Matemática discreta e grafos
Grafos, lógica e teoria de conjuntos: caminhos mínimos, árvores abrangentes, fluxo em redes, tabelas de verdade e a contagem associada. 19 ferramentas, incluindo Calculadora de operações bit a bit, Gerador de triangulação de Delaunay, Calculadora do caminho mais curto de Dijkstra e Calculadora de coloração de grafos. Todas gratuitas, sem conta e sem instalar nada.
Calculadora de operações bit a bitE, OU, XOR, NÃO e deslocamentos em binário, decimal ou hexadecimal, a 8, 16, 32 ou 64 bits, com o esquema bit a bit e o resultado nas três bases. Calculado com BigInt, pelo que as respostas de 64 bits estão certas onde os operadores de 32 bits do JavaScript truncariam em silêncio.Gerador de triangulação de DelaunayCola um conjunto de pontos 2D e triangula-os ao estilo Delaunay — a triangulação que evita triângulos demasiado finos, onde nenhum ponto cai dentro do círculo circunscrito de outro triângulo. Corre o algoritmo de Bowyer-Watson no teu navegador e desenha a malha, com o número de pontos, triângulos e arestas.Calculadora do caminho mais curto de DijkstraIntroduz um grafo ponderado como arestas («A, B, 4» por linha) e um nó de origem: o algoritmo de Dijkstra dá a distância mínima e o caminho exato da origem até cada vértice atingível. Funciona com grafos dirigidos ou não, aceita muitos formatos de arestas e assinala os vértices inatingíveis — ideal para roteamento, redes e procura de caminhos.Calculadora de coloração de grafosColore um grafo de modo que dois vértices adjacentes nunca partilhem cor. Introduz uma lista de arestas e a heurística DSATUR (ou gulosa) atribui uma cor a cada vértice, mostra as classes de cor e dá um limite superior do número cromático χ. K4 precisa de 4 cores, um ciclo par 2, um ciclo ímpar 3 — instantaneamente.Calculadora de ordem em teoria de gruposAnalisa os grupos finitos clássicos — cíclico Zₙ, produtos diretos Zₘ×Zₙ, diedral Dₙ e simétrico Sₙ. Dá a ordem do grupo, se é abeliano, a sua estrutura, o número de geradores para grupos cíclicos, e a ordem de qualquer elemento que introduzas, incluindo uma permutação em notação de ciclos para Sₙ.Verificador de caminho e ciclo hamiltonianoVerifica se um grafo tem um caminho hamiltoniano (visita cada vértice uma vez) ou um ciclo hamiltoniano (também regressa ao início). Introduz uma lista de arestas, escolhe dirigido ou não, e uma busca exaustiva por retrocesso devolve um caminho e um ciclo concretos ou prova que não existe nenhum. Limitado a 12 vértices por rapidez.Solucionador de mapa de Karnaugh (K-Map)Minimize uma função booleana com o algoritmo de Quine–McCluskey: introduza mintermos, maxtermos ou uma tabela verdade e obtenha a SOP ou POS mínima, os implicantes primos e o número de literais.Simulador de portas lógicasDesenha o esquema de portas de uma expressão booleana e permite comutar cada entrada para seguir o sinal que o atravessa. Meio-somador, multiplexador, paridade e função maioria vêm como exemplos.Calculadora de estado estacionário (Markov)A distribuição a longo prazo de uma cadeia de Markov: as probabilidades para as quais o sistema estabiliza, independentemente de onde começa. Introduz a matriz de transição (cada linha, as probabilidades de saída de um estado) e resolve π·P = π por iteração da potência, mostrando a probabilidade estacionária de cada estado.Calculadora de árvore geradora mínimaA forma mais barata de ligar todos os nós de um grafo ponderado sem ciclos — o problema clássico por trás de instalar cabo, estradas ou tubagens. Lista as arestas como «A B peso» e o algoritmo de Kruskal encontra a árvore geradora mínima, o seu peso total, e desenha-a realçando as arestas escolhidas.Calculadora de fluxo máximo em redesCalcula o fluxo máximo através de uma rede com capacidades. Introduz arcos dirigidos com capacidades («S -> A : 10»), uma fonte e um sumidouro: o algoritmo de Edmonds-Karp devolve o valor do fluxo máximo e o fluxo em cada arco, destacando os arcos saturados que formam o corte mínimo (fluxo-máx = corte-mín).Verificador de grafo planarTesta se um grafo é provavelmente planar. Introduz uma lista de arestas: a ferramenta aplica as desigualdades necessárias de Euler (E ≤ 3V−6, e E ≤ 2V−4 sem triângulos) e procura subgrafos K5 e K3,3 do teorema de Kuratowski. É uma heurística honesta, não um algoritmo de planaridade completo: «não planar» é certo, «provavelmente planar» não é uma prova. Limitado a 16 vértices.Calculadora de anéis e corposFaz aritmética de álgebra abstrata em duas estruturas: o anel modular ℤₙ — adição, subtração, multiplicação, divisão, potência, inverso e ordem multiplicativa — e o corpo finito GF(pᵏ), onde os elementos são polinómios sobre F_p reduzidos módulo um polinómio irredutível. Introduz o módulo ou o primo e o grau: calcula exatamente, sugerindo um polinómio irredutível se não deres um.Calculadora de teoria de conjuntosCalcula todas as operações de conjuntos básicas de uma vez, a partir de dois, três ou quatro conjuntos: união, interseção, ambas as diferenças, diferença simétrica, complemento, produto cartesiano e conjunto potência. Também verifica subconjunto, igualdade e disjunção, e dá todas as cardinalidades — números, letras ou palavras.Calculadora de entropia de ShannonCola uma distribuição de probabilidade e obtém a sua entropia de Shannon H = −Σ p·log p em bits — a informação média por resultado. Mostra também a entropia máxima possível (distribuição uniforme) e a redundância, quão abaixo desse máximo estás.Calculadora de ordenação topológicaOrdena os vértices de um grafo dirigido para que cada arco aponte para a frente. Introduz arcos dirigidos («A -> B»): a ferramenta executa o algoritmo de Kahn com desempate lexicográfico e uma travessia DFS em pós-ordem, devolvendo ambas as ordenações válidas. Se o grafo contiver um ciclo não é um DAG — a ferramenta deteta-o e mostra o ciclo culpado.Solucionador do caixeiro-viajanteResolva o problema do caixeiro-viajante a partir de coordenadas ou de uma matriz de distâncias: Held–Karp exato até 12 cidades, vizinho mais próximo + 2-opt além disso, com a ordem da rota, a distância total e um gráfico.Gerador de tabelas de verdadeConstrói a tabela de verdade completa até 8 variáveis, com uma coluna por subexpressão para ver onde uma linha vira. Classifica a fórmula como tautologia, contradição ou contingência, lista os mintermos e maxtermos, e copia-se como CSV, LaTeX ou Markdown.Gerador de diagrama de Venn (3 conjuntos)Constrói um diagrama de Venn de três conjuntos com os teus próprios elementos. Introduz os membros de A, B e C e classifica cada elemento numa das sete regiões, desenha os círculos sobrepostos com a contagem por zona, e lista exatamente o que cai em cada zona.