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Calculateur de série de Taylor

Saisis n'importe quel f(x) — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — choisis le point de développement et obtiens des coefficients rationnels exacts jusqu'à l'ordre 20, les dérivées f⁽ⁿ⁾(a) et le terme général détecté.

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Calculateur des coefficients de série de Fouriera₀, aₙ et bₙ sur n'importe quelle période, calculés exactement par intégration par parties quand f est polynomiale et par quadrature de Gauss–Legendre sinon, avec la série tronquée tracée face à f pour voir le dépassement de Gibbs.Calculateur de série de MaclaurinLa série de Taylor en 0 pour douze fonctions usuelles — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan et d'autres — avec des fractions exactes comme 1/120, le terme général et l'erreur en un x choisi.Calculateur de somme de série infinieDix familles classiques — géométrique, série de Riemann, télescopique, harmonique alternée, Leibniz, Bâle, Σ1/n! — avec leur forme fermée (π²/6, ln 2, π/4, e), la condition de convergence et les sommes partielles.Calculateur de série entièreDéveloppe eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan et six autres autour de n'importe quel centre a, avec des coefficients fractionnaires exacts, le terme général et l'intervalle de convergence, bornes comprises.Calculateur de test de convergence de sérieChoisis une série et vois quel critère tranche — série de Riemann, d'Alembert, Cauchy, Leibniz, condensation, comparaison à la limite — avec la limite obtenue et si la convergence est absolue ou conditionnelle.Calculateur d'antilogarithme (logarithme inverse)L'antilogarithme défait le logarithme : antilog_b(y) = bʸ, donc log_b(bʸ) = y. Choisis la base 10, e, 2 ou la vôtre, saisis l'exposant, et le résultat revient avec la relation inverse écrite et l'aller-retour vérifié. Les bases inférieures ou égales à zéro, et la base 1, sont refusées avec l'explication.Solveur d'équation de BernoulliRésout y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ en explicitant la substitution v = y^(1−n) qui la ramène à une équation linéaire, puis en intégrant. Les deux cas dégénérés sont traités à part : n = 0 est déjà linéaire, n = 1 est à variables séparables.Calculateur de convolutionConvolution discrète linéaire et circulaire avec le glissement et la sommation détaillés terme à terme, plus une convolution continue symbolique résolue exactement par le théorème de convolution de Laplace.

Calculateur de série de Taylor s'utilise gratuitement, autant de fois que tu veux, directement depuis cette page. Sa place est sous Analyse ; Calculateur des coefficients de série de Fourier et Calculateur de série de Maclaurin répondent aux questions les plus proches.

Comment l'utiliser

  1. Ouvre l'outil — sans inscription ni installation.
  2. Saisis tes données ou ajuste les options disponibles.
  3. Obtiens ton résultat instantanément, puis copie-le ou télécharge-le.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que Calculateur de série de Taylor ?

Saisis n'importe quel f(x) — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — choisis le point de développement et obtiens des coefficients rationnels exacts jusqu'à l'ordre 20, les dérivées f⁽ⁿ⁾(a) et le terme général détecté.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Vérifier une dérivée ou une intégrale calculée à la main, trouver où une fonction change de sens, et obtenir une réponse numérique quand aucune forme close n'existe.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Intégrer à travers une discontinuité comme si elle n'existait pas. Une méthode numérique renverra volontiers une valeur finie pour une intégrale divergente : vérifie le domaine avant de te fier au chiffre.

En quoi Calculateur de série de Taylor diffère-t-il de Calculateur des coefficients de série de Fourier ?

Ils se ressemblent mais répondent à des questions différentes : Calculateur des coefficients de série de Fourier est celui à ouvrir lorsqu'il s'agit de a₀, aₙ et bₙ sur n'importe quelle période, calculés exactement par intégration par parties quand f est polynomiale et par quadrature de Gauss–Legendre sinon, avec la série tronquée tracée face à f pour voir le dépassement de Gibbs. Choisis celui qui correspond à ton point de départ — les deux sont gratuits.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de série de Maclaurin est le plus proche après celui-ci : La série de Taylor en 0 pour douze fonctions usuelles — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan et d'autres — avec des fractions exactes comme 1/120, le terme général et l'erreur en un x choisi.

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur de somme de série infinie et Calculateur de série entière — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

D'où viennent les données ?

Les résultats symboliques sont exacts ; les numériques proviennent d'une quadrature adaptative ou d'une méthode à pas standard, et l'outil précise laquelle. Quand les deux existent, comparez-les : un écart important signale un problème mal conditionné.

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