Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote)

Una base del espacio columna de cualquier matriz hasta 6×6, tomada de las columnas pivote ORIGINALES y no de las reducidas, con el rango, las columnas libres, la RREF completa y cada operación de fila.

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Herramientas relacionadas

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Calculadora del espacio nulo (base de Nul(A), nulidad, solución paramétrica)Resuelve Ax = 0 para cualquier matriz hasta 8×8: una base del núcleo en fracciones exactas y en enteros, las variables libres, la solución paramétrica, la comprobación del teorema del rango y A·v = 0 verificado exactamente.Calculadora de rango de matrizEl rango de una matriz por reducción de filas — el número de filas linealmente independientes.Calculadora de Gram-Schmidt (base ortonormal)Convierte un conjunto de vectores en una base ortonormal con el proceso de Gram-Schmidt: cada vector se hace ortogonal a los anteriores y luego se normaliza a longitud unidad. Introduce un vector por fila en una cuadrícula editable y devuelve la base ortonormal, descartando los vectores linealmente dependientes. Las bases ortonormales son la base de la factorización QR, el análisis de Fourier y las proyecciones.Calculadora de correlación de rango de SpearmanCalcula el ρ de Spearman con manejo correcto de empates (rangos medios), más una prueba t bilateral de significación.Calculadora del ángulo entre dos vectoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D o 3D, en grados y radianes, con el producto escalar, los dos módulos, las proyecciones y el veredicto paralelos / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora de la regla de CramerResuelve un sistema 2×2 o 3×3 con fracciones exactas, desarrolla cada determinante término a término y, cuando D = 0, separa los dos casos que casi todas las calculadoras confunden: sistema dependiente con infinitas soluciones, o incompatible sin ninguna.Calculadora de producto vectoriala × b en 3D con el desarrollo del determinante, el módulo |a||b|sin θ, las áreas del paralelogramo y del triángulo, la normal unitaria y la regla de la mano derecha.Calculadora de producto escalara·b de 2 a 10 dimensiones con la suma término a término, los dos módulos en radicales exactos, el ángulo en grados y radianes, las proyecciones y una figura. El paralelismo y la ortogonalidad se deciden en fracciones exactas: (1,1,1)·(2,2,2) da 0°, no NaN.

Abre Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote) y obtienes una respuesta al momento, sin crear ninguna cuenta. Su sitio está en Matrices y vectores; Calculadora del espacio nulo (base de Nul(A), nulidad, solución paramétrica) y Calculadora de rango de matriz responden a las preguntas más cercanas.

Cómo usarlo

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Preguntas frecuentes

¿Qué es Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote)?

¿En qué casos se usa realmente?

Comprobar una descomposición hecha a mano, resolver un sistema lineal y hallar los autovalores que describen cómo una transformación estira el espacio.

¿Cuál es el error más frecuente?

Invertir una matriz para resolver un sistema. La eliminación o una factorización es más rápida y mucho más estable numéricamente; una inversa explícita amplifica el error de redondeo, sobre todo cerca de la singularidad.

¿En qué se diferencia Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote) de Calculadora del espacio nulo (base de Nul(A), nulidad, solución paramétrica)?

Están próximos pero responden a preguntas distintas: Calculadora del espacio nulo (base de Nul(A), nulidad, solución paramétrica) es el que conviene abrir cuando se trata de resuelve Ax = 0 para cualquier matriz hasta 8×8: una base del núcleo en fracciones exactas y en enteros, las variables libres, la solución paramétrica, la comprobación del teorema del rango y A·v = 0 verificado exactamente. Elige el que encaje con tu punto de partida — ambos son gratis.

¿Hay una herramienta para el siguiente paso?

Calculadora de rango de matriz es el más cercano después de este: El rango de una matriz por reducción de filas — el número de filas linealmente independientes.

¿Qué más conviene tener abierto al lado?

Calculadora de Gram-Schmidt (base ortonormal) y Calculadora de correlación de rango de Spearman: aparecen en la misma tarea lo bastante a menudo como para merecer otra pestaña.

¿De dónde salen los datos?

Las descomposiciones siguen sus definiciones de manual, con pivoteo parcial donde procede. Los resultados son exactos para matrices enteras pequeñas y quedan sujetos al redondeo en coma flotante en los demás casos.

Para saber más

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