Calculateur SVD (décomposition en valeurs singulières)

Calcule la décomposition en valeurs singulières A = U·Σ·Vᵀ de n'importe quelle matrice. Les valeurs singulières sont les racines des valeurs propres de AᵀA, trouvées par l'algorithme de Jacobi ; U et V sont orthogonaux. Saisis A sur une grille éditable (jusqu'à 6×6) et l'outil rend les valeurs singulières, U, Σ, Vᵀ et la reconstruction U·Σ·Vᵀ. La SVD est au cœur de l'ACP, de la compression d'images, des systèmes de recommandation et de la pseudo-inverse.

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Outils similaires

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Calculateur de décomposition de CholeskyFactorise une matrice symétrique définie positive A en L·Lᵀ, où L est triangulaire inférieure — la décomposition de Cholesky. Saisis A sur une grille carrée éditable et l'outil rend L, Lᵀ et le produit L·Lᵀ ; si la matrice n'est pas symétrique ou pas définie positive, il indique quelle condition a échoué. Deux fois plus rapide que LU, Cholesky sert en optimisation, filtres de Kalman et simulations Monte-Carlo.Calculateur de décomposition LUFactorise une matrice carrée en une matrice triangulaire inférieure L et supérieure U (méthode de Doolittle).Calculateur de décomposition QRFactorise une matrice A en Q·R, où Q possède des colonnes orthonormées et R est triangulaire supérieure, par le procédé de Gram-Schmidt modifié. Saisis A sur une grille éditable (lignes ≥ colonnes), et l'outil rend Q, R et le produit Q·R pour vérifier la factorisation d'un coup d'œil. La QR est le pilier de la régression des moindres carrés et des algorithmes de valeurs propres.Calculateur de décomposition en éléments simplesDécompose une fraction rationnelle en éléments simples : facteurs linéaires distincts, facteurs répétés et trinômes irréductibles. La mise en forme et le système linéaire résolu pour les coefficients sont affichés, car c'est précisément ce qu'on apprend.Solveur d'équations avec valeur absolueRésous les équations avec valeur absolue comme |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 ou |x+1| = |x−3| avec une analyse par cas détaillée et des solutions exactes.Solveur d'inéquations avec valeur absolueRésous les inéquations avec valeur absolue comme |x+3| < 5 ou |x−2| > 3 et obtiens la solution sous forme d'intervalle, avec le raisonnement ET/OU expliqué étape par étape.Calculateur d'espérance mathématiqueCalcule l'espérance à partir d'une liste de résultats et de leurs probabilités.Calculateur de p-valeurTransforme une statistique z, t, χ² ou F en p-valeur, uni- ou bilatérale, avec la courbe de densité et l'aire rejetée dessinée. La lecture en toutes lettres est fournie, car la p-valeur est le nombre le plus mal interprété de la statistique.

Calculateur SVD (décomposition en valeurs singulières) s'utilise directement depuis cette page — gratuit, instantané, rien à installer. Tu le trouveras sous Matrices & vecteurs, avec Calculateur de décomposition de Cholesky et Calculateur de décomposition LU pour les cas voisins.

Comment l'utiliser

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que Calculateur SVD (décomposition en valeurs singulières) ?

À quoi ressemble un cas concret ?

[[3, 0], [0, 2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2 — l'outil affiche chaque étape intermédiaire, pas seulement le résultat final.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Vérifier une décomposition faite à la main, résoudre un système linéaire, et trouver les valeurs propres qui décrivent comment une transformation étire l'espace.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Inverser une matrice pour résoudre un système. L'élimination ou une factorisation est plus rapide et bien plus stable numériquement ; une inverse explicite amplifie l'erreur d'arrondi, surtout près de la singularité.

En quoi Calculateur SVD (décomposition en valeurs singulières) diffère-t-il de Calculateur de décomposition de Cholesky ?

Ils se ressemblent mais répondent à des questions différentes. Calculateur de décomposition de Cholesky : factorise une matrice symétrique définie positive A en L·Lᵀ, où L est triangulaire inférieure — la décomposition de Cholesky. Saisis A sur une grille carrée éditable et l'outil rend L, Lᵀ et le produit L·Lᵀ ; si la matrice n'est pas symétrique ou pas définie positive, il indique quelle condition a échoué. Deux fois plus rapide que LU, Cholesky sert en optimisation, filtres de Kalman et simulations Monte-Carlo. Choisis celui qui correspond à ton point de départ — les deux sont gratuits.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de décomposition LU est le plus proche après celui-ci : Factorise une matrice carrée en une matrice triangulaire inférieure L et supérieure U (méthode de Doolittle).

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur de décomposition QR et Calculateur de décomposition en éléments simples — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

D'où viennent les données ?

Les décompositions suivent leurs définitions classiques, avec pivotage partiel là où il s'applique. Les résultats sont exacts pour de petites matrices entières, soumis à l'arrondi flottant sinon.

Pour aller plus loin

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ExplicationL'espérance est un nombre qui ne se produit jamaisDes résultats de 10, 20 et −5 avec des probabilités de 0,5, 0,3 et 0,2 donnent une espérance de 10. Décale un peu les probabilités et elle vaut 10,5 — un résultat qu'aucune des trois issues ne peut produire.ExplicationLes diagonales d'un polygone sont un maillage complet moins le périmètreUn hexagone a 9 diagonales, un icosagone 170 et un polygone à cent côtés 4 850. Le même dénombrement donne le nombre de liens d'un maillage complet : 190 liens pour 20 nœuds, 4 950 pour 100.ExplicationUn bac de vingt gallons en contient seize en Grande-Bretagne60 × 30 × 40 cm font 72 litres — 19,0 gallons américains ou 15,8 gallons impériaux. Les deux gallons diffèrent de 20 %, et s'arrêter 5 cm sous le bord coûte 9 litres de plus.ExplicationUne ellipse a une aire simple et aucun périmètre simpleDes demi-axes de 5 et 3 donnent un périmètre de 25,5270, et la valeur exacte en diffère d'une part sur deux millions. La devinette évidente, π(a+b), est 1,5 % trop basse — et 15 % trop basse sur une ellipse longue et fine.ExplicationUne seule formule couvre la sphère, l'œuf et la planèteQuatre tiers π fois les trois demi-axes : 5, 3 et 4 donnent 251,33, et poser les trois égaux redonne la sphère. Le renflement équatorial coûte à la Terre 0,34 % du volume d'une sphère.ExplicationSoixante mètres de clôture enferment d'autant plus de terrain qu'ils sont rondsLes mêmes 60 m de clôture donnent 173 m² en triangle, 225 en carré, 260 en hexagone et 286 en cercle. La forme vaut 65 % de plus que le matériau.