Calculateur SVD (décomposition en valeurs singulières)

Calcule la décomposition en valeurs singulières A = U·Σ·Vᵀ de n'importe quelle matrice. Les valeurs singulières sont les racines des valeurs propres de AᵀA, trouvées par l'algorithme de Jacobi ; U et V sont orthogonaux. Saisis A sur une grille éditable (jusqu'à 6×6) et l'outil rend les valeurs singulières, U, Σ, Vᵀ et la reconstruction U·Σ·Vᵀ. La SVD est au cœur de l'ACP, de la compression d'images, des systèmes de recommandation et de la pseudo-inverse.

L'outil interactif a besoin de JavaScript pour fonctionner. Tout le reste de cette page — son fonctionnement, un exemple chiffré et les réponses aux questions courantes — se trouve plus bas et n'a besoin de rien.

Outils similaires

Tous les outils : Matrices & vecteurs →

Calculateur de décomposition de CholeskyFactorise une matrice symétrique définie positive A en L·Lᵀ, où L est triangulaire inférieure — la décomposition de Cholesky. Saisis A sur une grille carrée éditable et l'outil rend L, Lᵀ et le produit L·Lᵀ ; si la matrice n'est pas symétrique ou pas définie positive, il indique quelle condition a échoué. Deux fois plus rapide que LU, Cholesky sert en optimisation, filtres de Kalman et simulations Monte-Carlo.Calculateur de décomposition LUFactorise une matrice carrée en une matrice triangulaire inférieure L et supérieure U (méthode de Doolittle).Calculateur de décomposition QRFactorise une matrice A en Q·R, où Q possède des colonnes orthonormées et R est triangulaire supérieure, par le procédé de Gram-Schmidt modifié. Saisis A sur une grille éditable (lignes ≥ colonnes), et l'outil rend Q, R et le produit Q·R pour vérifier la factorisation d'un coup d'œil. La QR est le pilier de la régression des moindres carrés et des algorithmes de valeurs propres.Calculateur de décomposition en éléments simplesDécompose une fraction rationnelle en éléments simples : facteurs linéaires distincts, facteurs répétés et trinômes irréductibles. La mise en forme et le système linéaire résolu pour les coefficients sont affichés, car c'est précisément ce qu'on apprend.Solveur d'équations avec valeur absolueRésous les équations avec valeur absolue comme |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 ou |x+1| = |x−3| avec une analyse par cas détaillée et des solutions exactes.Solveur d'inéquations avec valeur absolueRésous les inéquations avec valeur absolue comme |x+3| < 5 ou |x−2| > 3 et obtiens la solution sous forme d'intervalle, avec le raisonnement ET/OU expliqué étape par étape.Calculateur d'espérance mathématiqueCalcule l'espérance à partir d'une liste de résultats et de leurs probabilités.Calculateur de p-valeurTransforme une statistique z, t, χ² ou F en p-valeur, uni- ou bilatérale, avec la courbe de densité et l'aire rejetée dessinée. La lecture en toutes lettres est fournie, car la p-valeur est le nombre le plus mal interprété de la statistique.

Calculateur SVD (décomposition en valeurs singulières) s'utilise directement depuis cette page — gratuit, instantané, rien à installer. Vous le trouverez sous Matrices & vecteurs, avec Calculateur de décomposition de Cholesky et Calculateur de décomposition LU pour les cas voisins.

Comment l'utiliser

Ouvre l'outil — sans inscription ni installation.
Saisis tes données ou ajuste les options disponibles.
Obtiens ton résultat instantanément, puis copie-le ou télécharge-le.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que Calculateur SVD (décomposition en valeurs singulières) ?

À quoi ressemble un cas concret ?

[[3, 0], [0, 2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2 — l'outil affiche chaque étape intermédiaire, pas seulement le résultat final.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Vérifier une décomposition faite à la main, résoudre un système linéaire, et trouver les valeurs propres qui décrivent comment une transformation étire l'espace.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Inverser une matrice pour résoudre un système. L'élimination ou une factorisation est plus rapide et bien plus stable numériquement ; une inverse explicite amplifie l'erreur d'arrondi, surtout près de la singularité.

En quoi Calculateur SVD (décomposition en valeurs singulières) diffère-t-il de Calculateur de décomposition de Cholesky ?

Ils se ressemblent mais répondent à des questions différentes : Calculateur de décomposition de Cholesky est celui à ouvrir lorsqu'il s'agit de factorise une matrice symétrique définie positive A en L·Lᵀ, où L est triangulaire inférieure — la décomposition de Cholesky. Saisis A sur une grille carrée éditable et l'outil rend L, Lᵀ et le produit L·Lᵀ ; si la matrice n'est pas symétrique ou pas définie positive, il indique quelle condition a échoué. Deux fois plus rapide que LU, Cholesky sert en optimisation, filtres de Kalman et simulations Monte-Carlo. Choisis celui qui correspond à ton point de départ — les deux sont gratuits.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de décomposition LU est le plus proche après celui-ci : Factorise une matrice carrée en une matrice triangulaire inférieure L et supérieure U (méthode de Doolittle).

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur de décomposition QR et Calculateur de décomposition en éléments simples — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

D'où viennent les données ?

Les décompositions suivent leurs définitions classiques, avec pivotage partiel là où il s'applique. Les résultats sont exacts pour de petites matrices entières, soumis à l'arrondi flottant sinon.

Pour aller plus loin

Tous les guides →

ExplicationLe patron à plat d'un cône est un secteur, pas un disqueRoule un cône de 50 mm de rayon et 80 mm de haut : son patron est une part de 190,8° dans un disque de 94 mm. Déroule un abat-jour presque cylindrique et le rayon du patron atteint 839 mm — plus la conicité est faible, plus l'apex s'éloigne.ExplicationUn taux de drop de 1 % ne veut pas dire cent runsÀ 1 %, cent tentatives donnent 63,4 % — pas la certitude. Quatre-vingt-dix pour cent demandent 230 tentatives et quatre-vingt-dix-neuf en demandent 459, et plus d'un tiers des joueurs sont encore bredouilles à cent.ExplicationLa suite de Fibonacci et le nombre d'orLa suite de Fibonacci additionne chaque paire de termes pour former le suivant ; le rapport de termes voisins tend vers le nombre d'or φ ≈ 1,618. Vois comment, et où ce motif apparaît.ExplicationQu'est-ce qu'un score Z ? Des écarts-types au-dessus de la moyenneUn score Z vaut z = (x − μ) / σ — le nombre d'écarts-types entre une valeur et la moyenne. Apprends à le calculer, à lire la loi normale centrée réduite et à le convertir en percentile.TutorielComment trouver la distance entre deux pointsUtilise la formule de distance d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) pour mesurer la distance en ligne droite entre deux points du plan, avec un exemple résolu et le milieu.TutorielComment calculer la pente d'une droite : la montée sur la courseTrouve la pente d'une droite à partir de deux points avec m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), et lis ce que dit une pente positive, négative, nulle ou indéfinie.