Erweiterter-euklidischer-Algorithmus-Rechner

Führe den erweiterten euklidischen Algorithmus für zwei ganze Zahlen a und b aus: er liefert ihren größten gemeinsamen Teiler samt den Bézout-Koeffizienten x und y mit a·x + b·y = ggT(a, b). Über den ggT hinaus sind diese Koeffizienten genau das, was man für modulare Inverse und lineare diophantische Gleichungen braucht. Die vollständige Divisionstabelle zeigt jede Reduktion.

Das interaktive Tool braucht JavaScript. Alles andere auf dieser Seite — wie es funktioniert, ein durchgerechnetes Beispiel und die Antworten auf die üblichen Fragen — steht weiter unten und braucht nichts.

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Der Erweiterter-euklidischer-Algorithmus-Rechner macht aus a, b sofort und kostenlos ggT(a, b), Bézout x, Bézout y, Bézout-Identität. Zum Beispiel liefert er mit a = 252 und b = 105 ggT(a, b) = 21, Bézout x = -2 und Bézout y = 5.

So funktioniert's

Gib deine Werte ein: a, b.
Lies das Ergebnis sofort ab: ggT(a, b), Bézout x, Bézout y, Bézout-Identität.

Häufige Fragen

Was berechnet der Erweiterter-euklidischer-Algorithmus-Rechner genau?

Er nimmt a und b und leitet daraus ggT(a, b), Bézout x, Bézout y und Bézout-Identität ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Angaben brauche ich?

2 Werte: a und b. Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Gibt es ein Rechenbeispiel?

Mit a = 252 und b = 105 liefert der Rechner ggT(a, b) = 21, Bézout x = -2 und Bézout y = 5. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Wann brauche ich das konkret?

Eine anders geschriebene Zahl lesen: eine römische Ziffer an einem Denkmal, eine Hexadezimalfarbe, ein Binärbyte oder einen zu kürzenden Bruch.

Was ist der häufigste Fehler?

Annehmen, ein Dezimalbruch überstehe einen Basiswechsel. Ein Zehntel ist dezimal exakt und binär unendlich periodisch — deshalb ergibt 0,1 + 0,2 in den meisten Sprachen nicht 0,3.

Woher stammen die Daten und wie aktuell sind sie?

Basisumrechnungen und zahlentheoretische Ergebnisse sind exakt. Römische Zahlen folgen der seit dem Mittelalter üblichen subtraktiven Schreibweise — nicht der einzigen, die die Römer selbst verwendeten.

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