Maths discrètes & graphes
Graphes, logique et théorie des ensembles : plus courts chemins, arbres couvrants, flots de réseau, tables de vérité et le dénombrement qui va avec. 19 outils, dont Calculateur d'opérations bit à bit, Générateur de triangulation de Delaunay, Calculateur du plus court chemin de Dijkstra et Calculateur de coloration de graphe. Tous gratuits, sans compte et sans rien à installer.
Calculateur d'opérations bit à bitET, OU, XOR, NON et décalages en binaire, décimal ou hexadécimal, sur 8, 16, 32 ou 64 bits, avec le schéma bit à bit et le résultat dans les trois bases. Calculé en BigInt, donc les réponses sur 64 bits sont justes là où les opérateurs 32 bits de JavaScript tronqueraient en silence.Générateur de triangulation de DelaunayColle un ensemble de points 2D et il les triangule à la façon de Delaunay — la triangulation qui évite les triangles trop plats, où aucun point ne tombe dans le cercle circonscrit d'un autre triangle. Il exécute l'algorithme de Bowyer-Watson dans ton navigateur et dessine le maillage, avec le nombre de points, triangles et arêtes.Calculateur du plus court chemin de DijkstraSaisis un graphe pondéré sous forme d'arêtes (« A, B, 4 » par ligne) et un nœud source : l'algorithme de Dijkstra donne la distance minimale et le chemin exact de la source vers chaque sommet atteignable. Fonctionne pour les graphes orientés ou non, accepte de nombreux formats d'arêtes et signale les sommets inatteignables — idéal pour le routage, les réseaux et la recherche de chemins.Calculateur de coloration de grapheColore un graphe de sorte que deux sommets adjacents n'aient jamais la même couleur. Saisis une liste d'arêtes : l'heuristique DSATUR (ou gloutonne) attribue une couleur à chaque sommet, affiche les classes de couleurs et donne une borne supérieure du nombre chromatique χ. K4 nécessite 4 couleurs, un cycle pair 2, un cycle impair 3 — visible instantanément.Calculateur d'ordre en théorie des groupesAnalyse les groupes finis classiques — cyclique Zₙ, produits directs Zₘ×Zₙ, diédral Dₙ et symétrique Sₙ. L'outil donne l'ordre du groupe, s'il est abélien, sa structure, le nombre de générateurs pour les groupes cycliques, et l'ordre de tout élément saisi, y compris une permutation en notation cyclique pour Sₙ.Vérificateur de chemin et cycle hamiltonienVérifie si un graphe possède un chemin hamiltonien (passe une fois par chaque sommet) ou un cycle hamiltonien (revient aussi au départ). Saisis une liste d'arêtes, choisis orienté ou non, et une recherche exhaustive par retour sur trace renvoie un chemin et un cycle concrets ou prouve qu'il n'en existe aucun. Limité à 12 sommets pour la rapidité.Solveur de tableau de Karnaugh (K-Map)Minimise une fonction booléenne avec l'algorithme de Quine–McCluskey : saisis minterms, maxterms ou une table de vérité et obtiens la forme SOP ou POS minimale, les impliquants premiers et le nombre de littéraux.Simulateur de portes logiquesDessine le schéma en portes d'une expression booléenne et permet de basculer chaque entrée pour suivre le signal qui la traverse. Demi-additionneur, multiplexeur, parité et fonction majorité sont fournis en exemples.Calculateur d'état stationnaire (Markov)La distribution à long terme d'une chaîne de Markov : les probabilités vers lesquelles le système converge, quel que soit son point de départ. Saisis la matrice de transition (chaque ligne = probabilités sortantes d'un état) et il résout π·P = π par itération de la puissance, donnant la probabilité stationnaire de chaque état.Calculateur d'arbre couvrant minimalLa façon la moins coûteuse de relier tous les nœuds d'un graphe pondéré sans cycle — le problème classique derrière la pose de câbles, de routes ou de canalisations. Liste les arêtes en « A B poids » et l'algorithme de Kruskal trouve l'arbre couvrant minimal, son poids total, et le dessine en surlignant les arêtes retenues.Calculateur de flot maximal dans un réseauCalcule le flot maximal à travers un réseau à capacités. Saisis des arcs orientés avec capacités (« S -> A : 10 »), une source et un puits : l'algorithme d'Edmonds-Karp renvoie la valeur du flot maximal ainsi que le flot sur chaque arc, en mettant en évidence les arcs saturés qui forment la coupe minimale (flot-max = coupe-min).Vérificateur de graphe planaireTeste si un graphe est probablement planaire. Saisis une liste d'arêtes : l'outil applique les inégalités nécessaires d'Euler (E ≤ 3V−6, et E ≤ 2V−4 sans triangle) et recherche les sous-graphes K5 et K3,3 du théorème de Kuratowski. C'est une heuristique honnête, pas un algorithme de planarité complet : « non planaire » est certain, « probablement planaire » n'est pas une preuve. Limité à 16 sommets.Calculateur d'anneaux et de corpsFais de l'arithmétique d'algèbre abstraite dans deux structures : l'anneau modulaire ℤₙ — addition, soustraction, multiplication, division, puissance, inverse et ordre multiplicatif — et le corps fini GF(pᵏ), où les éléments sont des polynômes sur F_p réduits modulo un polynôme irréductible. Saisis le module ou le premier et le degré : il calcule exactement, en suggérant un polynôme irréductible si tu n'en donnes pas.Calculateur de théorie des ensemblesCalcule toutes les opérations ensemblistes de base à la fois, à partir de deux, trois ou quatre ensembles : union, intersection, les deux différences, différence symétrique, complément, produit cartésien et ensemble des parties. Il vérifie aussi l'inclusion, l'égalité et la disjonction, et donne tous les cardinaux — nombres, lettres ou mots.Calculateur d'entropie de ShannonColle une distribution de probabilités et obtiens son entropie de Shannon H = −Σ p·log p en bits — l'information moyenne par tirage. Il affiche aussi l'entropie maximale possible (loi uniforme) et la redondance, l'écart à ce maximum.Calculateur de tri topologiqueOrdonne les sommets d'un graphe orienté pour que chaque arc pointe vers l'avant. Saisis des arcs orientés (« A -> B ») : l'outil exécute l'algorithme de Kahn avec départage lexicographique et un parcours DFS en post-ordre, renvoyant les deux ordres valides. Si le graphe contient un cycle, ce n'est pas un DAG — l'outil le détecte et affiche le cycle fautif.Solveur du voyageur de commerceRésous le problème du voyageur de commerce à partir de coordonnées ou d'une matrice de distances : Held–Karp exact jusqu'à 12 villes, plus proche voisin + 2-opt au-delà, avec l'ordre de tournée, la distance totale et un tracé.Générateur de table de véritéConstruit la table de vérité complète jusqu'à 8 variables, avec une colonne par sous-expression pour voir où une ligne bascule. Classe la formule en tautologie, contradiction ou contingence, liste les mintermes et maxtermes, et se copie en CSV, LaTeX ou Markdown.Générateur de diagramme de Venn (3 ensembles)Construis un diagramme de Venn à trois ensembles à partir de tes propres éléments. Saisis les membres des ensembles A, B et C : l'outil range chaque élément dans l'une des sept régions, dessine les cercles qui se chevauchent avec le décompte par zone, et liste précisément ce qui tombe dans chaque zone.