Lo que una cifra de rentabilidad no te está diciendo

Una palabra, cuatro preguntas

Cuando una ficha, una aplicación o un amigo citan una rentabilidad, cuatro medidas distintas se disputan la misma palabra. ¿El dinero se ponderó por tiempo o por importe — es decir, es el rendimiento del fondo o el tuyo? ¿Es antes o después de la inflación? ¿Antes o después de las comisiones que salieron de la cuenta? Y si es una media de varios años, ¿es la media aritmética de las cifras anuales o la media geométrica que de verdad capitalizaste? Cada par puede diferir en varios puntos y, en el peor caso, difieren de signo.

Nada de esto implica deshonestidad. Cada medida es la respuesta correcta a una pregunta concreta, y las normas que rigen la publicación de resultados existen precisamente porque hay que fijar la pregunta antes de que la cifra signifique algo. El problema es que el lector casi siempre quiere la cifra ponderada por flujos, real, neta de comisiones y geométrica, y la que tiene delante suele ser la ponderada por tiempo, nominal, bruta y aritmética. Las secciones siguientes las separan una a una, con aritmética en vez de adjetivos.

El ponderado por tiempo mide el fondo; el ponderado por flujos te mide a ti

Toma un fondo que rinde +50 %, luego −30 % y luego +25 %. Encadena los factores: la rentabilidad ponderada por tiempo vale 1,50 × 0,70 × 1,25 = 1,3125, una ganancia del 31,25 % en tres años, o un 9,49 % anual compuesto. Esa cifra ignora deliberadamente cuándo entró y salió el dinero, porque el gestor no lo controla; es la rentabilidad de una participación mantenida de principio a fin. Ahora mete a un inversor. Empieza prudente con 10 000 €. Tras un primer año al +50 % gana confianza y añade 100 000 €. El fondo cae entonces un 30 % y, al empezar el tercer año, añade otros 20 000 €.

Los saldos salen solos: 10 000 € se convierten en 15 000 €; 115 000 € en 80 500 €; 100 500 € en 125 625 €. El inversor aportó 130 000 € y termina con 125 625 €, 4 375 € menos. Resolviendo la serie de flujos −10 000 €, −100 000 €, −20 000 € y +125 625 € para el tipo que anula su valor actual neto, se obtiene una tasa interna de retorno del −1,77 % anual. El fondo hizo un 9,49 % anual. El inversor perdió dinero. La brecha de 11,25 puntos no es una comisión, ni un fraude, ni un error de seguimiento — es la consecuencia aritmética de tener solo 10 000 € expuestos al año del +50 % y 115 000 € expuestos al del −30 %.

Invierte el calendario y el mismo fondo da el veredicto contrario. Aporta primero 100 000 €, luego 20 000 €, luego 10 000 € — los mismos 130 000 €, las mismas tres rentabilidades anuales — y la cuenta termina en 161 250 €, una tasa interna de retorno del +8,28 % anual. Un fondo, la misma suma invertida, diez puntos de diferencia en el resultado del inversor, decididos por entero por el orden de los ingresos. Por eso las fichas de producto y la experiencia del ahorrador se contradicen tan a menudo, y por eso Morningstar publica un estudio anual que compara la rentabilidad que declara un fondo con la que de verdad obtuvieron sus partícipes.

Qué medida responde a qué pregunta

La rentabilidad ponderada por tiempo existe para hacer comparables a los gestores. Dos fondos deben juzgarse sobre la misma base aunque uno recibiera una avalancha de suscripciones en un trimestre malo y el otro no; las Global Investment Performance Standards del CFA Institute prescriben la metodología justo por eso: impedir que una gestora elija el cálculo que la favorece. Lee una rentabilidad publicada como respuesta a la pregunta se gestionó bien este fondo, y es la cifra correcta. Léela como respuesta a cómo me fue a mí, y está contestando en silencio a otra cosa.

La rentabilidad ponderada por flujos es la que se corresponde con tu saldo bancario, porque descuenta cada ingreso y cada reintegro según el tiempo que estuvo invertido. La mayoría de las hojas de cálculo la obtienen con una función de tasa interna de retorno, y la variante con fechas maneja aportaciones irregulares. Tiene una incomodidad conocida: una serie de flujos que cambia de signo más de una vez puede admitir más de un tipo matemáticamente válido, la misma limitación que hace de la tasa interna de retorno una mala herramienta para ordenar proyectos. Para un historial de ahorro corriente — aporto, aporto, aporto, un saldo al final — se porta bien, y es la cifra que te dice qué te pasó a ti.

Nominal menos inflación no es la rentabilidad real

La conversión correcta divide en vez de restar: rentabilidad real = (1 + n) ÷ (1 + i) − 1, donde n es la rentabilidad nominal e i la inflación del mismo periodo. La razón: tu dinero crece por un factor (1 + n) mientras los precios crecen por un factor (1 + i), y lo que puedes comprar es el cociente de ambos. La resta es una aproximación aceptable cuando los dos números son pequeños y se rompe cuando no lo son. Con un 7 % nominal y un 2 % de inflación la rentabilidad real verdadera es del 4,90 % frente al 5 restado — un error de una décima de punto, del que nadie tiene que preocuparse.

Es con inflación alta cuando muerde. Con un 20 % nominal y un 15 % de inflación, la resta dice 5 % y la cifra verdadera es (1,20 ÷ 1,15) − 1 = 4,35 %: el atajo exagera la respuesta en 0,65 puntos, un 15 % de la propia rentabilidad real. Con un 40 % nominal y un 35 % de inflación, la resta sigue diciendo 5 % cuando la verdad es 3,70 %. Capitaliza ese error y se vuelve visible en dinero: 10 000 € creciendo 20 años a un 4,35 % real llegan a 23 424 €, mientras que el 5 % restado predice 26 533 € — una proyección un 13,3 % demasiado optimista. Usa el índice oficial de precios que publique tu país, y el mismo periodo para ambas cifras.

Rentabilidad bruta, rentabilidad neta y treinta años

Una comisión parece una pequeña resta sobre la rentabilidad de un año y se comporta como una fuga capitalizada. Toma un 7 % de rentabilidad bruta y un 1 % de comisión anual, o sea un 6 % neto. En 30 años, 10 000 € se convierten en 1,07^30 × 10 000 = 76 123 € en bruto y 1,06^30 × 10 000 = 57 435 € en neto. La brecha es de 18 688 €, un 24,5 % del capital final, por un cargo que parecía la séptima parte — un 14 % — de la rentabilidad de un solo año. Dicho de otro modo, la comisión te cuesta 4,16 años de crecimiento bruto: la cartera neta necesita cuatro años y dos meses más para llegar a donde la bruta ya está.

El daño escala con el tiempo, no con el porcentaje de portada. Con los mismos supuestos, ese mismo 1 % cuesta el 9,0 % del capital final en 10 años, el 17,1 % en 20, el 24,5 % en 30 y el 31,3 % en 40; doblar el cargo al 2 % se lleva el 43,2 % en 30 años. Es la menos misteriosa de las cuatro separaciones y la más accionable, porque la comisión se publica y es comparable — de hecho los reguladores exigen indicadores de costes recurrentes en los documentos normalizados justo por eso. Las cifras anteriores suponen una aportación única y una rentabilidad bruta constante; con aportaciones periódicas la dirección es idéntica y la magnitud cambia, así que calcula con tus propios datos en vez de trasplantar estos.

La cuarta separación: ¿de qué media se trata?

Una rentabilidad media anual puede calcularse de dos maneras, y no son iguales. La media aritmética suma las cifras anuales y divide por su número; la media geométrica es el tipo constante que habría producido el mismo saldo final, y es la que tu cuenta vivió de verdad. La media geométrica nunca es mayor que la aritmética, y la brecha se ensancha con la volatilidad — la ilustración clásica es un año al +50 % seguido de uno al −50 %, cuya media aritmética es cero mientras el saldo ha bajado un 13,4 %. Ese mecanismo, llamado normalmente lastre de volatilidad, se trata por sí mismo en nuestro artículo sobre la volatilidad; aquí basta con retener que una rentabilidad media citada es ambigua mientras no sepas cuál de las dos es.

Juntar las cuatro separaciones convierte una cifra única en algo interrogable. Pregunta si es la rentabilidad del fondo o la tuya, si es antes o después de la inflación, antes o después de comisiones, y si una media es aritmética o geométrica. Cada respuesta mueve la cifra, a veces más que la diferencia entre los dos fondos que intentabas comparar. Nada de esto vuelve incognoscibles las rentabilidades; las vuelve concretas.

Preguntas frecuentes

¿Qué rentabilidad debo usar para juzgar mis propios resultados?

La ponderada por flujos, es decir, una tasa interna de retorno calculada sobre tus aportaciones, reintegros y saldo final reales. Es la única medida que tiene en cuenta cuánto dinero tenías expuesto en cada momento, que es lo que determinó tu resultado. La rentabilidad ponderada por tiempo que publica el fondo responde a otra pregunta — cómo se comportó el fondo por participación mantenida de principio a fin — y en el ejemplo anterior ambas difieren en 11,25 puntos sobre los mismos tres años.

Si la rentabilidad ponderada por tiempo puede parecer mucho mejor, ¿por qué es la que se publica?

Porque aísla la parte que controla el gestor. Un gestor no elige cuándo llegan las suscripciones ni cuándo se piden los reembolsos, y juzgarle por flujos que no controla haría absurda cualquier comparación. Las Global Investment Performance Standards del CFA Institute fijan la metodología obligatoria para que una gestora no pueda escoger la base que la favorece. Además puede parecer peor que la experiencia del inversor, no solo mejor — la dirección depende por completo de cuándo se movió el dinero.

¿La rentabilidad ponderada por flujos es lo mismo que una tasa interna de retorno?

Sí. Es el tipo de descuento que anula el valor actual neto de tu serie de flujos, tratando cada aportación como negativa, cada reintegro como positivo y el saldo final como un último flujo positivo. Las hojas de cálculo la exponen como función de tasa interna de retorno, con una variante con fechas para aportaciones irregulares. La única salvedad: una serie que cambia de signo más de una vez puede admitir varias raíces matemáticamente válidas; un historial de ahorro normal, no.

¿Cuándo importa de verdad restar la inflación en vez de dividir?

Cuando las cifras son grandes, cuando el horizonte es largo, o ambas cosas. Con un 7 % nominal y un 2 % de inflación el atajo yerra en una décima de punto: inofensivo. Con un 20 % nominal y un 15 % de inflación anuncia un 5 % en vez de un 4,35 — una exageración igual al 15 % de la rentabilidad real — y capitalizar ese error 20 años convierte unos 23 424 € reales en 26 533 € proyectados, un resultado un 13,3 % demasiado optimista.

¿La aritmética de las comisiones vale si invierto cada mes en vez de una sola vez?

La dirección se mantiene, las cifras exactas no. La brecha del 24,5 % sobre el capital final procede de una suma única capitalizada 30 años al 7 % bruto frente al 6 % neto. El dinero aportado más tarde se erosiona menos tiempo, así que un plan de aportaciones periódicas produce una brecha proporcional menor en el mismo periodo — grande igualmente, pero no esta cifra. Recalcúlalo con tu propio ritmo de aportación, tu horizonte y los gastos corrientes publicados, en vez de reutilizar el ejemplo.