Troca 30 por 300 e a amplitude interquartil não mexe

Os quartis não têm uma definição única

O valor 7,25 para o primeiro quartil vem de interpolar entre a segunda e a terceira observação, e é uma de várias respostas defensáveis. Os pacotes estatísticos implementam convenções diferentes — uns interpolam, outros tomam a observação mais próxima, outros excluem a mediana de cada metade antes de cortar — e os mesmos dez números podem dar primeiros quartis afastados por uma unidade inteira. O desacordo reduz-se à medida que o conjunto cresce e nunca desaparece de todo, pelo que uma amplitude interquartil citada entre dois sistemas devia nomear o método, e alguns pontos percentuais de diferença entre duas ferramentas são uma convenção e não um defeito.

De onde vem o 1,5 da regra dos atípicos

A convenção que assinala todo o ponto situado a mais de uma vez e meia a amplitude interquartil para lá de um quartil é uma escolha, não um teorema. Foi proposta como regra prática que apanha os pontos verdadeiramente invulgares sem assinalar demasiados numa distribuição bem-comportada, e faz esse trabalho razoavelmente com dados aproximadamente em sino. Com dados muito assimétricos — rendimentos, tempos de espera, tamanhos de ficheiro — assinala uma grande parte de observações perfeitamente comuns do lado longo, porque a distribuição é simplesmente longa aí. Trata um alerta como a ordem de ir olhar para o valor, não como a permissão para o retirar.

Perguntas frequentes

Quando usar o IQR em vez do desvio padrão?

Sempre que as caudas sejam pouco fiáveis ou não sejam o assunto. Tempos de resposta, rendimentos e tamanhos de ficheiro têm todos uma cauda direita longa em que um punhado de valores domina o desvio padrão, e publicar a mediana com a amplitude interquartil descreve muito melhor a experiência típica. Usa o desvio padrão quando a distribuição for aproximadamente simétrica e quando os extremos forem justamente o assunto — em controlo de qualidade ou em gestão de riscos, o raro desvio grande é precisamente o que se mede, e uma estatística robusta escondê-lo-ia.

O IQR funciona numa amostra pequena?

Mal abaixo de uma dúzia de valores, porque cada quartil assenta então sobre uma ou duas observações e mexe assim que uma delas mexe. A robustez que torna a medida atraente vem de haver pontos suficientes para que a metade central seja mesmo uma multidão; com oito números, apagar um pode deslocar um quartil de forma visível. Abaixo desse tamanho, a apresentação honesta é a própria lista ordenada — dez números cabem numa linha e dizem ao leitor tudo o que um resumo teria escondido.