Calculateur des coefficients de série de Fourier

a₀, aₙ et bₙ sur n'importe quelle période, calculés exactement par intégration par parties quand f est polynomiale et par quadrature de Gauss–Legendre sinon, avec la série tronquée tracée face à f pour voir le dépassement de Gibbs.

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Calculateur de transformée de Fourier rapide (FFT)FFT radix-2 de Cooley–Tukey d'échantillons réels ou complexes (3+4i, −2i) : module, phase, fréquences et diagramme en barres, avec fenêtres de Hann, Hamming et Blackman corrigées du gain cohérent et raies unilatérales doublées sauf la continue et Nyquist.Calculateur de série de MaclaurinLa série de Taylor en 0 pour douze fonctions usuelles — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan et d'autres — avec des fractions exactes comme 1/120, le terme général et l'erreur en un x choisi.Calculateur de série de TaylorSaisis n'importe quel f(x) — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — choisis le point de développement et obtiens des coefficients rationnels exacts jusqu'à l'ordre 20, les dérivées f⁽ⁿ⁾(a) et le terme général détecté.Calculateur de somme de série infinieDix familles classiques — géométrique, série de Riemann, télescopique, harmonique alternée, Leibniz, Bâle, Σ1/n! — avec leur forme fermée (π²/6, ln 2, π/4, e), la condition de convergence et les sommes partielles.Calculateur de série entièreDéveloppe eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan et six autres autour de n'importe quel centre a, avec des coefficients fractionnaires exacts, le terme général et l'intervalle de convergence, bornes comprises.Calculateur de test de convergence de sérieChoisis une série et vois quel critère tranche — série de Riemann, d'Alembert, Cauchy, Leibniz, condensation, comparaison à la limite — avec la limite obtenue et si la convergence est absolue ou conditionnelle.Calculateur d'antilogarithme (logarithme inverse)L'antilogarithme défait le logarithme : antilog_b(y) = bʸ, donc log_b(bʸ) = y. Choisis la base 10, e, 2 ou la vôtre, saisis l'exposant, et le résultat revient avec la relation inverse écrite et l'aller-retour vérifié. Les bases inférieures ou égales à zéro, et la base 1, sont refusées avec l'explication.Solveur d'équation de BernoulliRésout y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ en explicitant la substitution v = y^(1−n) qui la ramène à une équation linéaire, puis en intégrant. Les deux cas dégénérés sont traités à part : n = 0 est déjà linéaire, n = 1 est à variables séparables.

Calculateur des coefficients de série de Fourier s'utilise gratuitement, autant de fois que tu veux, directement depuis cette page. Vous le trouverez sous Analyse, avec Calculateur de transformée de Fourier rapide (FFT) et Calculateur de série de Maclaurin pour les cas voisins.

Comment l'utiliser

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que Calculateur des coefficients de série de Fourier ?

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Vérifier une dérivée ou une intégrale calculée à la main, trouver où une fonction change de sens, et obtenir une réponse numérique quand aucune forme close n'existe.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Intégrer à travers une discontinuité comme si elle n'existait pas. Une méthode numérique renverra volontiers une valeur finie pour une intégrale divergente : vérifie le domaine avant de te fier au chiffre.

En quoi Calculateur des coefficients de série de Fourier diffère-t-il de Calculateur de transformée de Fourier rapide (FFT) ?

Ils se ressemblent mais répondent à des questions différentes : Calculateur de transformée de Fourier rapide (FFT) est celui à ouvrir lorsqu'il s'agit de fFT radix-2 de Cooley–Tukey d'échantillons réels ou complexes (3+4i, −2i) : module, phase, fréquences et diagramme en barres, avec fenêtres de Hann, Hamming et Blackman corrigées du gain cohérent et raies unilatérales doublées sauf la continue et Nyquist. Choisis celui qui correspond à ton point de départ — les deux sont gratuits.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de série de Maclaurin est le plus proche après celui-ci : La série de Taylor en 0 pour douze fonctions usuelles — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan et d'autres — avec des fractions exactes comme 1/120, le terme général et l'erreur en un x choisi.

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur de série de Taylor et Calculateur de somme de série infinie — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

D'où viennent les données ?

Les résultats symboliques sont exacts ; les numériques proviennent d'une quadrature adaptative ou d'une méthode à pas standard, et l'outil précise laquelle. Quand les deux existent, comparez-les : un écart important signale un problème mal conditionné.

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