Calculateur de décomposition LU

Factorise une matrice carrée en une matrice triangulaire inférieure L et supérieure U (méthode de Doolittle).

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Calculateur de décomposition de CholeskyFactorise une matrice symétrique définie positive A en L·Lᵀ, où L est triangulaire inférieure — la décomposition de Cholesky. Saisis A sur une grille carrée éditable et l'outil rend L, Lᵀ et le produit L·Lᵀ ; si la matrice n'est pas symétrique ou pas définie positive, il indique quelle condition a échoué. Deux fois plus rapide que LU, Cholesky sert en optimisation, filtres de Kalman et simulations Monte-Carlo.Calculateur de décomposition QRFactorise une matrice A en Q·R, où Q possède des colonnes orthonormées et R est triangulaire supérieure, par le procédé de Gram-Schmidt modifié. Saisis A sur une grille éditable (lignes ≥ colonnes), et l'outil rend Q, R et le produit Q·R pour vérifier la factorisation d'un coup d'œil. La QR est le pilier de la régression des moindres carrés et des algorithmes de valeurs propres.Calculateur SVD (décomposition en valeurs singulières)Calcule la décomposition en valeurs singulières A = U·Σ·Vᵀ de n'importe quelle matrice. Les valeurs singulières sont les racines des valeurs propres de AᵀA, trouvées par l'algorithme de Jacobi ; U et V sont orthogonaux. Saisis A sur une grille éditable (jusqu'à 6×6) et l'outil rend les valeurs singulières, U, Σ, Vᵀ et la reconstruction U·Σ·Vᵀ. La SVD est au cœur de l'ACP, de la compression d'images, des systèmes de recommandation et de la pseudo-inverse.Calculateur de décomposition en éléments simplesDécompose une fraction rationnelle en éléments simples : facteurs linéaires distincts, facteurs répétés et trinômes irréductibles. La mise en forme et le système linéaire résolu pour les coefficients sont affichés, car c'est précisément ce qu'on apprend.Calculateur d’angle entre deux vecteursθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D ou 3D, en degrés et en radians, avec le produit scalaire, les deux normes, les projections et le verdict colinéaires / orthogonaux / aigu / obtus.Calculateur d'espace des colonnes (base de Col(A), rang, colonnes pivots)Une base de l'espace des colonnes d'une matrice jusqu'à 6×6, prise sur les colonnes pivots ORIGINALES et non sur celles de la réduite — avec le rang, les colonnes libres, la RREF complète et chaque opération sur les lignes.Calculateur de la règle de CramerRésout un système 2×2 ou 3×3 en fractions exactes, développe chaque déterminant terme à terme et, quand D = 0, sépare les deux cas que la plupart des calculateurs confondent : système dépendant à une infinité de solutions, ou système incompatible sans solution.Calculateur de produit vectoriela × b en 3D avec le développement du déterminant, la norme |a||b|sin θ, les aires du parallélogramme et du triangle, la normale unitaire et la règle de la main droite.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que Calculateur de décomposition LU ?

Factorise une matrice carrée en une matrice triangulaire inférieure L et supérieure U (méthode de Doolittle).

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Vérifier une décomposition faite à la main, résoudre un système linéaire, et trouver les valeurs propres qui décrivent comment une transformation étire l'espace.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Inverser une matrice pour résoudre un système. L'élimination ou une factorisation est plus rapide et bien plus stable numériquement ; une inverse explicite amplifie l'erreur d'arrondi, surtout près de la singularité.

En quoi Calculateur de décomposition LU diffère-t-il de Calculateur de décomposition de Cholesky ?

Ils se ressemblent mais répondent à des questions différentes : Calculateur de décomposition de Cholesky est celui à ouvrir lorsqu'il s'agit de factorise une matrice symétrique définie positive A en L·Lᵀ, où L est triangulaire inférieure — la décomposition de Cholesky. Saisis A sur une grille carrée éditable et l'outil rend L, Lᵀ et le produit L·Lᵀ ; si la matrice n'est pas symétrique ou pas définie positive, il indique quelle condition a échoué. Deux fois plus rapide que LU, Cholesky sert en optimisation, filtres de Kalman et simulations Monte-Carlo. Choisis celui qui correspond à ton point de départ — les deux sont gratuits.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de décomposition QR est le plus proche après celui-ci : Factorise une matrice A en Q·R, où Q possède des colonnes orthonormées et R est triangulaire supérieure, par le procédé de Gram-Schmidt modifié. Saisis A sur une grille éditable (lignes ≥ colonnes), et l'outil rend Q, R et le produit Q·R pour vérifier la factorisation d'un coup d'œil. La QR est le pilier de la régression des moindres carrés et des algorithmes de valeurs propres.

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur SVD (décomposition en valeurs singulières) et Calculateur de décomposition en éléments simples — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

D'où viennent les données ?

Les décompositions suivent leurs définitions classiques, avec pivotage partiel là où il s'applique. Les résultats sont exacts pour de petites matrices entières, soumis à l'arrondi flottant sinon.

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