Gerador do triângulo de Pascal

Gera o triângulo de Pascal a qualquer profundidade, com entradas inteiras exatas. Cada número é a soma dos dois acima, e a linha n contém os coeficientes binomiais — os de (a+b)ⁿ. O triângulo esconde os números de Fibonacci, as potências de dois e o padrão de Sierpinski.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

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Calculadora de bissetriz (triângulo)Introduza os três lados ou os três vértices e obtenha o comprimento de cada bissetriz interna, o incentro, o inraio e o ponto exato onde cada bissetriz corta o lado oposto. O teorema da bissetriz é o essencial: a bissetriz divide o lado oposto na razão dos dois lados adjacentes. A desigualdade triangular é verificada antes de qualquer cálculo, e o triângulo é desenhado com as suas três bissetrizes.Calculadora de triângulo equiláteroCalcule a área, a altura e o perímetro de um triângulo equilátero a partir do lado.Resolvedor geral de triângulosResolva qualquer triângulo a partir de 3 valores conhecidos (SSS, SAS, ASA/AAS, SSA) com as leis dos senos e dos cossenos: todos os lados e ângulos, área, perímetro e tipo, incluindo o caso ambíguo SSA (0, 1 ou 2 triângulos).Calculadora de área de triângulo (fórmula de Herão)Calcule a área de um triângulo a partir do comprimento dos três lados.Gerador de triângulo de SierpinskiGera o triângulo de Sierpinski de duas formas: por subdivisão recursiva, que remove o triângulo central em cada nível, ou pelo jogo do caos, onde milhares de saltos aleatórios ao ponto médio fazem emergir o fractal do puro acaso. Escolhe a profundidade ou o número de iterações e uma paleta.Calculadora de área de triânguloA área de um triângulo a partir da base e da altura, dos três lados, ou de dois lados e do ângulo entre eles.Calculadora do baricentro de um triânguloEncontre o baricentro de um triângulo a partir dos três vértices, com as medianas, os pontos médios dos lados, os comprimentos e a razão 2:1, além de um diagrama.Calculadora do ortocentro de um triânguloEncontre o ortocentro de um triângulo (interseção das alturas) a partir dos três vértices, com as equações das alturas e um diagrama — pode ficar fora de um triângulo obtusângulo.

Gerador do triângulo de Pascal usa-se gratuitamente, as vezes que quiseres, diretamente nesta página. Encontra-la em Sucessões e séries, com Calculadora de bissetriz (triângulo) e Calculadora de triângulo equilátero para os casos vizinhos.

Como usar

Abra a ferramenta — sem registo nem instalação.
Introduza os seus dados ou ajuste as opções disponíveis.
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Perguntas frequentes

O que é Gerador do triângulo de Pascal?

Como é um caso concreto?

n = 5 → 1, 5, 10, 10, 5, 1 — a ferramenta mostra cada passo intermédio, não apenas o valor final.

Em que casos se usa na prática?

Encontrar o termo de ordem n sem listar todos os anteriores, somar uma série longa de uma vez e reconhecer a que família pertence uma sucessão.

Qual é o erro mais comum?

Começar o índice pelo lado errado. Se o primeiro termo é a₀ ou a₁ desloca cada resultado uma posição, e ambas as convenções são comuns.

Em que difere Gerador do triângulo de Pascal de Calculadora de bissetriz (triângulo)?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Calculadora de bissetriz (triângulo) é o que deves abrir quando se trata de introduza os três lados ou os três vértices e obtenha o comprimento de cada bissetriz interna, o incentro, o inraio e o ponto exato onde cada bissetriz corta o lado oposto. O teorema da bissetriz é o essencial: a bissetriz divide o lado oposto na razão dos dois lados adjacentes. A desigualdade triangular é verificada antes de qualquer cálculo, e o triângulo é desenhado com as suas três bissetrizes. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de triângulo equilátero é o mais próximo a seguir a este: Calcule a área, a altura e o perímetro de um triângulo equilátero a partir do lado.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Resolvedor geral de triângulos e Calculadora de área de triângulo (fórmula de Herão) — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

As formas fechadas são as padrão, e a ferramenta indica a convenção de índices que usa para que um resultado se compare sem ambiguidade com um manual.

Para saber mais

Todos os guias →

TutorialComo calcular a área de um triângulo: base × altura e HerãoDuas formas fiáveis de achar a área de um triângulo: meia base vezes altura se souber a altura, e a fórmula de Herão se só souber os três lados.ExplicaçãoFibonacci e a proporção áureaA sucessão de Fibonacci soma cada par de termos para formar o seguinte; o quociente de termos vizinhos aproxima-se da proporção áurea φ ≈ 1,618. Veja como, e onde o padrão surge.ExplicaçãoO molde plano de um cone é um setor, não um círculoEnrola um cone de 50 mm de raio e 80 mm de altura: o seu molde é uma fatia de 190,8° num círculo de 94 mm. Desenrola um abajur quase cilíndrico e o raio do molde chega a 839 mm — quanto menor a conicidade, mais longe o vértice.ExplicaçãoUma taxa de drop de 1 % não quer dizer cem tentativasA 1 %, cem tentativas dão 63,4 % — não a certeza. Noventa por cento pedem 230 tentativas e noventa e nove pedem 459, e mais de um terço dos jogadores continuam de mãos vazias às cem.ExplicaçãoO que é uma pontuação Z? Desvios-padrão acima da médiaUma pontuação Z é z = (x − μ) / σ — quantos desvios-padrão um valor dista da média. Aprenda a calculá-la, a ler a normal padrão e a convertê-la num percentil.TutorialComo encontrar a distância entre dois pontosUse a fórmula da distância d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) para medir a distância em linha reta entre dois pontos do plano, com um exemplo resolvido e o ponto médio.