Poisson-Verteilungs-Rechner
Die Wahrscheinlichkeit für genau k Ereignisse, wenn sie mit einer mittleren Rate λ pro Intervall unabhängig auftreten — P(X=k) = e^(−λ)·λ^k / k!. Es liefert die exakte Wahrscheinlichkeit, die kumulierte P(X≤k), den Rest P(X≥k) und erinnert, dass Mittelwert und Varianz beide λ betragen.
Ähnliche Tools
Alle Tools: Statistik & Wahrscheinlichkeit →Gib Mittlere Rate λ, Anzahl Ereignisse k ein und der Poisson-Verteilungs-Rechner ermittelt sofort P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), Mittel = Varianz = λ. Zum Beispiel liefert er mit Mittlere Rate λ = 5 und Anzahl Ereignisse k = 3 P(X = k) = 0,14, P(X ≤ k) = 0,265 und P(X ≥ k) = 0,875.
So funktioniert's
- Gib deine Werte ein: Mittlere Rate λ, Anzahl Ereignisse k.
- Lies das Ergebnis sofort ab: P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), Mittel = Varianz = λ.
Häufige Fragen
Was berechnet der Poisson-Verteilungs-Rechner genau?
Er nimmt Mittlere Rate λ und Anzahl Ereignisse k und leitet daraus P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) und Mittel = Varianz = λ ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.
Welche Angaben brauche ich?
2 Werte: Mittlere Rate λ und Anzahl Ereignisse k. Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.
Gibt es ein Rechenbeispiel?
Mit Mittlere Rate λ = 5 und Anzahl Ereignisse k = 3 liefert der Rechner P(X = k) = 0,14, P(X ≤ k) = 0,265 und P(X ≥ k) = 0,875. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.
Was passiert bei höheren Werten?
Deutlich. Mit Mittlere Rate λ = 5,5 und Anzahl Ereignisse k = 6 geht P(X = k) von 0,14 auf 0,157 — deshalb lohnt es sich, mehrere Szenarien zu testen statt einer einzigen Zahl zu vertrauen.
Was ergibt sich bei kleineren Werten?
Auf Mittlere Rate λ = 4,5 und Anzahl Ereignisse k = 2 reduziert, ergibt P(X = k) 0,112. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.
Wann brauche ich das konkret?
Einen Datensatz zusammenfassen, bevor man Schlüsse zieht, prüfen, ob ein Unterschied zwischen zwei Gruppen echt ist, und eine Schätzung mit einem Intervall versehen.
Was ist der häufigste Fehler?
Einen p-Wert als Wahrscheinlichkeit lesen, dass die Hypothese falsch ist. Er ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens so extreme Daten zu sehen, wenn die Nullhypothese gilt — eine andere und weit schwächere Aussage.
Was ist der Unterschied zwischen dem Poisson-Verteilungs-Rechner und dem Beta-Verteilungs-Rechner?
Dieser gibt P(X = k) und P(X ≤ k) aus, der Beta-Verteilungs-Rechner gibt Ergebnis aus. Mehr Unterschied ist da nicht — nimm den mit der Zahl, die du brauchst.
Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?
Exponentialverteilungs-Rechner ist das nächstliegende danach: Berechne Exponentialverteilungs-Wahrscheinlichkeiten für Wartezeiten aus der Rate λ: P(X≤x), P(X>x) und ein Intervall.
Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?
Gauß-Verteilungs-Generator und Geometrische-Verteilungs-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.