El ratio de Sharpe y lo que da por supuesto sin decirlo

Una división, y qué cuenta realmente el denominador

El ratio es (Rp − Rf) ÷ σp. El numerador es la rentabilidad obtenida por encima de lo que habría pagado un instrumento sin riesgo — la parte atribuible a haber asumido riesgo. El denominador es la desviación típica de esa misma serie de rentabilidades en el mismo periodo. El cociente se lee con claridad: unidades de exceso de rentabilidad por unidad de volatilidad. Un fondo que rinde un 1,2167 % mensual frente a un tipo sin riesgo mensual del 0,15 %, con una desviación típica mensual del 2,1595 %, marca (1,2167 − 0,15) ÷ 2,1595 = 0,4939.

Todo lo que sigue nace de la elección del denominador. La desviación típica mide la dispersión en torno a la media sin atender al signo: una observación 4 puntos por encima de la media y otra 4 puntos por debajo aportan exactamente el mismo término cuadrático. A una gestora que supere ampliamente su propia media se la penaliza tanto como a otra que la incumpla en la misma medida. No es un defecto de la aritmética — es lo que la desviación típica es — pero significa que el ratio responde a una pregunta más estrecha que la que la mayoría de los lectores cree estar haciendo. No mide el riesgo. Mide la variabilidad, y trata la variabilidad como sustituto del riesgo.

El propio William Sharpe fue cuidadoso con esto. Su artículo de 1966 llamaba a la medida ratio recompensa-variabilidad, y su revisión de 1994 deja claro que el denominador es la desviación típica del rendimiento diferencial y que toda la construcción es un concepto ex ante aplicado, a falta de otra cosa, a datos ex post. El nombre que ha quedado es menos prudente de lo que fueron los artículos.

Dos fondos, un solo ratio de Sharpe: la construcción en espejo

Esta es una serie de doce meses para el Fondo A, en porcentaje: 0,4; 0,3; 0,5; −0,2; 6,2; 0,3; 0,5; 0,4; −0,1; 5,4; 0,4; 0,5. Su media es 1,2167 y su desviación típica muestral 2,1595. Construye ahora el Fondo B reflejando cada observación en torno a la media de A — Bᵢ = 2μ − Aᵢ — lo que da 2,03; 2,13; 1,93; 2,63; −3,77; 2,13; 1,93; 2,03; 2,53; −2,97; 2,03; 1,93. La reflexión en torno a la media deja la media donde estaba y deja cada desviación del mismo tamaño, así que B tiene también media 1,2167 y desviación típica 2,1595. El ratio de Sharpe es por tanto idéntico: 0,4939 para ambos, no aproximadamente sino exactamente, y seguiría idéntico con cualquier tipo sin riesgo que quisieras usar.

Los dos fondos no son ni de lejos equivalentes. El peor mes de A es −0,2 % y su caída máxima 0,2 %; el peor mes de B es −3,77 % y su caída máxima 3,77 %, diecinueve veces mayor. La dispersión de A está casi toda al alza — dos meses excepcionales de 6,2 y 5,4 — mientras que la de B está a la baja. Ambos capitalizan más o menos en el mismo punto en el año, un 15,34 % para A y un 15,32 para B. Cualquiera a quien se le ofrezca la elección toma A, y no hace falta ningún cálculo para ver por qué.

El ratio de Sortino los separa, porque solo cambia el denominador. Se mantiene el mismo numerador — rentabilidad media menos una rentabilidad mínima aceptable, aquí el mismo tipo sin riesgo del 0,15 % — y se sustituye la desviación típica por la desviación a la baja: la raíz del promedio de los cuadrados de mín(rᵢ − MAR; 0), nula para todo mes por encima del umbral. La desviación a la baja de A es 0,1242 y su Sortino 8,59. La de B es 1,4449 y su Sortino 0,74. La ordenación que el Sharpe no podía expresar — un fondo es 11,6 veces mejor — es exactamente lo que el cambio de denominador recupera.

Una precaución sobre Sortino: no existe una convención única para el divisor dentro de la desviación a la baja. Dividir la suma de los cuadrados de los déficits entre el número total de observaciones, como aquí, es la opción habitual y mantiene la medida comparable entre series; dividir solo entre el número de periodos perdedores da un número distinto, mayor, y una ordenación distinta. Un Sortino sin su convención declarada es tan resbaladizo como un Sharpe sin su frecuencia declarada.

La raíz de doce es una elección, no aritmética

Los ratios de Sharpe se citan en base anual pero se calculan sobre observaciones mensuales o diarias. El puente que todo el mundo usa es multiplicar el ratio del periodo por la raíz del número de periodos del año: √12 = 3,4641 para datos mensuales, √252 ≈ 15,87 para diarios. Ese factor sale de la varianza de una suma. Si doce rentabilidades mensuales son independientes, la varianza de su suma es doce veces la de una sola, así que la desviación típica crece por √12 mientras la media crece por 12 — y el cociente de ambas crece por 12 ÷ √12 = √12. Toda la convención descansa en esa primera palabra: independientes.

Las rentabilidades a menudo no son independientes. Los activos poco líquidos o valorados con poca frecuencia — deuda privada, inmuebles, posiciones estructuradas, todo lo que se marca con retraso — producen series suavizadas, en las que un buen mes tiende a ir seguido de otro buen mes. Eso es autocorrelación positiva, y desinfla la desviación típica medida de las rentabilidades cortas sin desinflar la anual verdadera. El artículo de Andrew Lo de 2002 da la corrección: el factor de anualización honesto para q periodos es q ÷ √(q + 2·Σₖ₌₁^(q−1)(q − k)·ρₖ), que se reduce a √q solo si toda autocorrelación ρₖ es nula.

Pongamos una cifra plausible. Supón una autocorrelación de primer orden de 0,2 con el decaimiento geométrico habitual — un nivel de suavizado nada llamativo en un fondo con activos difíciles de valorar. El factor corregido a doce meses es 2,879 en lugar de 3,464. Nuestro Sharpe mensual de 0,4939 se anualiza a 1,422 y no a los 1,711 que van en la ficha: la cifra publicada está un 20,3 % inflada. Con una autocorrelación de 0,3 la sobrevaloración llega al 32,5 %, y con 0,5 al 63,3 %. Nótese que la corrección va en sentido contrario con rentabilidades que revierten a la media: con ρ = −0,2 la convención √12 infravalora un 16,9 %. La tabla de arriba recorre todo el rango.

Vender seguros produce un ratio de Sharpe magnífico

Considera una estrategia cuyo perfil de pago es estructuralmente el de una aseguradora: cobra una prima pequeña y fiable la mayor parte del tiempo y paga un siniestro grande en raras ocasiones. La venta de opciones muy fuera de dinero, las operaciones de carry y muchas estrategias llamadas de retorno absoluto comparten esa forma. Modélala como 35 meses que rinden cerca de un 0,90 % cada uno, con variación mínima, y luego un mes al −22 %.

En los primeros 35 meses la rentabilidad mensual media es del 0,90 % y la desviación típica mensual del 0,0574 %, porque nunca pasa nada. El ratio de Sharpe mensual vale (0,90 − 0,15) ÷ 0,0574 = 13,07, que se anualiza con la convención √12 a 45,3. Ese número es absurdo y es aritméticamente correcto. Es la salida exacta de la fórmula exacta sobre los datos exactos, y un historial de tres años basta para que la mayoría de los asignadores lo miren en serio.

Añade el mes 36. La media cae al 0,2639 %, la desviación típica salta al 3,8171 % y el Sharpe mensual pasa a 0,030 — un 0,10 anualizado. Una sola observación movió la puntuación de 45,3 a 0,10. La distribución tiene ahora una asimetría de −5,75 y un exceso de curtosis de 31,0, y la desviación típica sencillamente no está diseñada para describir una forma así: resume una distribución con dos números, y esta no queda ni de lejos capturada por dos números. Observa también qué hizo la rentabilidad acumulada — un 36,83 % en 35 meses, un 6,73 % en 36 — y que recuperar el mes del −22 % a razón de un 0,90 % mensual exige otros 28 meses.

La lección general no es que el ratio mienta. Es que cualquier medida construida sobre los dos primeros momentos de una muestra no puede ver un riesgo que aún no ha aparecido en la muestra. Si la pérdida es lo bastante rara, un historial de longitud realista no contendrá normalmente ninguna, y el ratio leerá la ausencia de pérdida como prueba de seguridad. Pregunta cómo es el peor mes plausible de la estrategia, no cuál fue su desviación típica histórica.

Lo que un ratio de Sharpe debe declarar para significar algo

Un número desnudo es ininterpretable. Tres cosas deben acompañarlo. Primero, el periodo: 0,4939 a doce meses y 0,4939 a diez años no son la misma afirmación, y una ventana corta está dominada por la suerte — el artículo de Lo trata en buena medida de lo ancho que es el intervalo de confianza alrededor de un Sharpe estimado. Segundo, el tipo sin riesgo empleado: la misma serie puntúa distinto frente a un tipo mensual del 0,15 % o del 0,35 %, y la brecha se ensancha a medida que baja la rentabilidad de la estrategia. Tercero, la frecuencia de observación y el método de anualización, porque como muestra la tabla la misma performance subyacente puede publicarse como 1,048 o como 2,060 según lo que se haya supuesto.

Otras dos condiciones son estructurales, no de presentación. El ratio solo es comparable entre dos cosas medidas en la misma ventana, porque las condiciones de mercado dominan el numerador; y solo es comparable entre estrategias cuyas distribuciones de rentabilidad tengan a grandes rasgos la misma forma. Ordenar un fondo de renta variable long-only frente a un programa de venta de opciones solo por Sharpe compara una distribución aproximadamente simétrica con una fuertemente asimétrica a la izquierda, y la medida no tiene modo de registrar la diferencia.

Para qué sirve realmente el ratio todavía

Nada de esto vuelve inútil al ratio de Sharpe. Hace una cosa muy bien: comparar dos carteras de carácter parecido en la misma ventana, cuando la pregunta es si el exceso de rentabilidad que produjo una compensó el exceso de variabilidad. Esa es la pregunta que planteó Sharpe en 1966, y para esa pregunta el ratio es la herramienta adecuada. Tiene además un papel teórico limpio: es la pendiente de la recta que va del tipo sin riesgo a una cartera en el espacio media–desviación típica, de modo que el Sharpe más alto identifica la cartera que uno querría apalancar o desapalancar para alcanzar el nivel de riesgo que prefiera.

El protocolo práctico es corto. Calcúlalo y calcula el ratio de Sortino a su lado — los dos juntos dicen si la volatilidad penalizada es de la que te molesta. Mira el peor periodo aislado y la caída máxima, que ningún ratio contiene. Declara la ventana, el tipo sin riesgo y la frecuencia siempre que cites una cifra, y trata cualquier Sharpe por encima de 2 aproximadamente en una estrategia en marcha como una pregunta y no como una respuesta.

Preguntas frecuentes

¿Qué se considera un buen ratio de Sharpe?

No hay ningún umbral que signifique nada por sí solo, porque el número depende de la ventana, del tipo sin riesgo, de la frecuencia de observación y del supuesto de anualización. Las reglas empíricas que se ven — 1 aceptable, 2 bueno, 3 excelente — son convenciones sobre cifras anualizadas de distribuciones aproximadamente simétricas, y se rompen en cuanto se sale de esas condiciones. Nuestro ejemplo lo muestra: el mismo Sharpe mensual de 0,4939 se publica entre 1,048 y 2,060 solo según el supuesto de autocorrelación. Y una cifra muy alta es más a menudo un aviso que un elogio: el ejemplo de venta de seguro de este artículo marcaba un 45,3 anualizado en 35 meses y un 0,10 en 36.

¿Debería usar el ratio de Sortino en su lugar?

Junto a él, no en su lugar. Sortino sustituye la desviación típica por la desviación a la baja, así que deja de penalizar la dispersión al alza — exactamente el arreglo que pide el ejemplo en espejo: 8,59 frente a 0,74 donde Sharpe veía 0,4939 frente a 0,4939. Pero hereda todas las demás debilidades, incluidos el problema de anualización y la ceguera ante una pérdida que aún no ha ocurrido, y añade una propia: la convención del divisor dentro de la desviación a la baja no está normalizada, de modo que dos proveedores pueden publicar Sortinos distintos para la misma serie. Calcula ambos, declara tus convenciones y lee también la caída máxima.

¿Qué tipo sin riesgo va en el numerador?

Uno cuyo vencimiento y divisa coincidan con el periodo de medición y con la divisa de la cartera — una rentabilidad de letra del Tesoro corta, convertida a base mensual para una serie mensual. La nota de Sharpe de 1994 es más estricta que la práctica habitual: la construcción correcta es una rentabilidad diferencial, cartera menos activo sin riesgo periodo a periodo, y la desviación típica pertenece a esa diferencia, no a la cartera sola. Donde el tipo sin riesgo es casi constante, ambas coinciden; donde se mueve mucho, no. Consecuencias prácticas: nunca mezclar divisas, nunca usar una rentabilidad de bono largo para una ventana corta y declarar siempre qué tipo se usó, ya que la misma serie puntúa distinto al 0,15 % y al 0,35 % mensual.

¿Puedo comparar un Sharpe calculado con datos diarios con otro calculado con datos mensuales?

No con seguridad, ni siquiera tras anualizar ambos. La anualización solo los hace comparables si las rentabilidades son independientes en ambas frecuencias, y en la mayoría de las series reales no lo son: los datos diarios recogen el ruido de corto plazo y cualquier reversión de un día a otro, mientras que los mensuales suavizan ambos. La frecuencia que produzca la desviación típica medida más baja produce el Sharpe más alto, y no hay regla que diga cuál será. Compara lo comparable — misma frecuencia, misma ventana, misma serie sin riesgo, mismo método de anualización — o no compares. Si una ficha no dice qué frecuencia se usó, el ratio que aparece en ella no se puede comprobar.

¿Por qué un fondo suavizado y poco líquido muestra un Sharpe más alto?

Porque el denominador se mide sobre rentabilidades declaradas, y las rentabilidades declaradas de activos difíciles de valorar están desfasadas. Cuando una posición se marca con retraso o por tasación en vez de por transacción, un movimiento de su valor real se reparte entre varios periodos de reporte. Ese reparto eleva la correlación entre periodos consecutivos y baja la desviación típica medida periodo a periodo, mientras la variabilidad anual verdadera no cambia. La convención √12 trata entonces la cifra mensual artificialmente pequeña como si viniera de extracciones independientes, y multiplica el error dentro de la cifra anual. Con una autocorrelación mensual de 0,2 el ratio publicado está un 20,3 % inflado; con 0,3, un 32,5 %. Merece la pena comprobar la autocorrelación positiva de una serie mensual antes de comparar ese fondo con otro valorado a diario.

¿Significa algo un ratio de Sharpe negativo?

Significa que la cartera rindió menos que el tipo sin riesgo en la ventana, y no significa nada más. La magnitud no es interpretable, porque dividir un numerador negativo entre la desviación típica invierte la ordenación habitual: de dos carteras perdedoras con el mismo déficit, la más volátil puntúa más cerca de cero y por tanto parece mejor. Un fondo que perdió un 2 % frente al tipo sin riesgo con una desviación típica del 4 % marca −0,50, mientras que otro que perdió ese mismo 2 % con una desviación típica del 8 % marca −0,25 y parece superior. No lo es. Cuando el numerador es negativo, deja de leer el ratio y lee directamente la rentabilidad y la caída máxima.