VAL e TIR: o que fazer quando as duas regras ordenam os projetos ao contrário

Respondem a perguntas diferentes

O VAL pergunta: sabendo que o dinheiro do próximo ano vale menos do que o de hoje, e dada uma taxa r que reflete o custo do capital, quanto excedente cria este projeto em dinheiro de hoje? Você fornece r e a resposta volta como um montante. A TIR pergunta o inverso: a que taxa r o excedente seria exatamente zero? Não fornece nada e a resposta volta como uma percentagem. É por isso que a TIR seduz — não exige um pressuposto — e por isso essa impressão engana: o pressuposto não desapareceu, apenas se deslocou para o momento em que compara a TIR com uma taxa mínima.

Para um projeto isolado cujos fluxos mudam de sinal uma só vez, as duas regras concordam sempre: o VAL é positivo à taxa r exatamente quando a TIR excede r. O problema começa assim que é preciso escolher entre projetos, porque uma percentagem não diz nada sobre a dimensão. Cinquenta por cento de 10 000 € e trinta por cento de 100 000 € não são grandezas comparáveis, e uma regra de ordenação que as trate como tal escolherá sempre a mais pequena. Um orçamento de investimento trata do valor com que se acaba o ano, não da eficiência de uma soma pequena.

Escala e calendário: as duas formas em que divergem

A escala primeiro. A renovação pequena transforma 10 000 € em 15 000 € num ano — uma TIR de 50 % e um VAL de 3 889 € a 8 %. A grande transforma 100 000 € em 130 000 € — 30 %, e 20 370 €. A TIR ordena-as pequena e depois grande; o VAL, grande e depois pequena. Para ver qual ordenação está certa, olhe para a diferença entre os dois projetos: comprometer os 90 000 € adicionais devolve 115 000 € adicionais, um rendimento incremental de 27,8 %. Tudo o que exceda o seu custo de capital de 8 % vale a pena, logo os 90 000 € valem a pena e o projeto grande vence. Os 50 % nunca estiveram disponíveis sobre mais de 10 000 €.

O calendário faz o mesmo estrago com desembolsos idênticos. O retorno rápido devolve 120 000 € ao fim de um ano sobre 100 000 €: uma TIR de 20 % e 11 111 € de valor. O ativo duradouro devolve 20 000 € por ano durante dez anos sobre os mesmos 100 000 €: uma TIR de 15,1 % e 34 202 € de valor. A taxa favorece o projeto curto porque uma taxa alta durante um ano capitaliza muito pouco; o dinheiro premeia o longo porque continua a produzir. As duas curvas de VAL cruzam-se a uma taxa de desconto de 13,7 % — abaixo, vale mais o ativo duradouro; acima, o rápido. Ambas as TIR ficam acima de 13,7 %, e é exatamente por isso que o conflito de ordenação existe a um custo de capital de 8 %.

Quando a TIR tem duas respostas, ou nenhuma

A TIR é a raiz de um polinómio e herda o comportamento deste: uma série de fluxos com k mudanças de sinal pode ter até k raízes reais. Uma mudança de sinal, uma TIR. Duas mudanças de sinal — a forma de qualquer projeto que tenha de ser desmantelado, descontaminado ou reposto no fim — e pode haver duas. Tome −100 000 € de construção, +230 000 € no ano um, −132 000 € no ano dois de recuperação. Desconte essa série a 10 % e o VAL é exatamente zero. Desconte-a a 20 % e o VAL é outra vez exatamente zero. Ambas são taxas internas de rentabilidade; ambas são inúteis como variável de decisão, porque não há sentido nenhum em que o projeto renda 10 % e também 20 %.

O VAL não tem essa dificuldade. Desconte a mesma mina ao seu custo de capital real de 8 % e vale −206 €: destrói valor marginalmente, logo não a construa. A 15 % vale +189 €, que é a forma como o polinómio lhe diz que esta série só tem valor positivo para taxas estritamente compreendidas entre as suas duas raízes — um facto sem qualquer significado económico. As séries sem qualquer mudança de sinal, como um subsídio que apenas desembolsa, não têm TIR nenhuma, e uma folha de cálculo devolverá um erro ou, pior, a raiz mais próxima do seu valor inicial. Se uma taxa for mesmo pedida para reporte, use uma taxa interna de rentabilidade modificada, que fixa uma taxa de reinvestimento explícita e por isso tem sempre uma única solução. Mas ordene pelo VAL, e com a mesma taxa de desconto para todos os projetos que comparar.

Perguntas frequentes

Se só puder reportar um número, qual deve ser?

O VAL, com a taxa de desconto indicada ao lado. Um valor atual líquido de 34 202 € a 8 % é um enunciado completo: nomeia o pressuposto e o montante de valor criado sob ele. Uma TIR de 15,1 % não nomeia nem a dimensão do projeto nem a taxa de comparação, e assume em silêncio que os fluxos intermédios podem ser reinvestidos a 15,1 %, o que costuma ser falso. Reporte a TIR ao lado se o seu público a espera, mas nunca ordene por ela.

O que é a taxa de cruzamento e como a encontro?

É a taxa de desconto à qual dois projetos têm o mesmo VAL, e encontra-se subtraindo uma série de fluxos à outra e tomando a TIR da diferença. Para as duas renovações, a diferença é −90 000 € e depois +115 000 €, cuja TIR é de 27,8 %: abaixo dessa taxa, o projeto grande tem o VAL maior. Para o par rápido contra duradouro é de 13,7 %. A taxa de cruzamento é a forma honesta de enunciar um conflito de ordenação, porque diz exatamente que pressuposto sobre o custo do capital inverteria a sua decisão.

A minha folha de cálculo devolveu uma só TIR para a mina. Está errada?

Não está errada, está incompleta. As funções TIR das folhas de cálculo procuram numericamente a partir de um valor inicial e param na primeira raiz que alcançam, pelo que os mesmos fluxos devolverão 10 % ou 20 % consoante o valor que passar. Nenhum dos resultados avisa que o outro existe. A verificação fiável não custa nada: trace o VAL em função da taxa de desconto num intervalo e veja quantas vezes a curva atravessa o zero. Se atravessar mais do que uma vez, descarte a taxa por completo e decida pelo VAL ao seu custo de capital real.