Ein Land mit 68 Millionen braucht fünfzehn Personen mehr als eine Stadt mit 10 000

Warum die Grundgesamtheit herausfällt

Der Grundwert wird ganz ohne Grundgesamtheit berechnet: Er hängt nur vom Konfidenzniveau, vom erwarteten Anteil und von der Marge ab. Die Grundgesamtheit kommt erst danach ins Spiel, über eine einzige Korrektur, die das Ergebnis verkleinert, wenn die Stichprobe ein großer Teil des Ganzen wäre — 218 von 500 zu befragen ist tatsächlich etwas anderes als 218 von einer Million, denn man hat bereits fast die Hälfte getroffen. Diese Korrektur wirkt bei 500 und 1000 spürbar, wo die Stichprobe auf 218 und 278 fällt. Bei 100 000 hat sie zwei Personen abgezogen, und jenseits einiger Hunderttausend spielt sie gar keine Rolle mehr. Eine Erhebung wird nicht unsicherer, weil das Land dahinter größer ist; sie wird unsicherer, wenn man mit weniger Menschen spricht.

Das Intervall, das unter null reicht

Dasselbe Werkzeug gibt ein Intervall um ein bereits vorliegendes Ergebnis an — und bewusst zwei davon. Das aus den Lehrbüchern — Schätzwert plus/minus z mal Standardfehler — bricht an den Rändern: 2 Treffer von 50 ergeben 4 %, und das erzeugte Intervall reicht von −1,43 % bis 9,43 %. Ein negativer Personenanteil ist keine weite Antwort, sondern eine falsche. Das zweite Intervall, das von Wilson, liefert bei denselben Daten 1,10 % bis 13,46 %: Es bleibt im möglichen Bereich und ist nicht symmetrisch, weil die Wahrheit über ein seltenes Ereignis es ebenfalls nicht ist. Liegt ein Ergebnis nahe 0 % oder nahe 100 %, ist die zweite Zeile die maßgebliche.

Häufige Fragen

Warum befragen nationale Umfragen rund tausend Personen?

Weil tausend eine Marge von etwa ±3 Punkten erkaufen und ±3 die Stelle ist, an der die Kostenkurve kippt. Von ±5 auf ±3 verdreifacht sich die Erhebung fast — von 385 auf 1068 — und von ±3 auf ±1 vervielfacht sie sich noch einmal um das Neunfache, auf 9604. Tausend Interviews sind der letzte Punkt dieser Kurve, an dem ein Redaktionsbudget noch eine brauchbare Antwort kauft.

Was soll ich als erwarteten Anteil eintragen?

50 %, sofern nichts dagegen spricht. Es ist der Wert, der die größte Stichprobe verlangt, also die sichere Annahme: Plane 385, und du bist abgedeckt, wie die Antwort auch ausfällt. Einen niedrigeren Wert einzutragen ist legitim, wenn Vorarbeiten oder eine Pilotbefragung ihn stützen — erwartete 10 % senken dieselbe Marge auf 139 Personen —, aber landet die echte Antwort dann näher bei 50 %, ist die tatsächlich erreichte Marge weiter als die geplante.

Macht das Erreichen der Stichprobengröße das Ergebnis repräsentativ?

Nein. Die Formel setzt voraus, dass jedes Mitglied der Grundgesamtheit dieselbe Chance hatte, gezogen zu werden — und genau diese Annahme ist der fragile Teil. Ein Fragebogen, den ausfüllt, wer daraufgeklickt hat, hat eine Stichprobengröße, aber keine Zufallsstichprobe, und keine Zahl von Antwortenden repariert das: 10 000 schlecht Gezogene sind schlechter als 385 gut Gezogene, weil sie sich mit Überzeugung irren. Die Zahl des Rechners ist eine Untergrenze für eine Erhebung, die bereits sauber zieht, kein Zertifikat, dass sie es tut.