Sieben Prozent über zehn Jahre verdoppeln fast genau

Der Mittelwert zweier Jahresraten ist nicht die Wachstumsrate

Gewinne ein Jahr 50 % und verliere im nächsten 50 %: Das arithmetische Mittel ist null, während das Geld um 25 % gefallen ist, denn 1,5 × 0,5 = 0,75. Zinseszinswachstum arbeitet mit dem geometrischen Mittel, das für dieses Paar −13,4 % im Jahr beträgt, und der Unterschied zwischen beiden Mitteln ist keine Rundungsfrage — er ist der Grund, weshalb eine schwankende Anlage, ausgewiesen mit ihrer durchschnittlichen Jahresrendite, durchgehend Geld verlieren kann. Sobald Wachstum über Perioden verkettet wird, beschreibt nur die geometrische Zahl das Geschehene.

Zwei Punkte Gebühren fressen ein Drittel des Gewinns

Rechne dieselben zehn Jahre mit 5 % statt 7 %: Aus 10.000 werden 16.288,95, der Gewinn fällt von 9.671,51 auf 6.288,95 — zwei Prozentpunkte Jahreskosten haben 35 % des Ertrags genommen. Das ist das stärkste Argument der privaten Finanzplanung, und es braucht keine Prognose, um wahr zu sein, denn die Gebühr ist sicher, die Rendite nicht. Verlängere den Horizont, und es wird schlimmer — über dreißig Jahre nehmen dieselben zwei Punkte mehr als die Hälfte.

Häufige Fragen

Warum verwendet die 72er-Regel gerade 72?

Die exakte Verdopplungszeit ist ln 2 ÷ ln(1 + r), und ln 2 beträgt rund 0,693 — die mathematisch reine Konstante läge bei stetiger Verzinsung nahe 69,3. Man bevorzugt 72, weil es glatt durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilbar ist und weil die kleine Anhebung gerade den Übergang von stetiger zu jährlicher Verzinsung bei den tatsächlich verwendeten Sätzen ausgleicht. Zwischen etwa 4 % und 12 % stimmt sie auf wenige Monate; außerhalb driftet sie merklich.

Nominales oder reales Wachstum?

Real, wenn es darum geht, was das Geld kaufen wird. 10.000 mit 7 % wachsen zu lassen, während die Preise um 3 % steigen, lässt rund 3,9 % reales Wachstum im Jahr — das Verhältnis 1,07 ÷ 1,03, nicht die Subtraktion — und nach zehn Jahren sind das 14.637 in heutiger Kaufkraft statt 19.671. Nominale Zahlen sind nur dort richtig, wo die Verpflichtung selbst nominal ist, etwa eine feste Kreditrate, die die Inflation still schrumpfen lässt.