Faut-il un dénominateur commun pour multiplier des fractions ?

Non. Les dénominateurs communs ne servent qu'à l'addition et à la soustraction. Pour multiplier, on multiplie directement les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Qu'est-ce qu'un inverse ?

L'inverse d'une fraction est cette fraction retournée — numérateur et dénominateur échangés. L'inverse de 4/5 est 5/4, et l'inverse de 7 (soit 7/1) est 1/7.

Pourquoi diviser agrandit-il parfois le nombre ?

Quand on divise par une fraction inférieure à 1, on demande combien de ces petites parts tiennent — et beaucoup tiennent. Ainsi 6 ÷ 2/3 = 9, plus grand que 6.

Faut-il simplifier avant ou après la multiplication ?

Les deux marchent et donnent le même résultat. Simplifier les facteurs communs avant de multiplier garde des nombres plus petits, donc c'est souvent plus facile que de réduire un grand produit ensuite.

Comment multiplier et diviser des fractions : multiplier en croix, inverser pour diviser

Publié le 24/12/2025 · 3 min de lecture · Calculateurs du quotidien

Lena Hoffmann — Rédactrice Sciences & Éducation chez Allin

Mathématiques · Physique

Vérifié à partir de 2 sources

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En bref

Pour multiplier des fractions, multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis simplifie : 2/3 × 4/5 = 8/15. Aucun dénominateur commun n'est requis. Pour diviser, multiplie la première par l'inverse (le retournement) de la seconde : 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. Dans les deux cas, élimine les facteurs communs et réduis à la forme irréductible.

Multiplier des fractions ne demande aucun dénominateur commun — on multiplie en croix. Diviser revient à multiplier par l'inverse. Les deux avec exemples et simplification.

Multiplier : simplement multiplier en croix

La multiplication de fractions est le cas facile : pas de dénominateur commun, pas de réécriture. Multiplie les numérateurs pour le nouveau haut, les dénominateurs pour le nouveau bas. Pour 2/3 × 4/5, le numérateur est 2 × 4 = 8 et le dénominateur 3 × 5 = 15, soit 8/15.

On peut simplifier les facteurs communs avant de multiplier pour garder de petits nombres. Dans 4/9 × 3/8, le 3 se simplifie avec le 9 (reste 3) et le 4 avec le 8 (reste 2), donnant 1/3 × 1/2 = 1/6 directement, sans grand produit à réduire ensuite.

Diviser : multiplier par l'inverse

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse — son retournement. L'inverse de 4/5 est 5/4. Ainsi 2/3 ÷ 4/5 devient 2/3 × 5/4. Multiplie en croix : 2 × 5 = 10 sur 3 × 4 = 12, soit 10/12, qui se simplifie en 5/6.

Pourquoi le retournement marche-t-il ? Diviser par 4/5 demande combien de groupes de 4/5 tiennent dans le nombre. Multiplier par 5/4 agrandit de 5 et réduit de 4 pour répondre précisément à cela. L'inverse annule simplement la seconde fraction, ce qu'est la division.

Entiers et simplification

Un entier est une fraction sur 1, ce qui simplifie les problèmes mixtes. Pour 6 ÷ 2/3, écris 6 en 6/1, retourne 2/3 en 3/2 et multiplie : 6/1 × 3/2 = 18/2 = 9. Diviser par une fraction inférieure à 1 donne un résultat plus grand, ce qui surprend d'abord.

Termine toujours par la réduction. Après multiplication, on obtient souvent un produit comme 10/12 avec un facteur commun — ici 2 — divise donc les deux par ce facteur pour atteindre 5/6. Simplifier les facteurs communs avant de multiplier donne le même résultat simplifié avec moins de calculs.

Exemple calculé avec notre outil

Calculateur de fractions

Données

Premier numérateur: 1
Premier dénominateur: 1
Opération: Addition (+)
Second numérateur: 1
Second dénominateur: 2

Résultat

Numérateur du résultat: 3
Dénominateur du résultat: 2
Valeur décimale: 1,5

Ces chiffres sont produits par le calculateur ci-dessous, pas saisis à la main — ils sont recalculés à chaque évolution de l'outil.

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Questions fréquentes

Faut-il un dénominateur commun pour multiplier des fractions ?: Non. Les dénominateurs communs ne servent qu'à l'addition et à la soustraction. Pour multiplier, on multiplie directement les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Qu'est-ce qu'un inverse ?: L'inverse d'une fraction est cette fraction retournée — numérateur et dénominateur échangés. L'inverse de 4/5 est 5/4, et l'inverse de 7 (soit 7/1) est 1/7.
Pourquoi diviser agrandit-il parfois le nombre ?: Quand on divise par une fraction inférieure à 1, on demande combien de ces petites parts tiennent — et beaucoup tiennent. Ainsi 6 ÷ 2/3 = 9, plus grand que 6.
Faut-il simplifier avant ou après la multiplication ?: Les deux marchent et donnent le même résultat. Simplifier les facteurs communs avant de multiplier garde des nombres plus petits, donc c'est souvent plus facile que de réduire un grand produit ensuite.

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