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Calculateur de test de convergence de série

Choisis une série et vois quel critère tranche — série de Riemann, d'Alembert, Cauchy, Leibniz, condensation, comparaison à la limite — avec la limite obtenue et si la convergence est absolue ou conditionnelle.

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Calculateur de somme de série infinieDix familles classiques — géométrique, série de Riemann, télescopique, harmonique alternée, Leibniz, Bâle, Σ1/n! — avec leur forme fermée (π²/6, ln 2, π/4, e), la condition de convergence et les sommes partielles.Calculateur de série entièreDéveloppe eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan et six autres autour de n'importe quel centre a, avec des coefficients fractionnaires exacts, le terme général et l'intervalle de convergence, bornes comprises.Calculateur de rayon de convergenceEntre aₙ sous forme de formule en n ou de liste de coefficients et obtiens R par le critère du rapport ou de la racine — avec le comportement aux bornes que la plupart des calculateurs omettent : Σ(−1)ⁿ/(n+1) converge en x = 1 et diverge en x = −1.Calculateur des coefficients de série de Fouriera₀, aₙ et bₙ sur n'importe quelle période, calculés exactement par intégration par parties quand f est polynomiale et par quadrature de Gauss–Legendre sinon, avec la série tronquée tracée face à f pour voir le dépassement de Gibbs.Calculateur de série de MaclaurinLa série de Taylor en 0 pour douze fonctions usuelles — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan et d'autres — avec des fractions exactes comme 1/120, le terme général et l'erreur en un x choisi.Calculateur de série de TaylorSaisis n'importe quel f(x) — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — choisis le point de développement et obtiens des coefficients rationnels exacts jusqu'à l'ordre 20, les dérivées f⁽ⁿ⁾(a) et le terme général détecté.Calculateur du test du khi-deuxTest d'indépendance du χ² sur n'importe quel tableau de contingence, avec pour chaque case l'observé, l'attendu, la contribution et le résidu standardisé, plus le V de Cramér. Les cases dont l'effectif attendu est inférieur à 5 sont signalées : c'est là que le test cesse d'être valide.Calculateur de critères de divisibilitéTeste un nombre face aux diviseurs 2 à 12, aux nombres premiers jusqu'à 100 ou à ta propre liste — avec la règle mentale et le détail du calcul, pas seulement oui ou non.

Calculateur de test de convergence de série s'utilise gratuitement, autant de fois que tu veux, directement depuis cette page. Il est rangé sous Suites & séries dans notre catalogue, aux côtés de Calculateur de somme de série infinie et Calculateur de série entière.

Comment l'utiliser

  1. Ouvre l'outil — sans inscription ni installation.
  2. Saisis tes données ou ajuste les options disponibles.
  3. Obtiens ton résultat instantanément, puis copie-le ou télécharge-le.

Questions fréquentes

À quoi sert Calculateur de test de convergence de série ?

Choisis une série et vois quel critère tranche — série de Riemann, d'Alembert, Cauchy, Leibniz, condensation, comparaison à la limite — avec la limite obtenue et si la convergence est absolue ou conditionnelle.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Trouver le terme de rang n sans énumérer tous les précédents, sommer une longue série en une étape, et reconnaître à quelle famille une suite appartient.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Faire démarrer l'indice du mauvais côté. Que le premier terme soit a₀ ou a₁ décale chaque résultat d'un rang, et les deux conventions sont également répandues.

En quoi Calculateur de test de convergence de série diffère-t-il de Calculateur de somme de série infinie ?

Ils se ressemblent mais répondent à des questions différentes : Calculateur de somme de série infinie est celui à ouvrir lorsqu'il s'agit de dix familles classiques — géométrique, série de Riemann, télescopique, harmonique alternée, Leibniz, Bâle, Σ1/n! — avec leur forme fermée (π²/6, ln 2, π/4, e), la condition de convergence et les sommes partielles. Choisis celui qui correspond à ton point de départ — les deux sont gratuits.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de série entière est le plus proche après celui-ci : Développe eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan et six autres autour de n'importe quel centre a, avec des coefficients fractionnaires exacts, le terme général et l'intervalle de convergence, bornes comprises.

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur de rayon de convergence et Calculateur des coefficients de série de Fourier — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

D'où viennent les données ?

Les formes closes sont standard, et l'outil indique la convention d'indexation employée pour qu'un résultat se compare sans ambiguïté à un manuel.

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