Porque o prazo de recuperação mente quando os fluxos são irregulares

Uma pergunta, respondida com honestidade; três perguntas, sem resposta

O prazo de recuperação define-se sem ambiguidade: acumule as entradas líquidas de caixa ano a ano e registe o momento em que o acumulado atinge o desembolso inicial. É aritmética, não juízo, e nos seus próprios termos nunca mente. O problema é que se usa para responder a uma pergunta que nunca lhe foi feita — vale a pena este projeto, e é melhor do que aquele — e para isso não é apenas impreciso: é capaz de dar a resposta errada com total confiança.

A primeira coisa que deita fora é tudo o que vem depois do corte. Não é uma subtileza, é todo o seu desenho: a medida para no instante da recuperação, por construção. Dois projetos idênticos até à data de recuperação e radicalmente diferentes depois obtêm a mesma nota. Uma máquina que ainda trabalha dez anos com lucro e uma que gripa no mês seguinte são-lhe indistinguíveis. Faça o que fizer com o número, não o deixe ordenar alternativas com vidas diferentes.

A segunda coisa que deita fora é o valor temporal do dinheiro, e a terceira — a que ninguém menciona — é a forma da caixa dentro do ano. Um prazo anunciado como 1,67 anos num projeto que devolve 60 000 € em cada um de dois anos não é uma medição, é uma interpolação linear dentro do ano dois. Se o dinheiro chegar de facto como acerto anual de dezembro, o prazo real é de 2,00 anos, quatro meses mais tarde do que o número do diapositivo. Negócios sazonais, descontos anuais, ciclos de colheita e tranches de subsídio quebram a interpolação todos no mesmo sentido: a caixa é mais tardia do que a fração sugere.

A inversão da ordenação, calculada

Dois projetos, custando 100 000 € cada. O projeto A devolve 50 000 € no ano um, 50 000 € no ano dois, e depois 5 000 € por ano mais três anos: é o caso clássico de fluxos concentrados no início, uma campanha comercial ou um equipamento para um contrato que acaba. O projeto B devolve 30 000 € por ano durante cinco anos: o caso constante clássico, uma máquina que simplesmente funciona. O prazo de A é exatamente 2,00 anos. O de B é 100 000 € a dividir por 30 000 €, ou seja 3,33 anos. Pela regra do prazo, A ganha por dezasseis meses e nem sequer é renhido.

Conte agora toda a vida. A devolve 115 000 € no total; B devolve 150 000 €. Desconte a 8 % e A vale 210 € de valor atual líquido — tecnicamente positivo, economicamente indistinguível de não fazer nada — enquanto B vale 19 781 €. A diferença são 19 571 € a favor de B, num investimento de 100 000 €. A taxa interna de rendibilidade conta o mesmo pelo outro lado: 8,13 % para A, mal o custo do capital, contra 15,24 % para B. O prazo preferiu o projeto que devolve um quinto do valor.

Vale a pena ser preciso quanto ao porquê, porque a razão não é que o prazo seja grosseiro. O prazo ordenou corretamente na pergunta que lhe foi feita: A recupera mesmo o dinheiro mais depressa. O erro é de substituição — usar uma medida de liquidez como medida de valor. Essa distinção torna possível o resto do artigo: assim que se sabe que o prazo mede velocidade de recuperação e nada mais, pode dizer-se exatamente quando essa velocidade é o que importa, e deixar de fingir no resto do tempo.

O custo de fim de vida que o prazo não consegue ver

Acrescente um terceiro projeto. O projeto C custa 100 000 €, devolve 40 000 € por ano durante quatro anos, e depois custa 60 000 € no ano cinco para desmantelar, repor, descontaminar ou eliminar. O seu prazo é de 2,50 anos — melhor do que o constante projeto B, que precisa de 3,33. O seu valor atual líquido a 8 % é de menos 8 350 €, e à taxa de desconto financeira real de 4 % que a União Europeia fixa como referência para avaliar investimentos cofinanciados, de menos 4 120 €. O seu total não descontado é exatamente zero: 160 000 € a entrar, 160 000 € a sair. O prazo colocou em segundo de três um projeto destruidor de valor.

É aqui que o remendo mais comum falha. O prazo descontado — acumular as entradas descontadas em vez das brutas — é muitas vezes apresentado como a correção, e corrige de facto um dos três defeitos. Não corrige o truncamento. O projeto C mostra ainda um prazo descontado de 2,90 anos a 8 %, ainda dentro do horizonte, ainda aparentemente aceitável, enquanto o seu valor atual líquido é negativo. O prazo descontado diz-lhe quando o dinheiro descontado regressa, o que é uma pergunta melhor do que a versão não descontada e continua a não ser a que está a fazer.

Vale a pena notar mais uma coisa sobre o projeto C, porque também liquida a alternativa óbvia. Os seus fluxos mudam de sinal duas vezes — saída, entrada, saída — pelo que a taxa interna de rendibilidade não está univocamente definida: o polinómio tem mais de uma raiz e o número que a sua folha de cálculo devolve depende do valor com que a semeou. O valor atual líquido não tem essa dificuldade, e é por isso que a disciplina que tem de avaliar o investimento público em toda a União se apoia no desconto e não em qualquer resumo em forma de taxa. Quando um projeto tem uma obrigação de reposição, um restauro locativo, uma troca de baterias ou uma garantia de desmantelamento, o valor atual líquido não é uma opção entre várias. É a única das três que lê toda a linha do tempo.

O atalho está exatamente ao contrário

Há uma regra prática que circula onde quer que circule o prazo de recuperação: divida um pelo prazo e tem aproximadamente o retorno anual. Um prazo de quatro anos torna-se 25 %, um de dois anos e meio torna-se 40 %. Merece ser levada a sério porque não é arbitrária — para um projeto que paga uma anuidade constante, o prazo de recuperação é exatamente o fator de valor atual de uma anuidade, pelo que o seu inverso é exatamente o fator de recuperação do capital. Isso significa que o atalho tem um erro em forma fechada: o inverso excede a taxa interna de rendibilidade real em r a dividir por ((1+r) elevado ao número de anos, menos um). Esse termo é sempre positivo e encolhe à medida que a vida se alonga.

Calcule-o e o padrão assusta. Fixe o prazo em quatro anos: o atalho diz sempre 25 %. Se o ativo durar exatamente quatro anos o retorno real é 0 % — recuperou o seu dinheiro e mais nada. Cinco anos: 7,93 %. Seis anos: 12,98 %. Oito anos: 18,62 %. Dez anos: 21,41 %. Quinze anos: 24,01 %. Vinte anos: 24,70 %. Fixe antes o prazo em dois anos e meio, o atalho diz 40 %, e uma vida de três anos rende 9,70 %, uma de quatro anos 21,86 % e uma de cinco anos 28,65 %. A sobrestimação é de 30,3 pontos, 18,1 pontos e 11,4 pontos respetivamente.

Leia o padrão no sentido certo e ele desfaz o conselho habitual. O atalho só está quase certo quando o ativo vive quatro ou cinco vezes o seu prazo de recuperação — um edifício, uma ligação à rede, uma máquina de vida longa. É pior em ativos de vida curta, e os ativos de vida curta são justamente o caso em que normalmente se recomenda o prazo de recuperação. As duas defesas do indicador separam-se, portanto: é legítimo usar o prazo num equipamento de três anos porque o horizonte é mesmo curto, e não é legítimo converter esse prazo num retorno implícito, porque numa vida de três anos o inverso erra por trinta pontos. Use o prazo como uma duração. Nunca como uma taxa.

Quando o prazo de recuperação é ainda assim a ferramenta certa

O argumento honesto a favor do prazo começa por admitir o que ele mede: quanto tempo a empresa está exposta. É uma questão de liquidez, e há situações em que a liquidez, e não o valor, é a restrição que aperta. Uma empresa com onze meses de tesouraria não pode financiar um projeto que se recupera em dezoito, por maior que seja o seu valor atual líquido, porque não estará lá para cobrar. Nesse mundo o corte correto não é uma preferência nem um hábito — deduz-se da autonomia de tesouraria, e o projeto que se recupera dentro dessa autonomia é o único que se pode sequer tentar. O indicador responde exatamente à pergunta que conta.

O segundo caso legítimo é um horizonte realmente curto e realmente conhecido. Um arrendamento de três anos sem renovação, um equipamento cuja vida útil é fixada por uma certificação que caduca, um contrato com data de fim firme: aqui o defeito do truncamento desaparece em grande medida, porque não há nada depois do corte para deitar fora. O terceiro é um risco que acaba com o projeto a partir de fora — expropriação, uma licença que pode não ser renovada, uma reviravolta regulatória, uma tecnologia que um concorrente está prestes a tornar obsoleta. Nos três, os fluxos para lá do horizonte não são apenas incertos: são aqueles em que positivamente não acredita, e um indicador que se recusa a contá-los está a exprimir uma opinião e não a cometer um erro.

Em todos os outros casos, use-o como filtro e não como regra. Calcule o prazo porque é grátis e porque nomeia a exposição; depois calcule o valor atual líquido, porque é esse o número que diz se o projeto enriquece a empresa. Onde os dois divergirem, como nos projetos A e B, a divergência é a descoberta: significa que a ordenação é conduzida pelo calendário e não pelo valor, e que alguém tem de decidir explicitamente se à empresa falta tesouraria ou faltam bons projetos. Os quadros públicos de avaliação resolveram isto há muito — as regras da União Europeia para o investimento cofinanciado prescrevem desconto a uma referência financeira real de 4 %, e o Green Book britânico prescreve desconto a uma taxa social de preferência temporal de 3,5 % em termos reais nos primeiros trinta anos e de 3,0 % a partir do trigésimo primeiro, com uma revisão aberta em dezembro de 2025 que recomenda descer a taxa principal para 3,0 %. Nenhum dos dois faz da velocidade de recuperação o critério. Também não deve fazê-lo, a menos que consiga dizer em voz alta que restrição aperta.

Perguntas frequentes

O prazo descontado é a correção?

Corrige um defeito em três. Descontar as entradas antes de as acumular remove o pressuposto de que um euro do ano três é um euro de hoje, o que é progresso real. Não faz nada contra o truncamento, e o truncamento é o defeito que produz decisões erradas. O projeto C deste artigo — quatro anos de entradas seguidos de um pesado custo de desmantelamento — tem um prazo descontado de 2,90 anos a 8 % e um valor atual líquido de menos 8 350 €. A medida descontada disse que o projeto estava bem porque também ela parou de contar no instante da recuperação. Descontar também não corrige a interpolação intra-anual, que continua a supor que a caixa chega de forma uniforme dentro do ano em que cai a recuperação.

Que prazo de recuperação devo exigir?

Não existe derivação para ele, e essa é a resposta honesta e incómoda. O valor atual líquido tem uma regra de aceitação que decorre de algo real: aceite quando o valor descontado ao seu custo de capital for positivo. O prazo tem um corte que alguém escolheu. A única forma defensável de o escolher é deduzi-lo da restrição que está a substituir: se o prazo faz de substituto da liquidez, fixe o corte no ponto em que o negócio ficaria sem tesouraria num cenário adverso, e confirme-o contra a autonomia real e não contra a regra do ano passado. Se não conseguir ligar o corte a uma restrição, não está a aplicar um critério, está a aplicar um número herdado — e deve calcular o valor atual líquido em paralelo, pronto a ignorá-lo.

Quando é que o prazo e o valor atual líquido concordam?

Quando os projetos comparados têm a mesma vida e a mesma forma de fluxos, e diferem apenas na escala. Duas máquinas idênticas, uma maior, serão ordenadas da mesma maneira pelas duas medidas. Assim que as vidas diferem, ou os perfis diferem — um concentrado no início, outro plano, outro com cauda ou com custo de fim de vida — a concordância é coincidência e não estrutura. É um teste prático útil: antes de confiar numa ordenação por prazo, pergunte se as alternativas têm a mesma vida e o mesmo perfil. Se tiverem, a ordenação é segura e gratuita. Se não, calcule o valor atual líquido, porque não tem razão para esperar concordância e este artigo mostra três casos em que não há.

Posso usar um a dividir pelo prazo como retorno anual?

Não, e o erro é calculável em vez de vago. Para um projeto que paga uma anuidade constante, o prazo de recuperação iguala o fator de valor atual de uma anuidade, pelo que o seu inverso iguala o fator de recuperação do capital — que excede a taxa interna de rendibilidade real em r a dividir por ((1+r) elevado ao número de anos, menos um). Em concreto: um prazo de quatro anos implica 25 %, mas o retorno real é 0 % se o ativo durar quatro anos, 7,93 % a cinco, 12,98 % a seis, 18,62 % a oito e 24,01 % a quinze. O atalho só converge para a verdade em ativos que vivem várias vezes o seu prazo. Como o argumento habitual para usar o prazo é justamente que o horizonte é curto, o atalho é pior precisamente onde o indicador é mais defensável.

Se tem tantos defeitos, porque continua toda a gente a usá-lo?

Porque calculá-lo é grátis, é impossível de mal-entender, e codifica em silêncio uma restrição que o cálculo de valor deixa de fora. O valor atual líquido supõe que consegue reunir o dinheiro e sobreviver à espera; uma empresa pequena muitas vezes não consegue, e o prazo é a maneira grosseira como esse pressuposto é posto em causa. Além disso viaja bem: um chefe de oficina, um gerente de balcão e um acionista vão todos perceber «dois anos e meio», e nenhum deles vai concordar sobre uma taxa de desconto. A posição razoável não é aboli-lo mas despromovê-lo — apresente o prazo porque descreve a exposição, decida pelo valor atual líquido porque descreve o valor, e trate qualquer desacordo entre os dois como uma pergunta sobre que restrição aperta de facto.