atleta, 3 200 W de diferencia

Toma un atleta de 80 kg con un salto de 60 cm. Sayers devuelve 5 211 W. La ecuación de potencia pico de Harman devuelve 8 416 W. Son 3 205 W de desacuerdo, un 62 % de la cifra menor, para dos ecuaciones que dicen estimar la misma magnitud física en la misma unidad. La diferencia es aproximadamente constante en términos absolutos en toda la tabla — unos 3 200 W a cada altura — porque las dos rectas tienen casi la misma pendiente en altura y difieren sobre todo en la ordenada en el origen y el coeficiente de masa. En porcentaje, por tanto, se encoge según crece el salto: 80 % a 40 cm, 62 % a 60 cm, 55 % a 70 cm.

La cifra de Lewis — 1 345 W para el mismo atleta — no es una tercera opinión sobre la potencia pico. Lewis estima potencia media durante el impulso, que es una magnitud realmente distinta y suele ser una pequeña fracción del pico instantáneo. Compararla con Sayers es un error de categoría, y se comete constantemente en la web, normalmente en tablas que listan las tres bajo un único encabezado llamado simplemente potencia. La ecuación de potencia media de Harman devuelve 1 719 W para el mismo salto: con esa hay que comparar a Lewis, y esas dos están a un 28 % la una de la otra en lugar de a un factor cuatro.

Sayers y sus colegas construyeron su ecuación precisamente porque las existentes no concordaban con las mediciones en plataforma de fuerza, y la validaron de forma cruzada sobre 108 atletas y no atletas en edad universitaria. Su ecuación subestimaba la potencia pico medida en menos de un 1 % — pero con un error estándar de estimación de 355 W. Sobre los 5 211 W de arriba eso es un 6,8 %. Así que incluso la mejor validada de las tres arrastra un error individual habitual de varios cientos de vatios, antes de tener en cuenta los problemas de medición de más abajo.

El problema de medición que lo domina todo

Tres métodos habituales no miden la misma magnitud. Un dispositivo de salto y alcance registra la diferencia entre un alcance de pie y la paleta más alta desplazada en el aire — eso es desplazamiento de la mano, e incluye elevación de la cintura escapular e inclinación del tronco que nada tienen que ver con cuánto subió tu centro de masas. Una alfombra de contacto o célula óptica registra el tiempo de vuelo y de ahí infiere la subida del centro de masas. Una plataforma de fuerza integra el registro de fuerza vertical para obtener directamente la velocidad de despegue y calcula la subida a partir de ella. Son tres preguntas físicas distintas y devuelven tres respuestas distintas.

El tamaño de la discrepancia no es un detalle de redondeo. En una comparación publicada, la altura de salto se leía alrededor de un 27 % más alta en un dispositivo de salto y alcance que en una plataforma de fuerza para los mismos atletas, y las diferencias reportadas en la literatura van de un 8 % a un 36 % según el protocolo. Aplica ese 27 % a un salto de 60 cm y obtienes 76,2 cm — 16,2 cm de puro método. Mete esa altura inflada en Sayers, a 60,7 W por centímetro, y la estimación de potencia sube de 5 211 W a 6 194 W. Esa única elección metodológica mueve la respuesta más que el error estándar de la ecuación y más de lo que consiguen la mayoría de las intervenciones de entrenamiento en un año.

Encoger las piernas, cuantificado

Todo método por tiempo de vuelo supone que tu cuerpo está en la misma configuración al despegar y al aterrizar. Encoge las rodillas en el aire, o aterriza con los tobillos extendidos y las caderas más bajas que al despegar, y caes más de lo que subiste. La caída extra añade tiempo, y la ecuación lee ese tiempo como altura que nunca existió. Las cuentas dan una regla casi exacta para caídas pequeñas: la lectura se infla en torno a la mitad de la caída.

El cálculo exacto: un salto real de 60 cm seguido de un aterrizaje 5 cm más bajo que el despegue produce un tiempo de vuelo de 0,5886 s, que la ecuación lee como 62,5 cm — un 4,1 % de más. El mismo encogimiento de 5 cm sobre un salto real de 40 cm se lee como 42,5 cm, un 6,2 % de más, porque el mismo error absoluto pesa más en un salto pequeño. Un encogimiento descuidado de 10 cm sobre un salto de 40 cm se lee como 44,9 cm, un 12,2 % alto. Fíjate en que el inflado vale 2,5 cm para una caída de 5 cm y unos 4,9 cm para una de 10 cm — la mitad de la caída, como se prometió, con la aproximación aflojando un poco a medida que la caída crece.

Por eso los protocolos de prueba insisten en aterrizar en la misma postura desde la que despegaste, con las piernas extendidas, y por eso un atleta que ha aprendido a encoger parece mejorar sin entrenar. Si comparas tus propios saltos a lo largo del tiempo, el protocolo importa más que el aparato: la misma alfombra, la misma indicación, el mismo aterrizaje, siempre.

Qué hacer realmente con el número

Informa de la altura de salto, del método y de la masa corporal, y deja que los vatios sean una comodidad derivada y no el titular. La altura y la velocidad de despegue son las mediciones honestas; la cifra de potencia no añade ninguna información que las dos primeras no contuvieran ya, porque las fórmulas son funciones lineales de exactamente esas dos entradas. Si quieres vatios, elige Sayers — la más recientemente validada de las tres — y luego no cambies nunca, porque un cambio de ecuación moverá tu número miles de vatios y un año de entrenamiento probablemente no.

Preguntas frecuentes

¿Cómo convierto la altura de salto en velocidad de despegue?

Toma la raíz cuadrada de dos veces la gravedad por la altura: v = √(2gh). Con g = 9,80665 m/s² y la altura en metros, un salto de 60 cm da v = √(2 × 9,80665 × 0,60) = 3,43 m/s. Un salto de 40 cm da 2,80 m/s y uno de 70 cm 3,71 m/s. La relación es exacta — sin población, sin regresión, sin barra de error — porque una vez en el aire la gravedad es la única fuerza que actúa. La misma ecuación al revés da el tiempo de vuelo, t = 2v ÷ g, que son 0,700 s para ese salto de 60 cm. Fíjate en el cuadrado: la altura va con el cuadrado de la velocidad, así que un despegue un 10 % más rápido produce un salto un 21 % más alto.

¿Qué fórmula de potencia debería usar: Sayers, Harman o Lewis?

Para potencia pico, Sayers es la opción por defecto razonable: se desarrolló precisamente porque las ecuaciones anteriores no encajaban con las mediciones en plataforma de fuerza, y se validó de forma cruzada sobre 108 atletas y no atletas en edad universitaria, subestimando la potencia pico medida en menos de un 1 % con un error estándar de estimación de 355 W. La ecuación de pico de Harman devuelve números mucho mayores — 8 416 W frente a 5 211 W para un atleta de 80 kg con un salto de 60 cm, un 62 % de diferencia — así que no son intercambiables y mezclarlas a lo largo de una temporada fabricará un cambio. Lewis es otra cuestión distinta: estima potencia media, no pico, así que no compite con ninguna de las dos. Elijas la que elijas, mantenla, e indica siempre cuál usaste.

¿Por qué mi salto mide más en un dispositivo de salto y alcance que en una alfombra?

Porque los dos aparatos miden cosas distintas. Un dispositivo de salto y alcance registra cuánto viajó tu mano por encima de tu alcance de pie, lo que incluye elevación de la cintura escapular e inclinación del tronco; una alfombra registra el tiempo de vuelo e infiere cuánto subió tu centro de masas. Una comparación publicada encontró lecturas de salto y alcance alrededor de un 27 % más altas que una plataforma de fuerza para los mismos atletas, con diferencias reportadas en otros trabajos entre un 8 % y un 36 % según el protocolo. En un salto de 60 cm, un 27 % son 16,2 cm — y metidos en la ecuación de Sayers a 60,7 W por centímetro, empujan la estimación de 5 211 W a 6 194 W. Ninguno de los dos aparatos se equivoca; responden a preguntas distintas. Elige uno, úsalo en todas las pruebas y nunca compares un número de uno con un número del otro.

¿Encoger las piernas hace que mi salto mida más?

En un aparato por tiempo de vuelo, sí, y en una cantidad predecible. El método supone que aterrizas en la misma posición corporal desde la que despegaste. Encoge, o aterriza con las caderas más bajas que al despegar, y caes más de lo que subiste; la caída extra añade tiempo de vuelo, y la ecuación convierte ese tiempo en altura que nunca alcanzaste. La regla: la lectura se infla en torno a la mitad de la caída. Exactamente: un salto real de 60 cm con un aterrizaje 5 cm más bajo se lee 62,5 cm, un 4,1 % alto; el mismo encogimiento de 5 cm sobre un salto real de 40 cm se lee 42,5 cm, un 6,2 % alto; un encogimiento de 10 cm sobre un salto de 40 cm se lee 44,9 cm, un 12,2 % alto. Una plataforma de fuerza es inmune, porque obtiene la velocidad de despegue de la fase de apoyo y nunca usa el aterrizaje.

¿Quiero la potencia pico o la potencia media?

Depende de qué estés comparando, y las dos no se parecen. La potencia pico es el valor instantáneo más alto alcanzado durante el impulso; la potencia media es el promedio a lo largo de todo el impulso. Para un atleta de 80 kg con un salto de 60 cm, la ecuación de pico de Harman da 8 416 W mientras que su propia ecuación de media da 1 719 W para el mismo salto — el mismo autor, los mismos datos, un factor de casi cinco, porque describen momentos distintos. Lewis, con 1 345 W, queda cerca del valor medio de Harman, que es donde le corresponde. El error habitual en la web es listar Sayers, Harman pico y Lewis uno al lado del otro bajo un solo encabezado, lo que hace que una comparación entre peras y manzanas parezca un desacuerdo. Decide primero qué magnitud quieres y luego elige una fórmula que la estime.