Calculateur de décomposition QR

Factorise une matrice A en Q·R, où Q possède des colonnes orthonormées et R est triangulaire supérieure, par le procédé de Gram-Schmidt modifié. Saisis A sur une grille éditable (lignes ≥ colonnes), et l'outil rend Q, R et le produit Q·R pour vérifier la factorisation d'un coup d'œil. La QR est le pilier de la régression des moindres carrés et des algorithmes de valeurs propres.

L'outil interactif a besoin de JavaScript pour fonctionner. Tout le reste de cette page — son fonctionnement, un exemple chiffré et les réponses aux questions courantes — se trouve plus bas et n'a besoin de rien.

Outils similaires

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Calculateur de décomposition de CholeskyFactorise une matrice symétrique définie positive A en L·Lᵀ, où L est triangulaire inférieure — la décomposition de Cholesky. Saisis A sur une grille carrée éditable et l'outil rend L, Lᵀ et le produit L·Lᵀ ; si la matrice n'est pas symétrique ou pas définie positive, il indique quelle condition a échoué. Deux fois plus rapide que LU, Cholesky sert en optimisation, filtres de Kalman et simulations Monte-Carlo.Calculateur de décomposition LUFactorise une matrice carrée en une matrice triangulaire inférieure L et supérieure U (méthode de Doolittle).Calculateur SVD (décomposition en valeurs singulières)Calcule la décomposition en valeurs singulières A = U·Σ·Vᵀ de n'importe quelle matrice. Les valeurs singulières sont les racines des valeurs propres de AᵀA, trouvées par l'algorithme de Jacobi ; U et V sont orthogonaux. Saisis A sur une grille éditable (jusqu'à 6×6) et l'outil rend les valeurs singulières, U, Σ, Vᵀ et la reconstruction U·Σ·Vᵀ. La SVD est au cœur de l'ACP, de la compression d'images, des systèmes de recommandation et de la pseudo-inverse.Calculateur de décomposition en éléments simplesDécompose une fraction rationnelle en éléments simples : facteurs linéaires distincts, facteurs répétés et trinômes irréductibles. La mise en forme et le système linéaire résolu pour les coefficients sont affichés, car c'est précisément ce qu'on apprend.Calculateur de matrice d'adjacenceTransforme n'importe quel graphe en sa matrice d'adjacence. Colle une liste d'arêtes (A-B), une liste d'adjacence (A: B C D) ou une matrice binaire — l'outil détecte le format, construit la matrice d'adjacence étiquetée et donne la suite des degrés, les degrés entrants/sortants pour les graphes orientés, ainsi que le nombre de sommets et d'arêtes.Calculateur d’angle entre deux vecteursθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D ou 3D, en degrés et en radians, avec le produit scalaire, les deux normes, les projections et le verdict colinéaires / orthogonaux / aigu / obtus.Calculateur d'espace des colonnes (base de Col(A), rang, colonnes pivots)Une base de l'espace des colonnes d'une matrice jusqu'à 6×6, prise sur les colonnes pivots ORIGINALES et non sur celles de la réduite — avec le rang, les colonnes libres, la RREF complète et chaque opération sur les lignes.Calculateur de la règle de CramerRésout un système 2×2 ou 3×3 en fractions exactes, développe chaque déterminant terme à terme et, quand D = 0, sépare les deux cas que la plupart des calculateurs confondent : système dépendant à une infinité de solutions, ou système incompatible sans solution.

Calculateur de décomposition QR s'utilise directement depuis cette page — gratuit, instantané, rien à installer. Il est rangé sous Matrices & vecteurs dans notre catalogue, aux côtés de Calculateur de décomposition de Cholesky et Calculateur de décomposition LU.

Comment l'utiliser

Ouvre l'outil — sans inscription ni installation.
Saisis tes données ou ajuste les options disponibles.
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Questions fréquentes

Qu'est-ce que Calculateur de décomposition QR ?

À quoi ressemble un cas concret ?

[[0, 1], [1, 0]] → Q = [[0, 1], [1, 0]], R = I — l'outil affiche chaque étape intermédiaire, pas seulement le résultat final.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Vérifier une décomposition faite à la main, résoudre un système linéaire, et trouver les valeurs propres qui décrivent comment une transformation étire l'espace.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Inverser une matrice pour résoudre un système. L'élimination ou une factorisation est plus rapide et bien plus stable numériquement ; une inverse explicite amplifie l'erreur d'arrondi, surtout près de la singularité.

En quoi Calculateur de décomposition QR diffère-t-il de Calculateur de décomposition de Cholesky ?

Ils se ressemblent mais répondent à des questions différentes : Calculateur de décomposition de Cholesky est celui à ouvrir lorsqu'il s'agit de factorise une matrice symétrique définie positive A en L·Lᵀ, où L est triangulaire inférieure — la décomposition de Cholesky. Saisis A sur une grille carrée éditable et l'outil rend L, Lᵀ et le produit L·Lᵀ ; si la matrice n'est pas symétrique ou pas définie positive, il indique quelle condition a échoué. Deux fois plus rapide que LU, Cholesky sert en optimisation, filtres de Kalman et simulations Monte-Carlo. Choisis celui qui correspond à ton point de départ — les deux sont gratuits.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de décomposition LU est le plus proche après celui-ci : Factorise une matrice carrée en une matrice triangulaire inférieure L et supérieure U (méthode de Doolittle).

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur SVD (décomposition en valeurs singulières) et Calculateur de décomposition en éléments simples — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

D'où viennent les données ?

Les décompositions suivent leurs définitions classiques, avec pivotage partiel là où il s'applique. Les résultats sont exacts pour de petites matrices entières, soumis à l'arrondi flottant sinon.

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