Risolutore di sistemi di equazioni differenziali

Risolve sistemi lineari 2×2 e 3×3 x′ = Ax con autovalori, autovettori e soluzione generale in forma chiusa, classifica il punto fisso (nodo, fuoco, centro, sella, degenere) e integra numericamente sistemi non lineari 2D con ritratto di fase.

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Risolutore di sistemi di equazioni lineariRisolvi sistemi lineari 2×2, 3×3 e 4×4 con eliminazione di Gauss, regola di Cramer o matrice inversa — con il determinante, i passaggi dettagliati e il riconoscimento dei casi senza soluzione o con infinite soluzioni.Risolutore di sistemi di equazioni non lineariRisolvi sistemi non lineari a 2 o 3 variabili (polinomiali, trigonometrici, esponenziali) con il metodo di Newton multivariato — inserisci le equazioni come testo, imposta una stima iniziale e ottieni ogni soluzione reale con il suo residuo.Risolutore dell'equazione di BernoulliRisolve y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ mostrando la sostituzione v = y^(1−n) che la trasforma in un'equazione lineare, poi integrando. I due casi degeneri sono trattati a parte: n = 0 è già lineare, n = 1 è a variabili separabili.Risolutore di equazioni differenziali del primo ordineRisolve dy/dx = f(x, y) da una condizione iniziale con RK4, integrando in entrambe le direzioni, e traccia la curva soluzione. Crescita, decadimento, raffreddamento di Newton, logistica e casi separabili sono forniti come esempi.Risolutore di equazioni differenziali del secondo ordineRisolve a·y″ + b·y′ + c·y = g(x) con due condizioni iniziali. Fornisce le radici caratteristiche, nomina il regime (non smorzato, sottosmorzato, critico, sovrasmorzato), ricava una soluzione particolare per forzante costante, polinomiale ed esponenziale, e traccia il risultato.Risolutore di tassi correlatiRisolvi i classici problemi di tassi correlati da un modello: sfera in espansione, onda che si propaga, palloncino che si gonfia, scala che scivola, cono che si riempie, ombra di un lampione, due veicoli che si allontanano e rettangolo variabile. Scegli uno scenario, inserisci le grandezze e i tassi noti e leggi il tasso incognito con la sua equazione governante.Grafico di sistemi di disequazioniTraccia un sistema di disequazioni lineari in x e y: colora la regione ammissibile, disegna ogni frontiera (tratteggiata se stretta), elenca i vertici della regione e indica se è limitata, illimitata o vuota.Generatore di frattali sistema-LFai crescere frattali da un sistema di Lindenmayer: una stringa assioma riscritta da regole di produzione, poi disegnata come grafica tartaruga. Digita il tuo assioma, le regole e l'angolo, o carica preimpostazioni: fiocco di Koch, drago di Heighway, piante e alberi frattali — ognuno sboccia da una manciata di simboli.

Apri Risolutore di sistemi di equazioni differenziali e ottieni subito una risposta, senza creare un account. Copre nodo, fuoco, centro, sella, degenere — modifica uno qualsiasi e il risultato si aggiorna subito.

Come si usa

Apri lo strumento — senza registrazione né installazione.
Inserisci i tuoi dati o regola le opzioni disponibili.
Ottieni il risultato all'istante, poi copialo o scaricalo.

Domande frequenti

A cosa serve Risolutore di sistemi di equazioni differenziali?

Che cosa prende in considerazione?

Di che cosa tiene conto: nodo, fuoco, centro, sella, degenere. Modifica uno qualsiasi e il risultato si adegua subito.

In quali casi si usa davvero?

Verificare una derivata o un integrale fatto a mano, trovare dove una funzione cambia andamento e ottenere una risposta numerica quando non esiste forma chiusa.

Qual è l'errore più comune?

Integrare attraverso una discontinuità come se non ci fosse. Un metodo numerico restituirà tranquillamente un valore finito per un integrale divergente: controlla il dominio prima di fidarti del numero.

In cosa differisce Risolutore di sistemi di equazioni differenziali da Risolutore di sistemi di equazioni lineari?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse. Risolutore di sistemi di equazioni lineari: risolvi sistemi lineari 2×2, 3×3 e 4×4 con eliminazione di Gauss, regola di Cramer o matrice inversa — con il determinante, i passaggi dettagliati e il riconoscimento dei casi senza soluzione o con infinite soluzioni. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Risolutore di sistemi di equazioni non lineari è il più vicino dopo questo: Risolvi sistemi non lineari a 2 o 3 variabili (polinomiali, trigonometrici, esponenziali) con il metodo di Newton multivariato — inserisci le equazioni come testo, imposta una stima iniziale e ottieni ogni soluzione reale con il suo residuo.

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Risolutore dell'equazione di Bernoulli e Risolutore di equazioni differenziali del primo ordine: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

I risultati simbolici sono esatti; quelli numerici vengono da quadratura adattiva o da un metodo a passo standard, e lo strumento lo indica. Quando ci sono entrambi, confrontali: un divario ampio segnala un problema mal condizionato.

Per approfondire

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SpiegazioneIl valore atteso è un numero che non accade maiRisultati di 10, 20 e −5 con probabilità di 0,5, 0,3 e 0,2 danno un valore atteso di 10. Sposta di poco le probabilità e diventa 10,5 — un risultato che nessuno dei tre può produrre.SpiegazioneUna barra d'errore che si accorcia non è la deviazione standardPer 10, 12, 15, 11, 13, 14 la deviazione standard vale 1,87 e l'errore standard 0,76. Rispondono a domande diverse, e solo uno dei due si riduce raccogliendo più dati.SpiegazioneUn r di 0,85 che non prova nullaCinque punti danno r = 0,853, che suona forte. La soglia di significatività a cinque punti è 0,878, quindi questo non ci arriva — e una parabola perfetta segna esattamente zero.SpiegazioneQuadruplicare il campione per dimezzare l'intervalloUna media di 100 con una deviazione standard di 15 su 30 osservazioni dà 100 ± 5,37 al 95 %. Passare a 120 osservazioni dà ± 2,68 — esattamente la metà, perché la dimensione del campione entra sotto una radice quadrata.SpiegazioneLe stesse tre temperature danno tre coefficienti di variazione diversiPer 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 il coefficiente di variazione vale il 42,76 %. È lo strumento giusto per confrontare dispersioni su scale diverse — e del tutto sbagliato per ogni scala il cui zero è stato scelto per convenzione.SpiegazioneTre dadi si stringono, un dado solo no3d6 e 1d20 hanno quasi la stessa media e nient'altro in comune. Contro un bersaglio di 12 i tre dadi sono migliori, contro 18 sono cinque volte peggiori — e il calcolatore dà le cifre esatte, non una simulazione.