Pollici di sviluppo, sviluppo metrico, e perché i ciclisti litigano sui rapporti

Un rapporto non è un rapporto di sviluppo

Dividi i denti della corona per quelli del pignone e hai il rapporto: 50/11 = 4,545, cioè la ruota posteriore gira quattro volte e mezzo per ogni giro di pedivella. È un'affermazione vera sulla trasmissione e inutile sull'uscita in bici, perché non contiene alcuna ruota. Metti quello stesso 4,545 su una pieghevole con ruote piccole e su una da strada in 700c: le due macchine percorrono distanze visibilmente diverse per pedalata, a velocità visibilmente diverse, a parità di sforzo e di cadenza.

Perciò il mestiere attacca la ruota al rapporto, e lo fa due volte, in due unità e per due ragioni diverse. I pollici di sviluppo moltiplicano il rapporto per il diametro della ruota motrice in pollici. Lo sviluppo metrico lo moltiplica per la circonferenza della ruota. Uno è una convenzione storica che produce interi grandi e comodi; l'altro è una distanza fisica che puoi percorrere a passi. Entrambi sono corretti, entrambi sono ancora in uso quotidiano, e la lite fra loro è più vecchia del deragliatore.

Pollici di sviluppo: il diametro di una ruota che non esiste più

Prima della trasmissione a catena i pedali erano imbullonati direttamente alla ruota anteriore, quindi il diametro della ruota era il rapporto: una ruota più grande andava più lontano per pedalata, e l'intero disegno del biciclo era il tentativo di rendere la ruota anteriore grande quanto le gambe del ciclista permettevano. Quando arrivò la catena, i ciclisti vollero confrontare le macchine nuove con le vecchie, e chiesero quale misura di ruota a presa diretta desse la stessa distanza per pedalata. Sheldon Brown enuncia la formula esattamente così: il diametro della ruota motrice, per la corona, diviso il pignone.

Serve un diametro di ruota, e il modo onesto di ottenerlo è partire dalla circonferenza di rotolamento del pneumatico anziché dalla misura nominale stampata sul fianco. Un pneumatico 700x25c rotola circa 2.105 mm, quindi il suo diametro efficace vale 2.105 / π = 670,0 mm, ossia 26,38 pollici. Moltiplica per 50/11 e il rapporto più lungo fa 119,9 pollici di sviluppo. Non è una metafora: un biciclo con ruota anteriore da 119,9 pollici di diametro, cioè 3,05 metri, ti farebbe avanzare altrettanto per pedalata. Moltiplica per 34/34 e il più corto fa 26,4 pollici — ossia, in modo soddisfacente, la ruota stessa, perché il rapporto vale 1.

Lo sviluppo: la distanza che una pedalata compra

Lo sviluppo salta la ruota immaginaria e pone la domanda che conta su strada: quanto avanza la bici mentre le pedivelle fanno un giro? È il rapporto moltiplicato per la circonferenza di rotolamento del pneumatico in metri. Con lo stesso pneumatico da 2.105 mm, il 50/11 dà 4,545 x 2,105 = 9,57 metri e il 34/34 dà esattamente 2,105 metri, arrotondati a 2,10. L'intera cassetta cade fra questi due numeri, e ciascuno di essi è una distanza che potresti misurare con una fettuccia sull'asfalto.

I due sistemi sono un sistema solo, perché la circonferenza è il diametro per π. La conversione sta in una costante: un pollice di sviluppo vale π x 0,0254 = 0,0798 metri di sviluppo, e un metro di sviluppo vale 12,53 pollici. Verificalo sul rapporto più lungo: 119,9 x 0,0798 = 9,57, il punto di partenza. Sheldon Brown, che non preferiva né l'uno né l'altro, lamentava che lo sviluppo metrico tira inutilmente π dentro il conto e lascia una cifra sola con due decimali, mentre i pollici danno almeno comodi numeri a due e tre cifre. Aveva ragione su entrambi i punti, ed è per questo che sono sopravvissuti entrambi.

Ogni tabella di rapporti è una tabella di cadenze

Lo sviluppo è metri per giro di pedivella e la cadenza sono giri al minuto, quindi il loro prodotto sono metri al minuto: una velocità. Quella singola moltiplicazione è la ragione d'essere delle tabelle di rapporti. A 90 rpm sulla trasmissione della tabella, il rapporto più lungo da 9,57 metri dà 51,7 km/h, quello da crociera da 7,02 metri dà 37,9 km/h, e il più corto da 2,10 metri dà 11,4 km/h. Leggi la tabella al contrario e risponde alla domanda che i ciclisti si pongono davvero: alla velocità a cui vado, quale rapporto mi mette alla cadenza che voglio?

La relazione è esattamente lineare nella cadenza, il che rende l'intera tabella trasportabile. Se abitualmente giri a 80 rpm invece che a 90, moltiplica ogni velocità per 80/90 = 0,889 e la tabella è tua. Se spingi a 100 rpm, moltiplica per 1,111. Nulla del rapporto cambia; si sposta solo la colonna delle velocità. È anche per questo che le liti sui rapporti sono così spesso liti sulla cadenza travestite: due ciclisti con bici identiche pretenderanno rapporti minimi diversi se uno sale a 60 rpm e l'altro a 85.

L'escursione, e che cosa un monocorona cede per averla

L'escursione è il rapporto più lungo diviso il più corto, ed è lo stesso numero qualunque unità si usi, perché la ruota si semplifica. Sul 50/34 con cassetta 11-34 vale (50/11) / (34/34) = 4,545, di solito scritto 455 %. Metti una corona singola da 40 denti davanti a una cassetta a 12 rapporti 10-44 e l'escursione vale 44/10 = 4,40, cioè 440 %. I due sistemi coprono quasi esattamente la stessa ampiezza. La doppia lo fa con due corone, un deragliatore anteriore e 24 linee di catena; la monocorona lo fa con una corona, nessun deragliatore anteriore e 12.

Il conto arriva nella scalatura. I dodici pignoni della cassetta da strada 11-34 salgono di 9,09 %, 8,33 %, 7,69 %, 7,14 %, 13,33 %, 11,76 %, 10,53 %, 14,29 %, 12,50 %, 11,11 % e 13,33 % — una media del 10,83 % e un caso peggiore del 14,29 %. La cassetta 10-44 deve coprire un'escursione confrontabile con gli stessi dodici pignoni e senza una seconda corona ad aiutare, quindi i suoi salti fanno in media 14,45 % e arrivano al 18,75 %. Non è cattivo progetto. Distribuisci 440 % uniformemente su dodici pignoni e il salto costante matematicamente ideale vale 14,42 %; la scalatura di SRAM è a un decimo di punto dall'ottimo. Il vincolo è aritmetico, ed è il prezzo della corona mancante.

Sovrapposizione: perché 24 combinazioni non sono 24 rapporti

Due corone e dodici pignoni danno 24 posizioni di catena, e ogni scheda commerciale le conta. Ordinale per pollici di sviluppo e il quadro cambia. Il rapporto più corto della corona grande, 50/34, fa 38,8 pollici. Il più lungo della corona piccola, 34/11, fa 81,5. Tutto ciò che sta fra quei due valori è raggiungibile su entrambe le corone, e 15 delle 24 combinazioni cadono dentro quella fascia. La sovrapposizione non è spreco — è ciò che ti permette di restare su una corona lungo una strada mossa invece di muovere il deragliatore anteriore ogni novanta secondi — ma significa davvero che la trasmissione ha molti meno rapporti distinti che posizioni.

Alcune non sono solo vicine ma praticamente identiche. Il 50/19 fa 69,4 pollici e il 34/13 fa 69,0 — 0,6 % di differenza, meno dell'errore sulla tua pressione delle gomme e molto meno di quanto un ciclista possa percepire. Il 50/21 a 62,8 e il 34/14 a 64,1 distano il 2,0 %, un'altra coppia che alla cieca non distingueresti mai. Quindi una trasmissione a 24 posizioni offre circa 22 rapporti che un ciclista saprebbe distinguere, e se quei 22 fossero distribuiti perfettamente uniformi sui 455 % di escursione il salto sarebbe del 7,48 %. Non lo sono, ed è la ragione onesta per cui una doppia sembra ravvicinata al centro della cassetta e grossolana agli estremi.

Il salto fra pignoni decide se riesci a tenere la cadenza

Un cambio modifica la tua cadenza, non la tua velocità. Nell'istante in cui passi al pignone successivo la bici viaggia ancora alla stessa velocità, quindi le gambe devono girare più in fretta esattamente della percentuale del salto. Da 90 rpm, un salto del 7,14 % ti porta a 96,4 rpm — comodo, ed è la ragione d'essere del lato stretto di una cassetta da strada. Un salto del 9,09 % dà 98,2. Uno del 13,33 % dà 102,0. Il salto del 18,75 % della cassetta monocorona ad ampia escursione ti scaraventa da 90 a 106,9 rpm, oltre l'utile per la maggior parte dei ciclisti: la scelta vera a quel cambio diventa accettare invece un salto di sforzo.

È tutta qui la ragione della lite. Sull'escursione desiderata sono tutti d'accordo, perché l'escursione la fissano la salita più ripida e la discesa più veloce delle proprie strade. Il disaccordo riguarda quanta cassetta spendere per comprare quell'escursione e quanta per tenere i salti abbastanza piccoli da restare in una fascia di cadenza comoda. Aggiungere un pignone permette di migliorare l'una senza rinunciare all'altra, ed è per questo che esiste il dodici rapporti; aggiungere una corona fa lo stesso a minor costo e costa un deragliatore anteriore. Nulla in questa scelta è risolto, e nulla è misterioso una volta che le percentuali sono sul tavolo.

Domande frequenti

Perché misurare una bicicletta metrica in pollici?

Perché l'unità è il nome della cosa. I pollici di sviluppo non sono mai stati una misura della bici che stai usando — sono il diametro della ruota anteriore a presa diretta che darebbe la stessa distanza per pedalata, e quelle ruote si misuravano in pollici negli anni Ottanta dell'Ottocento. La convenzione è sopravvissuta perché i numeri sono comodi: una trasmissione da strada cade fra circa 26 e 120, una fascia gradevole di interi a due e tre cifre. Lo sviluppo metrico non porta quel bagaglio, ma consegna numeri piccoli con due decimali. I ciclisti di tutto il mondo, paesi metrici inclusi, usano entrambi.

Come converto i pollici di sviluppo in metri di sviluppo?

Moltiplica per 0,0798, oppure dividi per 12,53. La costante vale π x 0,0254, perché lo sviluppo è la circonferenza della ruota immaginaria di cui i pollici danno il diametro, e 0,0254 metri è un pollice. Applicato al rapporto più lungo della trasmissione di questo articolo: 119,9 x 0,0798 = 9,57 metri, che è quanto dà il calcolo diretto. Nel verso opposto, 9,57 x 12,53 = 119,9. Questa conversione è esatta e universale — a differenza dei valori di sviluppo stessi, non dipende affatto dalla tua ruota.

Cambiare larghezza di pneumatico cambia il mio rapporto?

Sì, un poco, ed esattamente nel rapporto delle circonferenze di rotolamento. Le tabelle di riferimento danno un pneumatico 700x25c a circa 2.105 mm e un 700x32c a circa 2.155 mm, una differenza del 2,4 %. Ogni rapporto della bici si allunga del 2,4 %: il 50/11 passa da 119,9 a 122,8 pollici e da 9,57 a 9,80 metri, e la sua velocità a 90 rpm sale da 51,7 a 52,9 km/h. È meno di un salto di qualsiasi cassetta, quindi non risolverà un problema di rapporti — ma basta a spostare la lettura della distanza di un ciclocomputer se non aggiorni mai la circonferenza della ruota.

Una monocorona rinuncia davvero all'escursione?

Ormai non molta — rinuncia alla scalatura. Una corona da 40 denti con una cassetta a 12 rapporti 10-44 copre il 440 %, contro il 455 % di una 50/34 con una 11-34, quindi il divario di escursione è ormai piccolo. La differenza è nei salti: la cassetta da strada fa in media il 10,83 % fra pignoni e non supera mai il 14,29 %, mentre la cassetta larga fa in media il 14,45 % e arriva al 18,75 %. A 90 rpm quel salto peggiore porta la tua cadenza a 106,9. Che questo conti dipende interamente dall'uso. Su un percorso gravel con pendenze irregolari raramente conta; su un'uscita di gruppo veloce in pianura, dove tenere una cadenza precisa in ventaglio è tutto il lavoro, conta.

Perché due dei miei rapporti sembrano identici?

Perché su una doppia corona di solito lo sono. Sulla trasmissione lavorata qui, il 50/19 fa 69,4 pollici e il 34/13 fa 69,0 — 0,6 % di differenza, che nessun ciclista rileva. Il 50/21 a 62,8 e il 34/14 a 64,1 differiscono del 2,0 %, anch'esso sotto la soglia percettiva. Su 24 posizioni di catena hai circa 22 rapporti distinti utilizzabili. Ordina una volta la tua trasmissione per pollici di sviluppo, segna le coppie che stanno entro un paio di punti percentuali, e avrai un'idea molto più chiara di quali cambi modifichino davvero qualcosa.