Al sei per cento, una promessa a trent'anni vale un sesto

La regola del 72 vale anche qui, all'incontrario

Dividete 72 per il tasso e ottenete gli anni perché una somma raddoppi — o, letto al contrario, perché una somma futura valga la metà. Al 6 % la regola annuncia 12 anni, e la cifra esatta vale 11,9; il calcolatore dà un fattore di 0,497 a dodici anni, un capello sotto la metà. L'approssimazione è buona fra il 4 e il 12 % circa e deriva fuori da quella banda, ma il suo vero pregio è trasformare una lettura di tabella in calcolo mentale. Chiunque vi annunci un pagamento lontano è verificabile in un secondo: all'8 %, con una metà ogni nove anni, una promessa a ventisette anni vale un ottavo del suo valore facciale.

Perché la scelta del tasso è un argomento, non un fatto

Lo scarto fra 3 e 6 % su trent'anni è la differenza fra valutare un impegno 412 € e 174 €. Ecco perché il tasso è conteso ovunque orizzonti lunghi incontrino denaro pubblico: la stessa politica climatica, lo stesso impegno pensionistico o lo stesso progetto infrastrutturale possono apparire redditizi o sprechi a seconda di una cifra che traduce un giudizio su quanto conti il futuro lontano. L'aritmetica è neutra, il dato in ingresso no. Quando un rapporto si apre su un valore attuale, la prima domanda utile è sempre quale tasso l'abbia prodotto e chi l'abbia scelto.

Domande frequenti

Il tasso deve includere l'inflazione?

Solo se i flussi la includono. La regola è la coerenza: scontate importi nominali con un tasso nominale, o importi espressi in moneta d'oggi con un tasso reale che escluda l'inflazione. Mescolarli è l'errore più frequente in un modello per il resto accurato, ed è grosso: tre punti d'inflazione su trent'anni cambiano la risposta di un fattore vicino a due e mezzo, esattamente come mostra la tabella. L'abitudine più sicura è indicare sul modello stesso quale convenzione si usi, perché un foglio ereditato da un collega di rado lo dice.

Il fattore raggiunge mai lo zero?

Mai esattamente, ma vi arriva in pratica. Al 6 %, un pagamento a cent'anni vale lo 0,29 % del suo valore facciale, e a duecento anni lo 0,0009 %. Ecco perché le formule perpetue convergono: un flusso infinito di pagamenti ha un valore attuale finito, perché i termini si riducono geometricamente. Ecco anche perché le obbligazioni a scadenza molto lunga si discutono male con questo strumento — l'aritmetica dice che un danno fra tre secoli non vale quasi nulla oggi, conclusione che riguarda la formula più che il danno.