Dividir os custos de uma viagem entre amigos

O quadro de saldos, que a ferramenta calcula bem

Dá-lhe duas listas: viajantes, um nome por linha, e despesas na forma nome, valor, descrição. Quem pagar uma despesa é acrescentado ao grupo automaticamente, o que é cómodo e por vezes surpreendente. Soma o que cada um pagou, calcula a parte de cada um e mostra a diferença — positiva, é-lhe devido; negativa, deve. Nada sobre quem comprou o quê sobrevive na resposta; só contam os totais.

As partes são repartidas ao cêntimo pelo método do maior resto, o pormenor que a maioria dos divisores falha. Divida 100 por três e o piso honesto dá 33,33 a cada um, ou seja 99,99 sob um título que diz 100. Esta ferramenta dá o cêntimo que sobra à linha com a maior fração descartada, por isso o ecrã mostra 33,34, 33,33, 33,33 e a coluna fecha. Sobrevive uma incoerência: o número grande de «Parte justa» em cima é a média em bruto, sem arredondar, enquanto as linhas individuais levam os montantes atribuídos. Com três pessoas e 100, o cabeçalho diz 33,33 e a primeira linha diz 33,34. Ambos estão certos; respondem a perguntas ligeiramente diferentes.

Acertar contas não é a mesma operação que somar

Um quadro de saldos diz a cinco pessoas que a três é devido dinheiro e duas o devem. Não diz a ninguém o que fazer, e é nessa distância que uma viagem em grupo se estraga a sério: ninguém quer enviar quatro pagamentos, e ninguém quer ser quem confirma se o quarto chegou. Menos transferências não é uma preferência estética. É a diferença entre acertar contas na viagem de volta e um grupo de conversa ainda aberto em novembro.

O método da ferramenta é o óbvio: saldar o maior devedor contra o maior credor e repetir até todos estarem a zero. É rápido, termina sempre e nunca precisa de mais do que uma transferência a menos que o número de pessoas. O que não é, é mínimo. Sobre os cinco saldos acima produz quatro transferências onde três chegariam, e a razão é estrutural e não um erro: o mínimo de transferências sai de partir o grupo em tantos subconjuntos de soma zero quanto possível — aqui, os −250 da Cleo igualam exatamente os +150 da Ana mais os +100 do Ben, e os −200 do Eli igualam exatamente os +200 do Dan — e agarrar avidamente o maior par primeiro destrói essas correspondências antes de as conseguir ver.

Decidir se um conjunto de números pode ser partido em partes de soma zero é uma variante do problema da soma de subconjuntos, que é NP-completo, pelo que nenhum método rápido encontra o verdadeiro mínimo em geral. O ficheiro que calcula o acerto diz exatamente isso no seu próprio comentário — guloso, mínimo não garantido, limitado por n − 1 — e faz bem. O que está errado é a frase que o visitante lê por baixo do resultado, que promete «o menor conjunto de transferências que salda todos». Ninguém repara, porque os três exemplos incorporados são todos viagens de três pessoas com um único credor, onde o guloso e o ótimo coincidem. São precisas cinco pessoas e uma coincidência nos números para que a diferença se abra.

Partes desiguais: o casal, a excursão, o condutor

Uma divisão igual só é justa se a viagem o foi, e quase nunca foi. Ponha a ferramenta em modo ponderado e poderá dar um número a cada um: dois para um casal que partilha quarto, um para os restantes, três para a família de três, zero para o amigo que veio um dia e pagou o que era seu. Os pesos escrevem-se como nome e peso, um por linha, e quem não constar recebe um. As partes saem proporcionais e continuam a somar exatamente o total.

Vale a pena conhecer um limite estrutural antes de confiar nele: um peso aplica-se à viagem inteira, não a uma despesa isolada. Isso cobre o casal na perfeição, porque um casal pesa mais em tudo. Não cobre quem faltou a uma excursão, porque o seu peso teria de valer um no alojamento e zero nessa linha. Há duas formas honestas de contornar. Passe a excursão para uma divisão à parte com apenas quem foi, e salde os dois resultados em conjunto. Ou, se a excursão pesa pouco no total, escolha um peso fracionário que reproduza a parte certa e diga em voz alta que é uma aproximação, porque um peso de 0,9 parece preciso e não é.

O incómodo vem da ambiguidade, não do dinheiro

Ninguém se zanga por 40 €. As pessoas zangam-se por não saberem se esses 40 € eram esperados delas, e pelas duas semanas que levou a descobri-lo. Uma viagem em grupo por saldar gera um custo social baixo e contínuo: três pessoas a fazer contas em silêncio, uma a decidir que não vale a pena mencionar, e um entendimento partilhado de que o assunto ficou ligeiramente delicado. Nada disso tem que ver com o valor. Tem que ver com a ausência de uma regra aceite por todos de antemão.

Decida então a regra antes de partir, não ao regressar, e faça dela uma regra sobre categorias e não sobre pessoas. O alojamento por cama, o transporte por lugar, a comida em partes iguais, o que for opcional pago por quem vai. Escreva-a uma vez no grupo de conversa. O que escolher será imperfeito; estar combinado de antemão vale mais do que estar exatamente certo, porque a discussão que evita não é sobre o número, é sobre se aquele número alguma vez foi o combinado. O trabalho do divisor começa no fim desse processo, não no lugar dele: transforma um acordo que já tem numa lista de pagamentos.

As quatro maneiras de uma linha desaparecer em silêncio

A caixa das despesas é texto livre, e o texto livre não se valida. Uma despesa escrita sem as barras verticais entre o nome, o valor e a descrição é totalmente ignorada: sem erro, sem realce, apenas um total discretamente baixo de mais. Um nome escrito com maiúsculas diferentes torna-se uma segunda pessoa, de modo que «Ana» e «ana» partem o grupo em seis viajantes em vez de cinco, cada um com metade da parte. E um separador de milhares estraga uma linha grande, porque o valor é lido tomando o primeiro número que encontra, com a vírgula tratada como decimal — uma conta de hotel escrita 1.200 ou 1,200 é lida como 1,2, e escrita com um espaço, como 1.

A verificação que apanha as quatro leva cinco segundos: o total no ecrã deve bater com a soma que já tem na cabeça, e o número de linhas da tabela deve igualar o número de pessoas que foram. Se alguma das duas falhar, uma das quatro causas está em jogo. Escreva os valores nus, com um ponto ou uma vírgula para a decimal e mais nada, e copie os nomes em vez de os reescrever.

Perguntas frequentes

A ferramenta encontra mesmo o menor número de transferências?

Não, embora a nota por baixo do resultado o afirme. O método é guloso: saldar o maior devedor contra o maior credor e repetir. Sobre saldos de +150 €, +100 €, −250 €, +200 € e −200 € devolve quatro transferências onde três chegam. A afirmação é desmentida pelo próprio código da ferramenta, que qualifica o método de guloso e o verdadeiro mínimo de NP-difícil. O que é verdade é a segunda frase da nota: o resultado nunca precisa de mais do que uma transferência a menos que o número de pessoas. Se quatro transferências forem uma a mais para o seu grupo, procure um devedor cujo saldo iguale exatamente um ou dois credores e emparelhe-os à mão.

As partes individuais somam exatamente o total?

Sim, e essa é a parte da ferramenta que merece elogio. As partes são repartidas ao cêntimo pelo método do maior resto, por isso três pessoas que dividem 100 € veem 33,34 €, 33,33 € e 33,33 €, e a coluna soma exatamente 100 € em vez de 99,99 €. Fica uma incoerência de apresentação: o número grande de «Parte justa» em cima é a média em bruto sem arredondar e só aparece em modo igual, por isso nesse exemplo indica 33,33 € enquanto a primeira linha indica 33,34 €.

Como trato um casal que partilha quarto, ou alguém que faltou a uma excursão?

O casal é fácil: passe para modo ponderado e dê-lhes um peso de dois enquanto os restantes ficam em um. A excursão não é, porque um peso aplica-se à viagem inteira e não a uma despesa isolada. Ou passa essa excursão para uma divisão à parte contendo apenas quem foi e salda os dois resultados em conjunto, ou escolhe um peso fracionário que reproduza a parte certa e diz com clareza que é uma aproximação. Um peso de zero também é aceite, e dá a essa pessoa uma parte nula em tudo — certo para quem nunca foi, errado para quem falhou uma tarde.

Falta no total uma despesa que escrevi. O que aconteceu?

Quase de certeza, as barras verticais. Uma linha de despesa precisa de pelo menos um nome e um valor separados por uma, e uma linha sem ela é ignorada sem mensagem nenhuma. Outras duas armadilhas produzem um total errado em vez de um incompleto: um nome escrito com maiúsculas diferentes torna-se um viajante à parte, e um separador de milhares é lido como decimal, por isso 1.200 e 1,200 tornam-se ambos 1,2 e um valor escrito com um espaço torna-se 1. Confirme que o total bate com a soma esperada e que a tabela tem uma linha por pessoa.

Importa quem pagou o quê durante a viagem?

Para os saldos não, e vale a pena dizê-lo ao grupo. Só o total pago por cada pessoa entra no cálculo; as descrições são para si, não para a aritmética. Que a Ana tenha pago o apartamento e o Dan o carro, ou o contrário, os saldos são idênticos. O que muda é o acerto: o mesmo total gasto, repartido de outra forma entre quem paga, pode exigir três transferências ou quatro. Por isso a coisa mais útil que uma pessoa pode fazer durante uma viagem não é pagar tudo, mas pagar de modo a deixar atrás saldos redondos e emparelháveis.