Quarenta à ida e sessenta à volta dão quarenta e oito de média

As três médias vão sempre nessa ordem

A harmónica nunca é maior do que a geométrica, e a geométrica nunca maior do que a aritmética, para qualquer conjunto de números positivos. Coincidem apenas quando todos os valores são idênticos, e a diferença entre elas alarga com a dispersão — o que faz da diferença entre duas delas uma medida grosseira de quão desiguais são os dados. Para 40 e 60 as três cabem em duas unidades; para 1 e 100 a harmónica vale 1,98 e a aritmética 50,5, um fator vinte e cinco. Ver uma média aritmética muito acima da harmónica dos mesmos dados é sinal fiável de que uns poucos valores grandes sustentam a média.

Aparece também onde ninguém lhe chama isso

A pontuação F1 que resume um classificador é a média harmónica da precisão e da abrangência, escolhida precisamente porque se recusa a ser lisonjeada por uma delas: um sistema com precisão 0,6 e abrangência 0,8 pontua 0,686, mais perto do número mais fraco do que uma média aritmética o poria. O mesmo raciocínio dá o PER médio de uma carteira, que é preciso calcular harmonicamente porque cada rácio leva os lucros no denominador. Onde quer que a grandeza mediada seja uma razão e sejam os denominadores a ficar fixos, a média harmónica é a que mantém o total certo.

Perguntas frequentes

O que acontece se um valor for zero?

A média fica indefinida, porque o recíproco de zero não tem valor. Não é uma limitação da fórmula mas uma descrição correta da situação que modela: um troço percorrido a velocidade nula nunca acaba, pelo que a velocidade média do percurso inteiro não é um número. O mesmo vale para o F1 de um classificador que não recupera nada. Onde os zeros são dados legítimos e não o sinal de que algo não aconteceu, a média harmónica é a síntese errada e uma aritmética ou uma mediana é a certa.

Como sei que média um problema pede?

Pergunta o que tem de continuar verdadeiro depois de fazer a média. Se o total é uma soma — de custos, de massas, de contagens — é a média aritmética que o conserva. Se o total é um produto, como com taxas de crescimento sucessivas, é a geométrica. Se as grandezas são taxas e o que é fixo está no seu denominador, é a média harmónica que faz sair certa a taxa global. Escrever a quantidade a preservar leva um instante e escolhe a média sem regra nenhuma decorada.