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Calculadora de forma escalonada reducida (RREF)

Eliminación de Gauss-Jordan hasta 10×10 en aritmética racional exacta, con cada operación escrita como R₂ ← R₂ − 2R₁ y la matriz redibujada tras cada una. El modo ampliado clasifica el sistema y da el conjunto solución.

Herramientas relacionadas

Todas las herramientas: Matrices y vectores →
Calculadora de forma normal de Jordan (J, P y estructura de bloques)Forma de Jordan exacta de una matriz de 1×1 a 6×6: los bloques a partir de los rangos de (A−λI)ᵏ, la matriz de paso P construida con cadenas de autovectores generalizados y A·P = P·J comprobado exactamente. Si el polinomio característico no se escinde sobre ℚ, lo dice en vez de adivinar.Calculadora de forma punto-pendienteEscribe y − y1 = m(x − x1) a partir de un punto y la pendiente o de dos puntos, con las demás formas.Calculadora de forma pendiente-intersecciónReduce cualquier recta — dos puntos, punto y pendiente, o forma general — a y = mx + b.Calculadora del ángulo entre dos vectoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D o 3D, en grados y radianes, con el producto escalar, los dos módulos, las proyecciones y el veredicto paralelos / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote)Una base del espacio columna de cualquier matriz hasta 6×6, tomada de las columnas pivote ORIGINALES y no de las reducidas, con el rango, las columnas libres, la RREF completa y cada operación de fila.Calculadora de la regla de CramerResuelve un sistema 2×2 o 3×3 con fracciones exactas, desarrolla cada determinante término a término y, cuando D = 0, separa los dos casos que casi todas las calculadoras confunden: sistema dependiente con infinitas soluciones, o incompatible sin ninguna.Calculadora de producto vectoriala × b en 3D con el desarrollo del determinante, el módulo |a||b|sin θ, las áreas del paralelogramo y del triángulo, la normal unitaria y la regla de la mano derecha.Calculadora de producto escalara·b de 2 a 10 dimensiones con la suma término a término, los dos módulos en radicales exactos, el ángulo en grados y radianes, las proyecciones y una figura. El paralelismo y la ortogonalidad se deciden en fracciones exactas: (1,1,1)·(2,2,2) da 0°, no NaN.

Calculadora de forma escalonada reducida (RREF) se usa gratis, tantas veces como quieras, directamente desde esta página. La encontrarás en Matrices y vectores, con Calculadora de forma normal de Jordan (J, P y estructura de bloques) y Calculadora de forma punto-pendiente para los casos vecinos.

Cómo usarlo

  1. Abre la herramienta — sin registro ni instalación.
  2. Introduce tus datos o ajusta las opciones disponibles.
  3. Obtén tu resultado al instante y cópialo o descárgalo.

Preguntas frecuentes

¿Qué es Calculadora de forma escalonada reducida (RREF)?

Eliminación de Gauss-Jordan hasta 10×10 en aritmética racional exacta, con cada operación escrita como R₂ ← R₂ − 2R₁ y la matriz redibujada tras cada una. El modo ampliado clasifica el sistema y da el conjunto solución.

¿En qué casos se usa realmente?

Comprobar una descomposición hecha a mano, resolver un sistema lineal y hallar los autovalores que describen cómo una transformación estira el espacio.

¿Cuál es el error más frecuente?

Invertir una matriz para resolver un sistema. La eliminación o una factorización es más rápida y mucho más estable numéricamente; una inversa explícita amplifica el error de redondeo, sobre todo cerca de la singularidad.

¿En qué se diferencia Calculadora de forma escalonada reducida (RREF) de Calculadora de forma normal de Jordan (J, P y estructura de bloques)?

Están próximos pero responden a preguntas distintas. Calculadora de forma normal de Jordan (J, P y estructura de bloques): forma de Jordan exacta de una matriz de 1×1 a 6×6: los bloques a partir de los rangos de (A−λI)ᵏ, la matriz de paso P construida con cadenas de autovectores generalizados y A·P = P·J comprobado exactamente. Si el polinomio característico no se escinde sobre ℚ, lo dice en vez de adivinar. Elige el que encaje con tu punto de partida — ambos son gratis.

¿Hay una herramienta para el siguiente paso?

Calculadora de forma punto-pendiente es el más cercano después de este: Escribe y − y1 = m(x − x1) a partir de un punto y la pendiente o de dos puntos, con las demás formas.

¿Qué más conviene tener abierto al lado?

Calculadora de forma pendiente-intersección y Calculadora del ángulo entre dos vectores: aparecen en la misma tarea lo bastante a menudo como para merecer otra pestaña.

¿De dónde salen los datos?

Las descomposiciones siguen sus definiciones de manual, con pivoteo parcial donde procede. Los resultados son exactos para matrices enteras pequeñas y quedan sujetos al redondeo en coma flotante en los demás casos.

Para saber más

Todas las guías →
ExplicaciónEl principio del palomar demuestra que algo existe sin encontrarloDiez objetos en tres cajones fuerzan cuatro en uno de ellos. 367 personas fuerzan un cumpleaños compartido. Ninguna de las dos afirmaciones dice cuál ni quiénes.ExplicaciónUn cono es exactamente un tercio de su cilindroRadio 5, altura 10: el cono contiene 261,8 y el cilindro que lo rodea 785,4. La razón es exactamente un tercio, y vale para cualquier forma de base.ExplicaciónUna fórmula que es también un rectángulo y también un triánguloLados paralelos de 8 y 5 con una altura de 4 dan un área de 26 — el ancho medio por la altura. Haz iguales los dos lados y es un rectángulo; reduce uno a cero y es un triángulo.ExplicaciónEl doble de ancho contiene cuatro veces más; el doble de alto, el dobleUn cilindro de radio 5 y altura 10 contiene 785,4 unidades de volumen. Dobla el radio y contiene 3.141,6; dobla en cambio la altura y contiene 1.570,8.ExplicaciónCuarenta a la ida y sesenta a la vuelta promedian cuarenta y ochoLa media armónica de 40 y 60 es 48, no 50, porque el tramo más lento dura más y por tanto cuenta más. Para 1, 2 y 4 vale 1,714 frente a una media aritmética de 2,33.ExplicaciónSi la varianza no es la media, no es una PoissonCon una media de cinco sucesos por intervalo, ocurren exactamente tres el 14,0 % de las veces, ninguno el 0,7 %, y diez o más el 3,2 % — una vez cada 31 intervalos aproximadamente. La distribución tiene un solo parámetro, y fija a la vez la media y la varianza.