Was eine Renditezahl dir nicht sagt

Ein Wort, vier Fragen

Wenn ein Factsheet, eine App oder ein Bekannter eine Rendite nennt, streiten vier verschiedene Messgrößen um dasselbe Wort. Wurde nach Zeit oder nach Betrag gewichtet — geht es also um die Leistung des Fonds oder um deine? Vor oder nach Inflation? Vor oder nach den Gebühren, die vom Konto abgingen? Und wenn es ein Mehrjahresmittel ist: das arithmetische Mittel der Jahreszahlen oder das geometrische, das du tatsächlich verzinst hast? Jedes Paar kann um mehrere Punkte auseinanderliegen, im schlimmsten Fall im Vorzeichen.

Nichts davon unterstellt Unredlichkeit. Jede Größe ist die richtige Antwort auf eine bestimmte Frage, und die Standards für veröffentlichte Wertentwicklung existieren gerade deshalb, weil die Frage feststehen muss, bevor die Zahl etwas bedeutet. Das Problem: Der Leser will fast immer die geldgewichtete, reale, nettogerechnete, geometrische Zahl, und vor ihm liegt meist die zeitgewichtete, nominale, brutto berechnete, arithmetische. Die folgenden Abschnitte trennen sie einzeln, mit Arithmetik statt mit Adjektiven.

Zeitgewichtet misst den Fonds, geldgewichtet misst dich

Nimm einen Fonds mit +50 Prozent, dann −30 Prozent, dann +25 Prozent. Verkettet man die Faktoren, ergibt die zeitgewichtete Rendite 1,50 × 0,70 × 1,25 = 1,3125, ein Zuwachs von 31,25 Prozent über drei Jahre oder 9,49 Prozent jährlich verzinst. Diese Zahl blendet bewusst aus, wann Geld zu- und abfloss, denn das steuert der Verwalter nicht; es ist die Rendite eines durchgehend gehaltenen Anteils. Nun setz einen Anleger hinein. Er beginnt vorsichtig mit 10 000 €. Nach einem ersten Jahr mit +50 Prozent fasst er Zutrauen und legt 100 000 € nach. Danach fällt der Fonds um 30 Prozent, und zu Beginn des dritten Jahres legt er weitere 20 000 € nach.

Die Stände folgen mechanisch: Aus 10 000 € werden 15 000 €, aus 115 000 € werden 80 500 €, aus 100 500 € werden 125 625 €. Der Anleger zahlte 130 000 € ein und endet bei 125 625 €, also 4 375 € im Minus. Löst man die Zahlungsreihe −10 000 €, −100 000 €, −20 000 € und +125 625 € nach dem Satz auf, der ihren Kapitalwert auf null bringt, ergibt sich ein interner Zinsfuß von −1,77 Prozent im Jahr. Der Fonds machte 9,49 Prozent im Jahr. Der Anleger verlor Geld. Die Lücke von 11,25 Punkten ist keine Gebühr, kein Betrug und kein Abbildungsfehler — sie ist die arithmetische Folge davon, nur 10 000 € dem Jahr mit +50 Prozent und 115 000 € dem Jahr mit −30 Prozent ausgesetzt zu haben.

Dreht man die Zeitpunkte um, fällt beim selben Fonds das Urteil entgegengesetzt aus. Zahle zuerst 100 000 € ein, dann 20 000 €, dann 10 000 € — dieselben 130 000 €, dieselben drei Jahresrenditen — und das Konto endet bei 161 250 €, einem internen Zinsfuß von +8,28 Prozent im Jahr. Ein Fonds, dieselbe eingesetzte Summe, zehn Punkte Unterschied im Ergebnis des Anlegers, allein entschieden durch die Reihenfolge der Einzahlungen. Deshalb widersprechen sich Factsheets und Anlegererfahrung so oft, und deshalb veröffentlicht Morningstar jährlich eine Untersuchung, die die ausgewiesene Fondsrendite mit der von den Anlegern tatsächlich erzielten vergleicht.

Welche Größe welche Frage beantwortet

Die zeitgewichtete Rendite existiert, um Verwalter vergleichbar zu machen. Zwei Fonds sollen auf derselben Grundlage beurteilt werden, auch wenn dem einen in einem schlechten Quartal frisches Geld zuströmte und dem anderen nicht; die Global Investment Performance Standards des CFA Institute schreiben die Methodik genau deshalb vor: damit ein Haus nicht die Rechnung wählt, die ihm schmeichelt. Liest man eine veröffentlichte Fondsrendite als Antwort auf die Frage, ob dieser Fonds gut geführt wurde, ist es die richtige Zahl. Liest man sie als Antwort darauf, wie es einem selbst erging, beantwortet sie stillschweigend etwas anderes.

Die geldgewichtete Rendite ist die, die zu deinem Kontostand passt, denn sie diskontiert jede Ein- und Auszahlung nach ihrer Anlagedauer. Die meisten Tabellenprogramme berechnen sie mit einer Funktion für den internen Zinsfuß, die datierte Variante bewältigt unregelmäßige Einzahlungen. Sie hat eine bekannte Unbequemlichkeit: Eine Zahlungsreihe, die mehr als einmal das Vorzeichen wechselt, kann mehr als einen mathematisch gültigen Satz zulassen — dieselbe Schwäche, die den internen Zinsfuß zu einem schlechten Werkzeug für Projektrangfolgen macht. Für eine gewöhnliche Sparhistorie — einzahlen, einzahlen, einzahlen, ein Endstand — verhält sie sich gutartig und ist die Zahl, die dir sagt, was dir passiert ist.

Nominal minus Inflation ist nicht die Realrendite

Die richtige Umrechnung dividiert statt zu subtrahieren: Realrendite = (1 + n) ÷ (1 + i) − 1, wobei n die Nominalrendite und i die Inflation derselben Periode ist. Der Grund: Dein Geld wächst um den Faktor (1 + n), die Preise wachsen um den Faktor (1 + i), und was du kaufen kannst, ist das Verhältnis beider. Die Subtraktion ist eine Näherung, die bei kleinen Zahlen taugt und bei großen zerfällt. Bei 7 Prozent nominal und 2 Prozent Inflation beträgt die echte Realrendite 4,90 Prozent gegenüber subtrahierten 5 — ein Fehler von etwa einem Zehntelpunkt, um den sich niemand sorgen muss.

Bei hoher Inflation beißt es. Bei 20 Prozent nominal und 15 Prozent Inflation sagt die Subtraktion 5 Prozent, richtig sind (1,20 ÷ 1,15) − 1 = 4,35 Prozent: Die Abkürzung überzeichnet die Antwort um 0,65 Punkte, also um 15 Prozent der Realrendite selbst. Bei 40 Prozent nominal und 35 Prozent Inflation sagt die Subtraktion weiterhin 5 Prozent, während die Wahrheit 3,70 Prozent lautet. Verzinst man diesen Fehler, wird er in Geld sichtbar: 10 000 €, 20 Jahre lang mit echten 4,35 Prozent real verzinst, erreichen 23 424 €, während die subtrahierten 5 Prozent 26 533 € vorhersagen — eine um 13,3 Prozent zu optimistische Projektion. Nutze den amtlichen Preisindex deines Landes und für beide Zahlen denselben Zeitraum.

Bruttorendite, Nettorendite und dreißig Jahre

Eine Gebühr sieht aus wie ein kleiner Abzug von der Jahresrendite und verhält sich wie ein verzinstes Leck. Nimm 7 Prozent Bruttorendite und 1 Prozent Jahresgebühr, also 6 Prozent netto. Über 30 Jahre wachsen 10 000 € auf 1,07^30 × 10 000 = 76 123 € brutto und 1,06^30 × 10 000 = 57 435 € netto. Die Lücke beträgt 18 688 €, also 24,5 Prozent des Endvermögens, für eine Belastung, die wie ein Siebtel — rund 14 Prozent — einer einzigen Jahresrendite aussah. Anders gesagt kostet dich die Gebühr 4,16 Jahre Bruttowachstum: Das Nettoportfolio braucht vier Jahre und zwei Monate länger, um dort anzukommen, wo das Bruttoportfolio schon steht.

Der Schaden skaliert mit der Zeit, nicht mit dem Schlagzeilenprozentsatz. Unter denselben Annahmen kostet dieselbe 1-Prozent-Gebühr über 10 Jahre 9,0 Prozent des Endvermögens, über 20 Jahre 17,1 Prozent, über 30 Jahre 24,5 Prozent und über 40 Jahre 31,3 Prozent; verdoppelt auf 2 Prozent nimmt sie über 30 Jahre 43,2 Prozent. Das ist die am wenigsten geheimnisvolle der vier Trennungen und die am leichtesten anzugehende, denn die Gebühr wird offengelegt und ist vergleichbar — Aufsichtsbehörden verlangen laufende Kostenangaben in den standardisierten Dokumenten genau darum. Die Zahlen oben unterstellen eine Einmalanlage und eine konstante Bruttorendite; bei laufenden Einzahlungen ist die Richtung identisch und die Größenordnung anders, rechne also mit deinen eigenen Zahlen, statt diese zu übernehmen.

Die vierte Trennung: welcher Mittelwert ist es?

Eine durchschnittliche Jahresrendite lässt sich auf zwei Arten berechnen, und sie sind nicht gleich. Das arithmetische Mittel addiert die Jahreswerte und teilt durch ihre Anzahl; das geometrische Mittel ist der konstante Satz, der denselben Endstand erzeugt hätte, und es ist der, den dein Konto tatsächlich erlebt hat. Das geometrische Mittel ist nie höher als das arithmetische, und der Abstand wächst mit der Schwankung — die klassische Veranschaulichung ist ein Jahr mit +50 Prozent gefolgt von einem mit −50 Prozent, das arithmetisch null ergibt, während der Stand um 13,4 Prozent gefallen ist. Dieser Mechanismus, meist Volatilitätsbremse genannt, wird in unserem Artikel über Volatilität eigenständig behandelt; hier genügt: Eine zitierte Durchschnittsrendite bleibt mehrdeutig, solange du nicht weißt, welche der beiden gemeint ist.

Setzt man die vier Trennungen zusammen, wird aus einer einzelnen Zahl etwas Befragbares. Frage, ob es die Rendite des Fonds ist oder deine, ob vor oder nach Inflation, vor oder nach Gebühren, und ob ein Mittelwert arithmetisch oder geometrisch ist. Jede Antwort verschiebt die Zahl, manchmal um mehr als den Unterschied zwischen den beiden Fonds, zwischen denen du wählen wolltest. Nichts davon macht Renditen unerkennbar; es macht sie bestimmt.

Häufige Fragen

Welche Rendite sollte ich für meine eigenen Ergebnisse verwenden?

Die geldgewichtete, also einen internen Zinsfuß auf deine tatsächlichen Einzahlungen, Entnahmen und den Endstand. Sie ist die einzige Größe, die berücksichtigt, wie viel Geld zu welchem Zeitpunkt investiert war — und genau das bestimmte dein Ergebnis. Die veröffentlichte zeitgewichtete Fondsrendite beantwortet eine andere Frage: wie sich der Fonds je durchgehend gehaltenem Anteil entwickelte. Im Beispiel oben liegen beide über dieselben drei Jahre 11,25 Punkte auseinander.

Wenn die zeitgewichtete Rendite so viel besser aussehen kann, warum wird sie berichtet?

Weil sie den Teil isoliert, den der Verwalter steuert. Ein Verwalter bestimmt weder, wann Zeichnungen eingehen, noch wann Rücknahmen verlangt werden; ihn an Flüssen zu messen, die er nicht steuert, machte jeden Leistungsvergleich sinnlos. Die Global Investment Performance Standards des CFA Institute schreiben die Methodik vor, damit kein Haus die für sich schmeichelhafteste Basis wählt. Sie kann übrigens auch schlechter aussehen als die Anlegererfahrung, nicht nur besser — die Richtung hängt ganz davon ab, wann das Geld bewegt wurde.

Ist die geldgewichtete Rendite dasselbe wie ein interner Zinsfuß?

Ja. Es ist der Diskontsatz, der den Kapitalwert deiner Zahlungsreihe auf null bringt, wobei jede Einzahlung negativ, jede Entnahme positiv und der Endstand als letzter positiver Fluss zählt. Tabellenprogramme bieten ihn als Funktion für den internen Zinsfuß an, mit einer datierten Variante für unregelmäßige Einzahlungen. Einziger Vorbehalt: Eine Reihe mit mehr als einem Vorzeichenwechsel kann mehrere mathematisch gültige Wurzeln haben; eine normale Sparhistorie nicht.

Wann macht es wirklich einen Unterschied, die Inflation zu subtrahieren statt zu dividieren?

Wenn die Zahlen groß sind, wenn der Horizont lang ist, oder beides. Bei 7 Prozent nominal und 2 Prozent Inflation irrt die Abkürzung um etwa einen Zehntelpunkt: harmlos. Bei 20 Prozent nominal und 15 Prozent Inflation meldet sie 5 statt 4,35 Prozent — eine Überzeichnung in Höhe von 15 Prozent der Realrendite — und über 20 Jahre verzinst macht dieser Fehler aus echten 23 424 € prognostizierte 26 533 €, ein um 13,3 Prozent zu optimistisches Ergebnis.

Gilt die Gebührenrechnung auch bei monatlicher Anlage statt Einmalanlage?

Die Richtung gilt, die genauen Zahlen nicht. Die Lücke von 24,5 Prozent beim Endvermögen stammt aus einer Einmalsumme, die 30 Jahre mit 7 Prozent brutto gegen 6 Prozent netto verzinst wird. Später eingezahltes Geld wird kürzer erodiert, ein Sparplan erzeugt also im selben Zeitraum eine kleinere anteilige Lücke — immer noch eine große, nur nicht diese Zahl. Rechne mit deinem eigenen Einzahlungsmuster, deinem Horizont und der ausgewiesenen laufenden Gebühr nach, statt das Beispiel zu übernehmen.