Estimar a carga admissível de uma viga: vão, flecha e caso de carga

Que potência do vão: medido, não suposto

A ferramenta traz sete casos de carga, e o expoente não é o mesmo em todos. Para uma carga uniformemente distribuída o momento vale wL ao quadrado a dividir por 8 e a flecha 5wL à quarta a dividir por 384EI; para uma carga pontual a meio vão o momento vale PL a dividir por 4 e a flecha PL ao cubo a dividir por 48EI. Portanto o momento cresce com o quadrado do vão nos casos distribuídos e apenas linearmente nos pontuais, e a flecha cresce à quarta potência numa família e à terceira na outra. Duplicar o vão num perfil real e reler os rácios confirmou-o exatamente: 4,000 e 16,000 para o caso distribuído, 2,000 e 8,000 para a carga pontual.

A nota «bom saber» da ferramenta afirma sem ressalvas que o momento cresce com o quadrado do vão e a flecha com a sua quarta potência. Isso é verdade para três dos seus sete casos e falso para quatro, e o seu próprio painel de fórmulas mostra a expressão contraditória alguns centímetros acima na página. Leia o painel, não a nota.

Há uma precisão honesta que importa quando compara duas soluções. A quarta potência mantém a carga distribuída constante por unidade de comprimento, por isso alargar o vão também acrescenta carga: uma viga de 6 m a 8 kN/m suporta o dobro do peso total de uma de 3 m a 8 kN/m. Espalhe a mesma carga total pelo dobro do vão e a flecha multiplica-se por oito, não por dezasseis. As duas afirmações são verdadeiras; respondem a perguntas diferentes, e a ferramenta responde à primeira porque o seu campo de carga distribuída é por metro, ou por pé, e não um total.

Que caso de carga a ferramenta assume, e porque muda a resposta

Abre com uma viga simplesmente apoiada e carga uniformemente distribuída, e o campo de carga é então lido como força por unidade de comprimento. Mude o caso para carga pontual e o mesmo campo é lido como força total. É a definição com mais consequências da página, e nada o avisa quando muda de sentido dentro da mesma caixa. Tome um perfil, um vão e uma carga total, e ponha-a das duas maneiras: um IPE 240 sobre 5 m com 40 kN dá 25,00 kN·m e 7,97 mm como carga distribuída, e 50,00 kN·m e 12,74 mm como carga única a meio vão. O momento duplica; a flecha sobe 60 %; o rácio procura/capacidade passa de 0,498 para 0,996, que é a diferença entre folgado e esgotado.

A tabela de comparação no fundo da ferramenta, encabeçada com os sete casos de carga, reutiliza em silêncio o número que escreveu e não a carga. Com 8 kN/m introduzidos como carga distribuída, as linhas de carga pontual são calculadas a partir de uma carga pontual de 8 kN, e não dos 40 kN totais que o caso distribuído realmente representa. As linhas são coerentes entre si e enganadoras em conjunto: mostram o que aconteceria se o mesmo número significasse outra coisa, o que raramente é a pergunta de alguém.

Quanto vale L/360 em milímetros

Um limite de flecha é um quociente do vão: não significa nada enquanto não dividir. Com 4 m de vão, L/360 dá 11,1 mm; com 5 m, 13,9 mm; com 6 m, 16,7 mm; com 7 m, 19,4 mm. Os limites mais folgados são apenas frações maiores do mesmo vão: a 5 m, L/240 vale 20,8 mm, L/180 vale 27,8 mm, e o severo L/480 desce a 10,4 mm. Escreva o número antes de olhar para a resposta da ferramenta, porque uma flecha mostrada com duas casas decimais aceita-se sem reparar que a viga vai ceder à vista.

Duas coisas que a ferramenta faz com esse quociente merecem nota. Só oferece no menu L/120, L/180, L/240, L/360 e L/480, mas um dos seus próprios exemplos fixa o limite em L/300 — um valor que o menu não consegue mostrar: o controlo mostra um limite que o cálculo não está a usar. Esse exemplo passa a L/300 com 15,96 mm contra 16,67 admitidos, e falha no L/360 para onde o menu o vai levar, onde o admissível desce a 13,89 mm. E para uma consola divide o comprimento da própria consola pelo quociente, o que é mais severo do que a convenção habitual de tomar o dobro da consola.

A diferença maior está em a que carga o limite se aplica. Uma tabela regulamentar de flechas não dá um quociente, dá vários, um por caso de carga. A tabela de flechas do International Building Code dá aos pavimentos l/360 sob a sobrecarga sozinha e l/240 sob permanente mais sobrecarga, acrescenta uma nota que obriga a tomar a carga permanente igual a zero nos elementos de aço, e outra que obriga a tomar nas consolas um comprimento igual ao dobro da consola. Esta calculadora tem um só campo de carga e um só quociente: o que escolher aplica-se ao único número que escreveu. Para a verificação de serviço a sério é preciso executá-la duas vezes, com cargas e quocientes diferentes.

A flecha manda quase sempre — mas nem sempre, e a nota da ferramenta engana-se

Resistência e rigidez esgotam-se a ritmos diferentes porque dependem de propriedades diferentes: a tensão de flexão do módulo de flexão, a flecha do momento de inércia e do módulo de elasticidade do material. Em aço costuma ceder primeiro a rigidez. Tome um IPE 240 em S235 a 8 kN/m: a 4 m, o rácio procura/capacidade vale 0,319 e a flecha 3,26 mm contra 11,11 admitidos; a 6 m, 0,717 e 16,52 mm contra 16,67; a 7 m, a flecha chega a 30,60 mm para 19,44 admitidos e a ferramenta escreve «FLECHA EXCEDIDA» quando o rácio de flexão ainda vai em 0,976. É a flecha que acorda primeiro.

A nota da ferramenta vai mais longe e afirma que em vigas de pavimento manda quase sempre a flecha e não a resistência. Lance o segundo exemplo dela e isso revela-se falso na madeira. Uma vigota retangular de 38 x 235 mm em pinho-do-oregon, com a tensão admissível não ajustada de 6,2 MPa que a ferramenta oferece, sob 0,58 kN/m e limite L/360: a 3,66 m o rácio vale 0,448 e a flecha 3,00 mm contra 10,17 admitidos; a 4,88 m, 0,796 e 9,47 mm contra 13,56; a 5,49 m a flexão é excedida em 1,008 quando a flecha ainda cumpre, 15,18 mm contra 15,25, ou seja L/362. Em toda a gama, é a flexão que se esgota primeiro.

Não é um erro de cálculo: é consequência dos valores que oferece. As suas tensões admissíveis para madeira são valores de referência nus, sem qualquer coeficiente de ajuste — nem duração da carga, nem humidade, nem altura da secção, nem elementos repetidos —, o que deixa a capacidade à flexão artificialmente baixa face à rigidez. Um projetista aplicaria esses coeficientes antes de comparar as duas verificações, e no cálculo real de pavimentos a verificação de flecha faz-se quase sempre só com a sobrecarga enquanto a flexão leva tudo. Nenhuma dessas manobras está disponível nesta página: é exatamente por isso que as suas respostas são uma ordem de grandeza e não um veredicto.

O que a ferramenta nunca lhe dá

Não há em lado nenhum uma saída de «carga admissível». Verifica uma carga que lhe propõe; não resolve a carga que a viga pode aguentar. Para obter uma carga admissível é preciso procurar à mão: subir a carga até o rácio procura/capacidade chegar a 1 ou a flecha atingir o seu limite, e ficar com a menor das duas. Não é tanto um defeito como uma opção de conceção, mas é a pergunta com que quase toda a gente chega, e a página nunca diz que não lhe responde.

O peso próprio do perfil laminado é mostrado e nunca somado à carga. Introduza 8 kN/m para um IPE 200 e o cálculo usa 8 kN/m, enquanto uma linha por baixo indica os 22,4 kg/m do perfil a título indicativo. São cerca de 0,22 kN/m que se supõe que acrescente você, e o mesmo valor falta por completo num retângulo, num círculo, numa secção oca ou em I e S personalizados, onde não se mostra peso próprio nenhum porque a ferramenta não tem massa volúmica para eles.

Perguntas frequentes

Posso dimensionar uma viga da minha casa com isto?

Não. Pode descobrir se o tamanho que imagina está mais ou menos certo, o que vale a pena antes de falar com um engenheiro, e é tudo. Falta aqui tudo o que realmente transforma um cálculo de viga num projeto: combinações de ações, encurvadura lateral, esforço transverso e esmagamento, as ligações em cada extremidade, a continuidade com o resto da estrutura, o incêndio e os coeficientes que transformam uma tensão de referência numa admissível. Além disso, retirar ou substituir um elemento estrutural é quase sempre uma obra sujeita a licença: alguém tem de a assinar.

Porque é que uma viga mais alta ajuda muito mais do que uma mais larga?

Porque a altura vai ao cubo e a largura não. Para um retângulo, o momento de inércia vale largura vezes altura ao cubo, a dividir por doze, e o módulo de flexão largura vezes altura ao quadrado, a dividir por seis. Duplique a largura e ambos duplicam. Duplique a altura e o módulo de flexão quadruplica enquanto o momento de inércia se multiplica por oito: a capacidade à flexão é quatro vezes melhor e a rigidez oito vezes melhor, com a mesma quantidade de material colocado de outra maneira. É por isso que as vigotas se põem ao alto, e por isso que uma viga deitada é uma tábua caríssima.

A ferramenta diz que a minha viga verifica. Isso quer dizer que é segura?

Quer dizer que as duas verificações que faz saíram abaixo dos seus limites para a carga que escreveu. A própria redação dela é prudente: o aviso verde diz «verifica neste modelo», não «verifica». A carga que escreveu é a que ela acredita, e se se esqueceu do peso próprio, subestimou a sobrecarga ou usou um valor não majorado onde o regulamento quer um majorado, o modelo respondeu bem a uma pergunta errada. Um perfil em I, além disso, só atinge a sua tensão admissível se o banzo comprimido estiver travado lateralmente por vigotas, painel ou travamentos; sem travamento encurva muito antes, e a ferramenta não o verifica.

Quanto ajuda mesmo encastrar as duas extremidades?

No papel, muitíssimo: sob carga distribuída o momento máximo passa de wL²/8 para wL²/12 e a flecha de 5wL⁴/384EI para wL⁴/384EI, ou seja um momento 1,5 vezes menor e uma flecha cinco vezes menor. Na prática é a hipótese que mais vezes se toma de graça e mais vezes é falsa. O encastramento supõe que o apoio impede realmente a extremidade de rodar, o que exige uma ligação rígida concebida para isso. Uma viga pousada sobre duas paredes não está encastrada; uma viga aparafusada por um simples cantoneira de alma também não. Ao escolher esse caso está a afirmar sobre a ligação algo que a ferramenta não tem forma de verificar.

Porque é que a lista de perfis muda entre os modos imperial e métrico?

Não muda, e vale a pena saber. Oferecem-se os mesmos três catálogos nos dois sistemas de unidades: os perfis americanos W e as séries europeias IPE e HEA. A ferramenta converte: pode pôr um W12×26 num cálculo métrico ou um IPE 200 num imperial, e as características voltam na unidade escolhida. O que não se deve concluir é que se possa prescrever um onde se vende o outro. Peça um perfil W a um fornecedor daqui e propor-lhe-ão um IPE ou um HEA; peça um IPE do outro lado do Atlântico e propor-lhe-ão o W mais próximo. As características da secção fazem o cálculo; a designação faz a nota de encomenda.