Calculateur de l'algorithme d'Euclide étendu

Exécute l'algorithme d'Euclide étendu sur deux entiers a et b : il renvoie leur plus grand commun diviseur ainsi que les coefficients de Bézout x et y vérifiant a·x + b·y = pgcd(a, b). Au-delà du pgcd, ces coefficients servent à construire les inverses modulaires et à résoudre les équations diophantiennes linéaires. Le tableau complet des divisions est affiché pour suivre chaque réduction.

L'outil interactif a besoin de JavaScript pour fonctionner. Tout le reste de cette page — son fonctionnement, un exemple chiffré et les réponses aux questions courantes — se trouve plus bas et n'a besoin de rien.

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Le Calculateur de l'algorithme d'Euclide étendu transforme a, b en pgcd(a, b), Bézout x, Bézout y, Identité de Bézout, instantanément et gratuitement. Par exemple, avec a = 252 et b = 105, il renvoie pgcd(a, b) = 21, Bézout x = -2 et Bézout y = 5.

Comment l'utiliser

Saisis tes valeurs : a, b.
Lis le résultat instantanément : pgcd(a, b), Bézout x, Bézout y, Identité de Bézout.

Questions fréquentes

Que calcule exactement le Calculateur de l'algorithme d'Euclide étendu ?

Il part de a et b pour en déduire pgcd(a, b), Bézout x, Bézout y et Identité de Bézout. Le calcul se fait au fil de la saisie : le résultat se met à jour à chaque modification.

Quelles informations dois-je fournir ?

2 valeurs : a et b. Rien d'autre n'est nécessaire — ni compte, ni fichier à téléverser.

Peux-tu donner un exemple chiffré ?

Avec a = 252 et b = 105, l'outil renvoie pgcd(a, b) = 21, Bézout x = -2 et Bézout y = 5. Ces chiffres proviennent de cet outil même : saisissez les mêmes valeurs pour les retrouver.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Lire un nombre écrit autrement : un chiffre romain sur un monument, une couleur hexadécimale, un octet binaire, ou une fraction à réduire.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Supposer qu'une fraction décimale survit à un changement de base. Un dixième est exact en décimal et périodique infini en binaire : c'est pourquoi 0,1 + 0,2 ne vaut pas 0,3 dans la plupart des langages.

D'où viennent les données et à quand remontent-elles ?

Conversions de bases et résultats d'arithmétique sont exacts. Les chiffres romains suivent la forme soustractive standard employée depuis le Moyen Âge, qui n'est pas la seule qu'utilisaient les Romains.

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