Matrices y vectores
Aritmética matricial, determinantes, inversas y descomposiciones clásicas (LU, QR, SVD, autovalores). 22 herramientas, entre ellas Calculadora de matriz de adyacencia, Calculadora del ángulo entre dos vectores, Calculadora de descomposición de Cholesky y Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote). Todas gratis, sin cuenta y sin instalar nada.
Calculadora de matriz de adyacenciaConvierte cualquier grafo en su matriz de adyacencia. Pega una lista de aristas (A-B), una lista de adyacencia (A: B C D) o una matriz binaria — la herramienta detecta el formato, construye la matriz de adyacencia etiquetada y da la secuencia de grados, los grados de entrada/salida para grafos dirigidos, y el número de vértices y aristas.Calculadora del ángulo entre dos vectoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D o 3D, en grados y radianes, con el producto escalar, los dos módulos, las proyecciones y el veredicto paralelos / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora de descomposición de CholeskyFactoriza una matriz simétrica definida positiva A en L·Lᵀ, donde L es triangular inferior — la descomposición de Cholesky. Introduce A en una cuadrícula cuadrada editable y devuelve L, Lᵀ y el producto L·Lᵀ; si la matriz no es simétrica o no es definida positiva, indica qué condición falló. Dos veces más rápida que LU, Cholesky se usa en optimización, filtros de Kalman y simulación Monte-Carlo.Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote)Una base del espacio columna de cualquier matriz hasta 6×6, tomada de las columnas pivote ORIGINALES y no de las reducidas, con el rango, las columnas libres, la RREF completa y cada operación de fila.Calculadora de la regla de CramerResuelve un sistema 2×2 o 3×3 con fracciones exactas, desarrolla cada determinante término a término y, cuando D = 0, separa los dos casos que casi todas las calculadoras confunden: sistema dependiente con infinitas soluciones, o incompatible sin ninguna.Calculadora de producto vectoriala × b en 3D con el desarrollo del determinante, el módulo |a||b|sin θ, las áreas del paralelogramo y del triángulo, la normal unitaria y la regla de la mano derecha.Calculadora de producto escalara·b de 2 a 10 dimensiones con la suma término a término, los dos módulos en radicales exactos, el ángulo en grados y radianes, las proyecciones y una figura. El paralelismo y la ortogonalidad se deciden en fracciones exactas: (1,1,1)·(2,2,2) da 0°, no NaN.Calculadora de autovalores y autovectores (2×2 y 3×3, con complejos)Polinomio característico, autovalores exactos —racionales, con radical como (1±√5)/2 o complejos como ±i para una rotación— con autovectores, multiplicidades algebraica y geométrica y un veredicto claro sobre la diagonalizabilidad.Calculadora de Gram-Schmidt (base ortonormal)Convierte un conjunto de vectores en una base ortonormal con el proceso de Gram-Schmidt: cada vector se hace ortogonal a los anteriores y luego se normaliza a longitud unidad. Introduce un vector por fila en una cuadrícula editable y devuelve la base ortonormal, descartando los vectores linealmente dependientes. Las bases ortonormales son la base de la factorización QR, el análisis de Fourier y las proyecciones.Calculadora de matricesSuma, resta y multiplica matrices, escala, transpón y halla el determinante y la inversa de A.Calculadora de determinante (matriz 2×2)Calcula el determinante de una matriz 2×2 (ad − bc).Calculadora de descomposición LUFactoriza una matriz cuadrada en una triangular inferior L y superior U (método de Doolittle).Calculadora de potencia de matriz (Aⁿ, n de −10 a 20)Eleva una matriz de 1×1 a 5×5 a cualquier potencia de −10 a 20 en fracciones exactas: A⁰ = I, exponenciación binaria para n positivo, inversa exacta para n negativo y un det(A) = 0 honesto cuando no hay inversa.Calculadora de rango de matrizEl rango de una matriz por reducción de filas — el número de filas linealmente independientes.Calculadora de traza de matrizLa traza de una matriz cuadrada — la suma de los elementos de su diagonal principal.Calculadora del espacio nulo (base de Nul(A), nulidad, solución paramétrica)Resuelve Ax = 0 para cualquier matriz hasta 8×8: una base del núcleo en fracciones exactas y en enteros, las variables libres, la solución paramétrica, la comprobación del teorema del rango y A·v = 0 verificado exactamente.Calculadora de descomposición QRFactoriza una matriz A en Q·R, donde Q tiene columnas ortonormales y R es triangular superior, con el proceso de Gram-Schmidt modificado. Introduce A en una cuadrícula editable (filas ≥ columnas), y devuelve Q, R y el producto Q·R para comprobar la factorización de un vistazo. La QR es la base de la regresión por mínimos cuadrados y de los algoritmos de valores propios.Calculadora de forma escalonada reducida (RREF)Eliminación de Gauss-Jordan hasta 10×10 en aritmética racional exacta, con cada operación escrita como R₂ ← R₂ − 2R₁ y la matriz redibujada tras cada una. El modo ampliado clasifica el sistema y da el conjunto solución.Calculadora SVD (descomposición en valores singulares)Calcula la descomposición en valores singulares A = U·Σ·Vᵀ de cualquier matriz. Los valores singulares son las raíces de los valores propios de AᵀA, hallados con el algoritmo de Jacobi; U y V son ortogonales. Introduce A en una cuadrícula editable (hasta 6×6) y devuelve los valores singulares, U, Σ, Vᵀ y la reconstrucción U·Σ·Vᵀ. La SVD sustenta el ACP, la compresión de imágenes, los sistemas de recomendación y la pseudoinversa.Calculadora de producto tensorial (producto de Kronecker A ⊗ B)El producto de Kronecker de dos matrices de cualquier forma, bloque a bloque, en fracciones exactas o 6 / 10 cifras significativas, con la regla de tamaño (m·p) × (n·q) y las identidades de rango, traspuesta y determinante.Calculadora de vector unitariov̂ = v / |v| de 2 a 10 dimensiones, con |v| en radical simplificado, cada componente exacta ((−3,6,−2) da −3/7, 6/7, −2/7), la parte de cada componente en |v|², los cosenos directores y una figura con la circunferencia unidad.Calculadora de magnitud de vectorCalcula la magnitud (longitud) de un vector 3D a partir de sus componentes.