De dónde sale un percentil: qué población, medida cuándo

Un percentil es un rango, y un rango necesita una multitud

La aritmética es lo de menos. Si conoces la media y la desviación típica de una distribución aproximadamente normal, un percentil son una resta, una división y una consulta: resta la media, divide por la desviación típica y lee la puntuación z resultante en la curva normal. Para un hombre de 180 cm frente a una media española de 176,6 cm y una desviación típica de 7 cm, z vale +0,49 y el percentil es el 69. Dos líneas de trabajo. Lo que decide la respuesta ocurrió mucho antes del cálculo, cuando alguien eligió en qué multitud se le clasificaba.

Toma entonces a un hombre y no cambies nada de él salvo la multitud. La NCD Risk Factor Collaboration reunió 1.472 fuentes de datos poblacionales que cubren a 18,6 millones de adultos para producir la estatura media adulta por país y año de nacimiento: es el conjunto de grupos de comparación más limpio que se ha publicado. Al comparar a nuestro hombre con la cohorte de nacimiento de 1996 de nueve de ellos — con la desviación típica mantenida en 7 cm de principio a fin, para que solo se mueva la media — sale la tabla de arriba: percentil 36 en los Países Bajos, 51 en Alemania, 66 en Estados Unidos, 85 en Portugal, 99 en Guatemala. Está a la vez por debajo de la media y es inusualmente alto, y ambas afirmaciones son correctas, porque responden a preguntas distintas.

Una nota metodológica, porque importa. Mantener constante la desviación típica es una simplificación deliberada: aísla el efecto del centro de la referencia del de su dispersión. La cifra usada, 7 cm en varones, no está inventada — el quinto estudio neerlandés de crecimiento midió 7,1 cm en hombres y 6,3 cm en mujeres, y los estudios nacionales medidos caen cerca de esos valores allí donde existen. Los conjuntos de datos reales difieren un poco también en dispersión, no solo en centro: toma, pues, estos percentiles como ilustraciones limpias de un mecanismo y no como cifras oficiales de ningún país.

Medida cuándo: una referencia lleva fecha

La población de referencia no es solo un lugar, es una época. El mismo fichero de NCD-RisC, leído año a año para un país, muestra a qué velocidad se mueve el suelo. Nuestro hombre de 180 cm frente a los varones españoles de cohortes sucesivas: percentil 99 frente a los nacidos en 1896, 88 frente a 1946, 69 frente a 1996. En Francia el movimiento es igual de marcado: percentil 97 frente a la cohorte de 1896, 92 frente a 1926, 83 frente a 1946, 69 frente a 1966, 52 frente a 1996. Nada en el hombre cambió a lo largo de esas filas. Sencillamente dejó de ser inusual.

Por eso también las tablas de referencia serias se estratifican por tramo de edad en vez de fundirse en una sola cifra adulta. Dos mecanismos tiran hacia abajo de los tramos mayores. El primero es el efecto de cohorte que acabamos de describir: una persona de 75 años nació en una generación más baja, y siempre lo fue. El segundo es una pérdida real de estatura con la edad, por compresión de los discos intervertebrales y cambios en las curvaturas de la columna — de ahí que un informe antropométrico nacional como la serie del NCHS imprima filas separadas para 20-39, 40-59 y 60 o más, y no una media única. Puntuar a una persona mayor frente a una media de todas las generaciones la premia calladamente por los dos efectos a la vez.

Medida cómo: el problema del autoinforme

Hay una tercera pregunta escondida detrás de las dos primeras: ¿alguien sostuvo un tallímetro o alguien contestó a una pregunta? La diferencia está medida y va siempre en el mismo sentido. Connor Gorber y sus colegas, revisando estudios de validación en Obesity Reviews en 2007, hallaron la estatura sobrestimada en 11 de 12 estudios poblacionales en varones, de 0,5 a 2,3 cm, y en 10 de 12 en mujeres, de 0,4 a 2,2 cm. En los datos estadounidenses de NHANES la sobrestimación media ronda 1,2 cm en hombres y 0,7 cm en mujeres, y crece con la edad y en las personas más bajas — es decir, es máxima justo donde más engaña.

Ahora propaga eso a un percentil. Una referencia construida con estaturas autodeclaradas tiene una media aproximadamente un centímetro demasiado alta. Nuestro hombre de 180 cm, frente a una media francesa medida, es percentil 52; frente a la media autodeclarada de la misma población, percentil 45. Siete puntos de percentil, por un convenio de medición, en una dirección que nadie señala. Funciona también al revés: si declarara su propia estatura con la misma generosidad y luego se comparara con una referencia medida, ganaría más o menos lo mismo. La lección no es que las encuestas autodeclaradas no valgan nada — para muchos usos un centímetro sistemático no hace daño alguno. La lección es asegurarse de que la persona y la referencia se midieron del mismo modo.

El sexo, y por qué se mantienen separadas las dos distribuciones

Las referencias de estatura adulta siempre se separan por sexo, y la razón es que las dos distribuciones difieren en torno a una desviación típica entera. En la cohorte de nacimiento de 1996 la diferencia entre hombres y mujeres va de unos 10 cm en Portugal a cerca de 15 cm en Francia, y mezclar los sexos en una referencia única produciría una distribución con dos jorobas que ningún percentil podría describir con sentido. Así que a una mujer se la clasifica entre mujeres. Repite el ejercicio en el lado femenino: una mujer de 165 cm es percentil 28 frente a las neerlandesas, 45 frente a las alemanas, 51 frente a las francesas, 52 frente a las italianas, 59 frente a las estadounidenses, 60 frente a las españolas y 62 frente a las portuguesas. Mismo abanico de referencias, mismo mecanismo, misma conclusión.

Percentil o puntuación z: la misma información, empaquetada de otro modo

Una puntuación z dice a cuántas desviaciones típicas de la media estás; un percentil dice qué fracción de la referencia queda por debajo de ti. Es el mismo hecho, y la conversión es exacta: z = 1 corresponde al percentil 84,1, z = 2 al 97,7 y z = 3 al 99,87. Si el trabajo clínico y estadístico prefiere la puntuación z es porque la escala de percentiles es brutalmente no lineal en los bordes. Alrededor de la mediana, con una desviación típica de 7 cm, ganar un percentil cuesta 1,8 mm. En el percentil 90 cuesta 4,1 mm. En el 97, 1,2 cm. Pasar del 99 al 99,5 cuesta 1,75 cm — diez veces la anchura del paso entero del 50 al 51.

Esa compresión explica por qué las gráficas de crecimiento y los informes de laboratorio pasan a desviaciones típicas en cuanto se sale del centro del rango, y por qué las gráficas pediátricas UK-WHO espacian sus líneas impresas dos tercios de desviación típica en vez de en valores redondos de percentil. Y también por qué un percentil en los noventa y muchos debe leerse con suavidad: entre el 98 y el 99,5 hay un par de centímetros de cuerpo y un abismo en cómo suena la cifra.

Lo que la cifra no es

Conviene decirlo con claridad, porque la estatura atrae más disparates que casi cualquier otra medida. Un percentil de estatura adulta es una descripción de una población de referencia, no una propiedad de una persona y desde luego no una nota. La estatura es abrumadoramente heredada, modulada en la infancia por la nutrición y las enfermedades — por eso el siglo de ganancias de los datos de NCD-RisC sigue tan de cerca a la salud pública — y queda fijada al principio de la edad adulta. No hay ahí nada que ganar ni que perder, y la aritmética de esta página es interesante por lo que dice de las referencias, no de los cuerpos.

El único caso en que la estatura adulta lleva señal es el cambio. Perder centímetros a lo largo de los años es una observación clínica real y no una cuestión de percentil, y corresponde a un médico. Lo mismo vale para una estatura inusual en alguien que todavía crece, que es dominio de las gráficas de crecimiento y no de una tabla de referencia adulta. Todo lo demás aquí es un hecho sobre la multitud en la que te colocaron.

Preguntas frecuentes

¿Qué referencia debería usar una calculadora de percentil de estatura?

La que te diga que está usando. No hay respuesta universalmente correcta — un percentil frente a la población en la que vives responde a una pregunta distinta que un percentil frente a la población en la que naciste, y ambas son legítimas. Lo que no es legítimo es una calculadora que devuelva un percentil sin nombrar la referencia, el sexo, el tramo de edad y el año de recogida de los datos, porque esas cuatro decisiones juntas pueden mover la respuesta cincuenta puntos.

¿Por qué mi percentil cambia tanto de una web a otra?

Casi siempre la referencia, no la aritmética. Los distintos sitios usan conjuntos de datos nacionales distintos, cohortes de nacimiento distintas, tramos de edad distintos y — la que nadie declara — a veces una encuesta autodeclarada en lugar de una medida. En el ejemplo trabajado de esta página, cambiar solo el país movió a un hombre del percentil 36 al 99; sustituir una referencia medida por una autodeclarada lo movió siete puntos por sí sola. Si dos calculadoras discrepan, compara sus referencias declaradas antes de suponer que una está rota.

¿Es mejor una puntuación z que un percentil?

Mejor para calcular, peor para conversar. Llevan información idéntica — z = 2 es siempre el percentil 97,7 — pero la puntuación z conserva su resolución en los extremos, donde la escala de percentiles se queda sin sitio. Entre el percentil 99 y el 99,5 hay 1,75 cm de cuerpo; entre el 50 y el 51, 1,8 mm. Por eso los clínicos siguen puntuaciones z y las gráficas muestran percentiles: una sirve para calcular, la otra para enseñársela a una persona.

¿De verdad la gente crece con cada generación?

Lo hicieron durante alrededor de un siglo, y en muchos sitios se ha detenido. En los datos de NCD-RisC, los varones nacidos en 1996 superan en 14,3 cm a los españoles nacidos en 1896, en 14,0 cm en Portugal, en 13,3 cm en Francia, pero solo en 6,1 cm en Estados Unidos, donde la tendencia se aplanó tras la guerra. Los neerlandeses, la población más alta medida, también alcanzaron una meseta — el quinto estudio neerlandés de crecimiento lo publicó en 2013. La respuesta depende, pues, del país y del periodo, que es justo el tema de este artículo.

¿El mismo problema de referencia se aplica a los percentiles de IMC?

Se aplica con más fuerza. El peso corporal se ha desplazado mucho más deprisa que la estatura en los últimos cincuenta años, así que un percentil de IMC es aún más sensible a la década en que se recogió la referencia — un niño en el percentil 85 de una referencia de los años setenta y un niño en el percentil 85 de una actual no son el mismo niño. Por eso también el IMC adulto usa umbrales fijos en vez de percentiles, y el IMC pediátrico usa percentiles frente a una referencia fechada que hay que nombrar. Mismo principio, consecuencias mayores.