Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote)

Una base del espacio columna de cualquier matriz hasta 6×6, tomada de las columnas pivote ORIGINALES y no de las reducidas, con el rango, las columnas libres, la RREF completa y cada operación de fila.

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Herramientas relacionadas

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Calculadora del espacio nulo (base de Nul(A), nulidad, solución paramétrica)Resuelve Ax = 0 para cualquier matriz hasta 8×8: una base del núcleo en fracciones exactas y en enteros, las variables libres, la solución paramétrica, la comprobación del teorema del rango y A·v = 0 verificado exactamente.Calculadora de rango de matrizEl rango de una matriz por reducción de filas — el número de filas linealmente independientes.Calculadora de Gram-Schmidt (base ortonormal)Convierte un conjunto de vectores en una base ortonormal con el proceso de Gram-Schmidt: cada vector se hace ortogonal a los anteriores y luego se normaliza a longitud unidad. Introduce un vector por fila en una cuadrícula editable y devuelve la base ortonormal, descartando los vectores linealmente dependientes. Las bases ortonormales son la base de la factorización QR, el análisis de Fourier y las proyecciones.Calculadora de correlación de rango de SpearmanCalcula el ρ de Spearman con manejo correcto de empates (rangos medios), más una prueba t bilateral de significación.Calculadora del ángulo entre dos vectoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D o 3D, en grados y radianes, con el producto escalar, los dos módulos, las proyecciones y el veredicto paralelos / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora de la regla de CramerResuelve un sistema 2×2 o 3×3 con fracciones exactas, desarrolla cada determinante término a término y, cuando D = 0, separa los dos casos que casi todas las calculadoras confunden: sistema dependiente con infinitas soluciones, o incompatible sin ninguna.Calculadora de producto vectoriala × b en 3D con el desarrollo del determinante, el módulo |a||b|sin θ, las áreas del paralelogramo y del triángulo, la normal unitaria y la regla de la mano derecha.Calculadora de producto escalara·b de 2 a 10 dimensiones con la suma término a término, los dos módulos en radicales exactos, el ángulo en grados y radianes, las proyecciones y una figura. El paralelismo y la ortogonalidad se deciden en fracciones exactas: (1,1,1)·(2,2,2) da 0°, no NaN.

Abre Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote) y obtienes una respuesta al momento, sin crear ninguna cuenta. Su sitio está en Matrices y vectores; Calculadora del espacio nulo (base de Nul(A), nulidad, solución paramétrica) y Calculadora de rango de matriz responden a las preguntas más cercanas.

Cómo usarlo

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Preguntas frecuentes

¿Qué es Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote)?

¿En qué casos se usa realmente?

Comprobar una descomposición hecha a mano, resolver un sistema lineal y hallar los autovalores que describen cómo una transformación estira el espacio.

¿Cuál es el error más frecuente?

Invertir una matriz para resolver un sistema. La eliminación o una factorización es más rápida y mucho más estable numéricamente; una inversa explícita amplifica el error de redondeo, sobre todo cerca de la singularidad.

¿En qué se diferencia Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote) de Calculadora del espacio nulo (base de Nul(A), nulidad, solución paramétrica)?

Están próximos pero responden a preguntas distintas. Calculadora del espacio nulo (base de Nul(A), nulidad, solución paramétrica): resuelve Ax = 0 para cualquier matriz hasta 8×8: una base del núcleo en fracciones exactas y en enteros, las variables libres, la solución paramétrica, la comprobación del teorema del rango y A·v = 0 verificado exactamente. Elige el que encaje con tu punto de partida — ambos son gratis.

¿Hay una herramienta para el siguiente paso?

Calculadora de rango de matriz es el más cercano después de este: El rango de una matriz por reducción de filas — el número de filas linealmente independientes.

¿Qué más conviene tener abierto al lado?

Calculadora de Gram-Schmidt (base ortonormal) y Calculadora de correlación de rango de Spearman: aparecen en la misma tarea lo bastante a menudo como para merecer otra pestaña.

¿De dónde salen los datos?

Las descomposiciones siguen sus definiciones de manual, con pivoteo parcial donde procede. Los resultados son exactos para matrices enteras pequeñas y quedan sujetos al redondeo en coma flotante en los demás casos.

Para saber más

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ExplicaciónLas diagonales de un polígono son una malla completa menos el perímetroUn hexágono tiene 9 diagonales, un icoságono 170 y un polígono de cien lados 4.850. El mismo conteo da el número de enlaces de una malla completa: 190 enlaces para 20 nodos, 4.950 para 100.ExplicaciónUn acuario de veinte galones tiene dieciséis en Gran Bretaña60 × 30 × 40 cm son 72 litros — 19,0 galones estadounidenses o 15,8 imperiales. Los dos galones difieren en un 20 %, y llenar 5 cm por debajo cuesta otros 9 litros.ExplicaciónUna elipse tiene un área simple y ningún perímetro simpleSemiejes de 5 y 3 dan un perímetro de 25,5270, y el valor exacto difiere en una parte entre dos millones. La conjetura obvia, π(a+b), queda un 1,5 % baja — y un 15 % baja en una elipse larga y fina.ExplicaciónUna sola fórmula cubre la esfera, el huevo y el planetaCuatro tercios π por los tres semiejes: 5, 3 y 4 dan 251,33, y poner los tres iguales devuelve la esfera. El abultamiento ecuatorial le cuesta a la Tierra un 0,34 % del volumen de una esfera.ExplicaciónSesenta metros de valla encierran más terreno cuanto más redondos los hagasLos mismos 60 m de valla dan 173 m² en triángulo, 225 en cuadrado, 260 en hexágono y 286 en círculo. La forma vale un 65 % más que el material.ExplicaciónLa décima parte exterior de un disco es la quinta parte de su áreaUn anillo del radio 9 al 10 cubre 59,7 unidades cuadradas de un disco de 314,2 — un 19 %, con un borde ancho de una décima del radio. Un tubo de 60 mm con pared de 3 mm obedece a la misma aritmética.