Calculateur d'entropie de Shannon

Colle une distribution de probabilités et obtiens son entropie de Shannon H = −Σ p·log p en bits — l'information moyenne par tirage. Il affiche aussi l'entropie maximale possible (loi uniforme) et la redondance, l'écart à ce maximum.

L'outil interactif a besoin de JavaScript pour fonctionner. Tout le reste de cette page — son fonctionnement, un exemple chiffré et les réponses aux questions courantes — se trouve plus bas et n'a besoin de rien.

Outils similaires

Tous les outils : Maths discrètes & graphes →

Calculateur d'opérations bit à bitET, OU, XOR, NON et décalages en binaire, décimal ou hexadécimal, sur 8, 16, 32 ou 64 bits, avec le schéma bit à bit et le résultat dans les trois bases. Calculé en BigInt, donc les réponses sur 64 bits sont justes là où les opérateurs 32 bits de JavaScript tronqueraient en silence.Générateur de triangulation de DelaunayColle un ensemble de points 2D et il les triangule à la façon de Delaunay — la triangulation qui évite les triangles trop plats, où aucun point ne tombe dans le cercle circonscrit d'un autre triangle. Il exécute l'algorithme de Bowyer-Watson dans ton navigateur et dessine le maillage, avec le nombre de points, triangles et arêtes.Calculateur du plus court chemin de DijkstraSaisis un graphe pondéré sous forme d'arêtes (« A, B, 4 » par ligne) et un nœud source : l'algorithme de Dijkstra donne la distance minimale et le chemin exact de la source vers chaque sommet atteignable. Fonctionne pour les graphes orientés ou non, accepte de nombreux formats d'arêtes et signale les sommets inatteignables — idéal pour le routage, les réseaux et la recherche de chemins.Calculateur de coloration de grapheColore un graphe de sorte que deux sommets adjacents n'aient jamais la même couleur. Saisis une liste d'arêtes : l'heuristique DSATUR (ou gloutonne) attribue une couleur à chaque sommet, affiche les classes de couleurs et donne une borne supérieure du nombre chromatique χ. K4 nécessite 4 couleurs, un cycle pair 2, un cycle impair 3 — visible instantanément.Calculateur d'ordre en théorie des groupesAnalyse les groupes finis classiques — cyclique Zₙ, produits directs Zₘ×Zₙ, diédral Dₙ et symétrique Sₙ. L'outil donne l'ordre du groupe, s'il est abélien, sa structure, le nombre de générateurs pour les groupes cycliques, et l'ordre de tout élément saisi, y compris une permutation en notation cyclique pour Sₙ.Vérificateur de chemin et cycle hamiltonienVérifie si un graphe possède un chemin hamiltonien (passe une fois par chaque sommet) ou un cycle hamiltonien (revient aussi au départ). Saisis une liste d'arêtes, choisis orienté ou non, et une recherche exhaustive par retour sur trace renvoie un chemin et un cycle concrets ou prouve qu'il n'en existe aucun. Limité à 12 sommets pour la rapidité.Solveur de tableau de Karnaugh (K-Map)Minimise une fonction booléenne avec l'algorithme de Quine–McCluskey : saisis minterms, maxterms ou une table de vérité et obtiens la forme SOP ou POS minimale, les impliquants premiers et le nombre de littéraux.Simulateur de portes logiquesDessine le schéma en portes d'une expression booléenne et permet de basculer chaque entrée pour suivre le signal qui la traverse. Demi-additionneur, multiplexeur, parité et fonction majorité sont fournis en exemples.

Le Calculateur d'entropie de Shannon transforme Probabilités (somme = 1) en Entropie (bits), Entropie maximale (bits), Redondance, instantanément et gratuitement. Par exemple, avec Probabilités (somme = 1) = 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, il renvoie Entropie (bits) = 2, Entropie maximale (bits) = 2 et Redondance = 0 %.

Comment l'utiliser

Saisis tes valeurs : Probabilités (somme = 1).
Lis le résultat instantanément : Entropie (bits), Entropie maximale (bits), Redondance.

Questions fréquentes

Comment fonctionne le Calculateur d'entropie de Shannon ?

Il part de Probabilités (somme = 1) pour en déduire Entropie (bits), Entropie maximale (bits) et Redondance. Le calcul se fait au fil de la saisie : le résultat se met à jour à chaque modification.

Quelles valeurs l'outil demande-t-il ?

Une seule valeur : Probabilités (somme = 1). Rien d'autre n'est nécessaire — ni compte, ni fichier à téléverser.

À quoi ressemble un calcul type ?

Avec Probabilités (somme = 1) = 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, l'outil renvoie Entropie (bits) = 2, Entropie maximale (bits) = 2 et Redondance = 0 %. Ces chiffres proviennent de cet outil même : saisissez les mêmes valeurs pour les retrouver.

Comment le résultat évolue-t-il selon les valeurs saisies ?

Fortement. Avec Probabilités (somme = 1) = 0.25, 0.26, 0.28, 0.29, Entropie (bits) passe de 2 à 1,998 — d'où l'intérêt de tester plusieurs scénarios plutôt que de se fier à un seul chiffre.

Que donne l'outil avec des valeurs plus faibles ?

Ramené à Probabilités (somme = 1) = 0.25, 0.25, Entropie (bits) vaut 1. Il est utile de vérifier les deux extrémités avant de se fier à un résultat unique.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Tout ce qui se modélise en points et liens : un plus court chemin, la capacité d'un réseau, un ordonnancement avec dépendances, ou un circuit réduit à sa logique.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Supposer qu'un plus court chemin le reste quand un poids change de signe. Les arêtes négatives invalident l'argument glouton sur lequel repose Dijkstra, et l'algorithme rend une réponse fausse avec assurance plutôt qu'une erreur.

D'où viennent les données et à quand remontent-elles ?

Les algorithmes sont ceux des manuels et leurs résultats exacts pour le graphe saisi. Ce qui varie, c'est le coût : plusieurs de ces problèmes n'ont pas de solution efficace connue, les grandes entrées sont donc traitées par heuristique et l'outil le signale.

Pour aller plus loin

Tous les guides →

ExplicationEntropie d'un mot de passe : ce qu'un indicateur de robustesse ne peut pas savoirL'entropie mesure le processus qui a produit un mot de passe, pas les caractères qui le composent. H = L x log2(R) n'est vrai que si chaque caractère a été tiré au hasard — c'est précisément pourquoi un indicateur qui note un mot de passe inventé par un humain sur ses classes de caractères mesure la mauvaise chose.ExplicationLe patron à plat d'un cône est un secteur, pas un disqueRoule un cône de 50 mm de rayon et 80 mm de haut : son patron est une part de 190,8° dans un disque de 94 mm. Déroule un abat-jour presque cylindrique et le rayon du patron atteint 839 mm — plus la conicité est faible, plus l'apex s'éloigne.ExplicationUn taux de drop de 1 % ne veut pas dire cent runsÀ 1 %, cent tentatives donnent 63,4 % — pas la certitude. Quatre-vingt-dix pour cent demandent 230 tentatives et quatre-vingt-dix-neuf en demandent 459, et plus d'un tiers des joueurs sont encore bredouilles à cent.ExplicationLa suite de Fibonacci et le nombre d'orLa suite de Fibonacci additionne chaque paire de termes pour former le suivant ; le rapport de termes voisins tend vers le nombre d'or φ ≈ 1,618. Vois comment, et où ce motif apparaît.ExplicationQu'est-ce qu'un score Z ? Des écarts-types au-dessus de la moyenneUn score Z vaut z = (x − μ) / σ — le nombre d'écarts-types entre une valeur et la moyenne. Apprends à le calculer, à lire la loi normale centrée réduite et à le convertir en percentile.TutorielComment trouver la distance entre deux pointsUtilise la formule de distance d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) pour mesurer la distance en ligne droite entre deux points du plan, avec un exemple résolu et le milieu.