Ritmo en montaña: la regla de Naismith y las correcciones que necesita

La regla tal como la escribió Naismith, en 1892

La formulación original cabe en una frase, escondida en una nota de excursión del Scottish Mountaineering Club Journal: contar una hora por cada tres millas sobre el mapa, más una hora por cada 2 000 pies de subida. En su forma métrica, ya la norma, son una hora por 5 km y una hora por 600 m de desnivel positivo — las conversiones exactas serían 4,83 km y 610 m, pero nadie planifica una salida con esa precisión. Nada de lo añadido en 130 años se usa tanto. La regla sobrevive porque no cuesta nada aplicarla: las dos entradas son la distancia sobre el mapa y el desnivel total, ambas legibles en un mapa de curvas de nivel con un trozo de cuerda y un lápiz.

Convertida en tasas, la regla dice que se camina a 5 km/h en llano y se sube a 600 m por hora. Ambas merecen memorizarse en forma unitaria: 12 minutos por kilómetro de mapa y 6 segundos por metro de desnivel. La segunda es la sorpresa. Un simple repecho de 30 m cuesta tres minutos — lo mismo que 250 m más de llano. Las curvas de nivel salen caras, y la regla les pone precio explícitamente: esa es la mayor parte de la razón por la que se sigue enseñando.

La regla aplicada a una ruta real

Toma una jornada de cumbre en ida y vuelta: 16 km sobre el mapa y 1 200 m de desnivel positivo, lo que implica también 1 200 m de bajada, porque se vuelve por donde se subió. Naismith da 16 ÷ 5 = 3,2 horas, es decir 3 h 12, para la distancia, y 1 200 ÷ 600 = 2 horas para la subida. Total: 5 h 12. Es la cifra que la mayoría apunta en el aparcamiento y contra la que se mide todo el día.

Ya hay dos cosas dignas de nota. Primero, la subida pesa un 38 % de la estimación aunque ocupe solo una fracción del terreno recorrido — la regla te está diciendo que la dificultad de una ruta vive en sus curvas de nivel, no en su longitud. Segundo, y ese es todo el asunto de la sección siguiente, el descenso no aportó nada. La aritmética de Naismith no sabe que vuelves a bajar. Da igual que pierdas 1 200 m en un caos de bloques o por un sendero acondicionado: la estimación es idéntica, y no puede serlo en la realidad.

El primer agujero: el descenso no existe en Naismith

El Mountaincraft and Leadership de Eric Langmuir, manual de referencia de las titulaciones británicas de guía de montaña, añade el término que falta en forma de dos correcciones de una línea. En descenso suave — pendientes entre 5 y 12 grados, es decir del 8,7 % al 21,3 % — resta 10 minutos por cada 300 m perdidos, porque ese terreno permite de verdad ir más rápido que en llano. En descenso fuerte, más allá de 12 grados, suma en cambio 10 minutos por cada 300 m, porque el frenado, el terreno suelto y la necesidad de colocar los pies te llevan por debajo del paso de marcha.

Aplica ambas a la jornada de cumbre. Los 1 200 m de descenso en terreno fuerte añaden 4 x 10 = 40 minutos, llevando las 5 h 12 a 5 h 52 — un 12,8 % más de lo que decía Naismith. Los mismos 1 200 m en terreno suave restan en cambio 40 minutos, dejando la jornada en 4 h 32. Son 1 h 20 de diferencia sobre una distancia idéntica y un desnivel idéntico, decidida enteramente por un término que la regla original no contiene. En una ruta con descenso de destrepe y salida tardía, 1 h 20 es la diferencia entre terminar de día y no terminar de día.

El segundo agujero: un caminante en forma, sin carga y sobre buen terreno

Las tasas de 5 km/h y 600 m/h describen a una persona concreta: razonablemente en forma, sin mochila pesada, por sendero, de día, sola o en grupo pequeño y competente. Cambia cualquiera de esos parámetros y la estimación se ablanda. Las correcciones de Philip Tranter, impresas junto a Naismith en la mayoría de los manuales británicos, clasifican al grupo mediante un test de forma sencillo y luego inflan el tiempo de Naismith — las categorías menos en forma pueden tardar el doble — y obligan a bajar una categoría entera por carga pesada, por noche, por mala visibilidad o por mal terreno bajo los pies.

El término de carga se puede razonar en lugar de buscarlo en una tabla. En llano, el coste energético de caminar es aproximadamente proporcional a la masa total que mueves, y en subida el trabajo contra la gravedad lo es exactamente. Un caminante de 70 kg que se echa una mochila de 20 kg mueve ya 90 kg, y a gasto metabólico invariable las tasas se multiplican por 70 ÷ 90 = 0,778. Los 5 km/h pasan a 3,89; los 600 m/h pasan a unos 467. Todos los tiempos de Naismith suben un 90 ÷ 70 − 1 = 29 %. Nuestra jornada de 5 h 12 pasa a 6 h 41 antes de que Langmuir haya dicho una palabra sobre el descenso.

El terreno es el término al que nadie puede poner coeficiente, y a menudo es el mayor. Brezo profundo, turberas, caos de bloques, nieve blanda y bosque espeso pueden reducir a la mitad tu velocidad en un tramo, y ninguno aparece en un mapa de curvas de nivel. Tampoco las paradas: comprobaciones de navegación, capas que se quitan y se ponen, comida, fotos y esperar al más lento del grupo. Una disciplina útil es añadirlas como línea explícita en vez de fingir que el ritmo de marcha las absorbe.

La función de Tobler, y la pendiente que supera al llano

Waldo Tobler, que trabajaba en modelos de desplazamiento en sistemas de información geográfica, sustituyó el esquema de dos tasas por una curva continua: W = 6·e^(-3,5·|S+0,05|), con W en km/h y S la pendiente como simple cociente entre desnivel y distancia horizontal. Una sola función, todas las pendientes, en subida y en bajada, sin umbrales y sin término de ascenso separado.

El +0,05 dentro del valor absoluto es todo el truco, y el máximo sale directamente de él, sin cálculo diferencial. La exponencial es una función estrictamente decreciente de |S+0,05|, así que W es máximo exactamente cuando ese valor absoluto vale cero, es decir cuando S = -0,05. Una pendiente del -5 %, un ángulo de arctan(0,05) = 2,86 grados hacia abajo. Ahí W = 6·e^0 = 6,00 km/h, un 19 % más que los 5,04 km/h que la misma función da en llano. Se camina más rápido en ligera bajada, no en llano, y el modelo lo dice en una línea.

La misma estructura produce un juego de equivalencias que conviene llevar en la cabeza, porque son exactas y no aproximadas. Como solo cuenta la distancia al -5 %, dos pendientes igual de alejadas de ese valor dan velocidades idénticas. El llano y una bajada del 10 % están ambos a 5 puntos: son igual de rápidos, 5,04 km/h en los dos casos. Una subida del 10 % y una bajada del 20 % están a 15 puntos — 3,55 km/h cada una. Una subida del 20 % iguala a una bajada del 30 %, a 2,50 km/h. Si alguna vez has sentido que una bajada fuerte no era más rápida que la subida que la precedió, la función te da la razón y sabe decir en cuánto.

Dos cosas impiden que Tobler sustituya sin más a Naismith. La función exige una pendiente para cada segmento, es decir un modelo digital del terreno en lugar de un trozo de cuerda, y se ajustó sobre un caminante en terreno decente: hereda por tanto exactamente la misma ceguera al terreno. Su propiedad más útil es la concordancia: en llano devuelve 5,04 km/h frente a los 5 que supone Naismith, lo bastante cerca como para tranquilizar sobre ambos. Donde se separan es en bajada — precisamente donde Naismith callaba.

Cómo planificar de verdad una jornada con estos números

Construye la estimación en cuatro líneas visibles en lugar de un solo número: tiempo de distancia, tiempo de subida, corrección de descenso y una provisión para paradas y terreno que escribes en vez de esperarla. Compara luego el total con la hora del ocaso, no con la hora a la que te gustaría terminar, y fija una hora de vuelta atrás — una hora de reloj a la que regresas, hayas llegado a la cumbre o no. Un grupo que ha acordado una hora de vuelta atrás en el aparcamiento toma a las tres de la tarde una decisión muy distinta de otro que no lo ha hecho.

Haz después lo único que convierte cualquiera de estas reglas en un instrumento personal: anota tu tiempo real frente a la estimación durante unas cuantas salidas y calcula tu propio coeficiente. Algunos caminantes entran sistemáticamente en 0,85 de Naismith, otros en 1,3, y esa proporción es mucho más estable para una persona que las tasas de base entre personas distintas. Una vez que conoces la tuya, la regla de 1892 deja de ser una conjetura genérica y pasa a ser un pronóstico sobre ti.

Preguntas frecuentes

¿La regla de Naismith sirve también para correr y no solo para caminar?

No directamente, pero su estructura sí. Los corredores de montaña usan la misma forma de dos términos con tasas más rápidas, y el término de ascenso se mantiene sorprendentemente cerca del de la marcha, porque a partir de cierta pendiente casi todo el mundo camina igualmente. El hallazgo habitual en terreno fuerte es que la ventaja del corredor está casi toda en el llano y la bajada, y casi nada en la subida — por eso el reparto entre tramos llanos y subida importa más, en una carrera de montaña, que la distancia total.

¿Por qué una bajada fuerte lleva más tiempo que una suave si la gravedad ayuda?

Porque a partir de cierto ángulo dejas de ser propulsado y empiezas a frenar. El trabajo excéntrico del cuádriceps, la necesidad de colocar cada pie con cuidado, el canchal suelto o la roca mojada y el simple miedo a la caída limitan tu velocidad muy por debajo de lo que la pendiente permitiría. Por debajo de unos 12 grados la gravedad es un regalo neto; por encima, el control cuesta más de lo que la gravedad da. La corrección de doble signo de Langmuir es exactamente un enunciado de dónde está esa frontera.

¿Cuánto tiempo hay que añadir por una mochila pesada de travesía?

Escala por la masa total. Como el coste de caminar sigue al peso que mueves, un caminante de 70 kg bajo una mochila de 20 kg está en 90 kg y debe esperar tiempos un 29 % más largos, ya que 90 ÷ 70 = 1,29. Es una estimación de primer orden y resulta optimista en terreno quebrado, donde una mochila pesada cuesta además en equilibrio y en colocación del pie, no solo en energía. También supone una mochila bien hecha: una carga que se mueve es peor que una más pesada pero estable.

¿Debo usar Naismith o Tobler?

Naismith con la corrección de Langmuir si planificas sobre mapa de papel, porque se hace de cabeza con dos divisiones y una suma. Tobler si una herramienta trabaja a partir de un perfil altimétrico, porque tarifa cada segmento con su propia pendiente en vez de promediar toda la ruta en dos bloques. En un trazado de pendientes regulares los dos quedan cerca. En una aproximación en zigzag, una cresta ondulada o una larga bajada suave, Tobler es claramente mejor, y la diferencia es mayor justo donde Naismith calla.

¿De verdad se camina más rápido en bajada? No coincide con mi experiencia.

Probablemente sí, en cuanto reparas en lo leve que es el óptimo. Una pendiente del -5 % son 2,86 grados — apenas perceptible, el tipo de inclinación que describirías como llana. No es una bajada en la que frenes; es una inclinación suave que deja que cada zancada llegue un poco más lejos con el mismo esfuerzo. Todo lo que llamarías realmente bajada está muy pasado el óptimo: al -20 %, Tobler ya te hace más lento que en llano, y al -30 % estás a la mitad de la velocidad del llano.