Calculadora de anéis e corpos

Faz aritmética de álgebra abstrata em duas estruturas: o anel modular ℤₙ — adição, subtração, multiplicação, divisão, potência, inverso e ordem multiplicativa — e o corpo finito GF(pᵏ), onde os elementos são polinómios sobre F_p reduzidos módulo um polinómio irredutível. Introduz o módulo ou o primo e o grau: calcula exatamente, sugerindo um polinómio irredutível se não deres um.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

Todas as ferramentas: Matemática discreta e grafos →

Calculadora de área de anel (coroa)Calcula a área de um anel a partir do raio exterior e interior.Traçador de campo de direções (campo de declives)Desenha f(x, y) como uma grelha de traços tangentes, pelo que a forma de todas as soluções se vê antes de calcular uma só. Acrescenta condições iniciais e cada uma lança uma curva RK4 que permanece tangente ao campo.Calculadora de operações bit a bitE, OU, XOR, NÃO e deslocamentos em binário, decimal ou hexadecimal, a 8, 16, 32 ou 64 bits, com o esquema bit a bit e o resultado nas três bases. Calculado com BigInt, pelo que as respostas de 64 bits estão certas onde os operadores de 32 bits do JavaScript truncariam em silêncio.Gerador de triangulação de DelaunayCola um conjunto de pontos 2D e triangula-os ao estilo Delaunay — a triangulação que evita triângulos demasiado finos, onde nenhum ponto cai dentro do círculo circunscrito de outro triângulo. Corre o algoritmo de Bowyer-Watson no teu navegador e desenha a malha, com o número de pontos, triângulos e arestas.Calculadora do caminho mais curto de DijkstraIntroduz um grafo ponderado como arestas («A, B, 4» por linha) e um nó de origem: o algoritmo de Dijkstra dá a distância mínima e o caminho exato da origem até cada vértice atingível. Funciona com grafos dirigidos ou não, aceita muitos formatos de arestas e assinala os vértices inatingíveis — ideal para roteamento, redes e procura de caminhos.Calculadora de coloração de grafosColore um grafo de modo que dois vértices adjacentes nunca partilhem cor. Introduz uma lista de arestas e a heurística DSATUR (ou gulosa) atribui uma cor a cada vértice, mostra as classes de cor e dá um limite superior do número cromático χ. K4 precisa de 4 cores, um ciclo par 2, um ciclo ímpar 3 — instantaneamente.Calculadora de ordem em teoria de gruposAnalisa os grupos finitos clássicos — cíclico Zₙ, produtos diretos Zₘ×Zₙ, diedral Dₙ e simétrico Sₙ. Dá a ordem do grupo, se é abeliano, a sua estrutura, o número de geradores para grupos cíclicos, e a ordem de qualquer elemento que introduzas, incluindo uma permutação em notação de ciclos para Sₙ.Verificador de caminho e ciclo hamiltonianoVerifica se um grafo tem um caminho hamiltoniano (visita cada vértice uma vez) ou um ciclo hamiltoniano (também regressa ao início). Introduz uma lista de arestas, escolhe dirigido ou não, e uma busca exaustiva por retrocesso devolve um caminho e um ciclo concretos ou prova que não existe nenhum. Limitado a 12 vértices por rapidez.

Calculadora de anéis e corpos funciona diretamente nesta página — gratuito, instantâneo e sem instalar nada. Está arrumada em Matemática discreta e grafos no nosso catálogo, ao lado de Calculadora de área de anel (coroa) e Traçador de campo de direções (campo de declives).

Como usar

Abre a ferramenta — sem registo nem instalação.
Introduz os teus dados ou ajusta as opções disponíveis.
Obtém o teu resultado ao instante e copia-o ou descarrega-o.

Perguntas frequentes

O que é Calculadora de anéis e corpos?

Como é um caso concreto?

ℤ/6ℤ : 2 × 3 = 0 — a ferramenta mostra cada passo intermédio, não apenas o valor final.

Em que casos se usa na prática?

Tudo o que se modela como pontos e ligações: um caminho mais curto, a capacidade de uma rede, um escalonamento com dependências ou um circuito reduzido à sua lógica.

Qual é o erro mais comum?

Assumir que um caminho mais curto continua a ser o mais curto quando um peso muda de sinal. As arestas negativas quebram o argumento greedy em que Dijkstra se apoia, e o algoritmo devolve uma resposta errada com confiança em vez de um erro.

Em que difere Calculadora de anéis e corpos de Calculadora de área de anel (coroa)?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes. Calculadora de área de anel (coroa): calcula a área de um anel a partir do raio exterior e interior. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Traçador de campo de direções (campo de declives) é o mais próximo a seguir a este: Desenha f(x, y) como uma grelha de traços tangentes, pelo que a forma de todas as soluções se vê antes de calcular uma só. Acrescenta condições iniciais e cada uma lança uma curva RK4 que permanece tangente ao campo.

De onde vêm os dados?

Os algoritmos são os dos manuais e os seus resultados exatos para o grafo introduzido. O que varia é o custo: vários destes problemas não têm solução eficiente conhecida, pelo que entradas grandes são resolvidas por heurística e a ferramenta indica-o.

Para saber mais

Todos os guias →

ExplicaçãoO décimo exterior de um disco é a quinta parte da sua áreaUm anel do raio 9 ao 10 cobre 59,7 unidades quadradas de um disco de 314,2 — 19 %, com uma orla larga de um décimo do raio. Um tubo de 60 mm com parede de 3 mm obedece à mesma aritmética.ExplicaçãoMenos dezassete módulo cinco tem duas respostas diferentes17 mod 5 vale 2 em toda a parte. −17 mod 5 vale −2 em JavaScript, C e Java, e 3 em Python, Ruby e numa folha de cálculo. Ambos estão certos, e a diferença é um erro real.ExplicaçãoAs diagonais de um polígono são uma malha completa menos o perímetroUm hexágono tem 9 diagonais, um icoságono 170 e um polígono de cem lados 4.850. A mesma contagem dá o número de ligações de uma malha completa: 190 ligações para 20 nós, 4.950 para 100.ExplicaçãoUm aquário de vinte galões tem dezasseis na Grã-Bretanha60 × 30 × 40 cm são 72 litros — 19,0 galões americanos ou 15,8 imperiais. Os dois galões diferem em 20 %, e encher 5 cm abaixo custa mais 9 litros.ExplicaçãoUma elipse tem uma área simples e nenhum perímetro simplesSemieixos de 5 e 3 dão um perímetro de 25,5270, e o valor exato difere numa parte em dois milhões. O palpite óbvio, π(a+b), fica 1,5 % abaixo — e 15 % abaixo numa elipse longa e fina.ExplicaçãoUma só fórmula cobre a esfera, o ovo e o planetaQuatro terços π vezes os três semieixos: 5, 3 e 4 dão 251,33, e pôr os três iguais devolve a esfera. O abaulamento equatorial custa à Terra 0,34 % do volume de uma esfera.