¿Qué es el número de Reynolds? La fórmula, las unidades que se cancelan y por qué 2 300 solo vale para tuberías

La fórmula, y la comprobación de que las unidades se cancelan de verdad

Re = ρvL/μ. En vez de creer la palabra adimensional, mete las unidades. La densidad ρ va en kg·m⁻³, la velocidad v en m·s⁻¹, la longitud L en m, así que el numerador ρvL lleva kg·m⁻³ × m·s⁻¹ × m = kg·m⁻¹·s⁻¹. La viscosidad dinámica μ se mide en pascales-segundo, y un pascal es un newton por metro cuadrado, luego Pa·s = (kg·m·s⁻² / m²)·s = kg·m⁻¹·s⁻¹ — la misma combinación. Numerador y denominador llevan unidades idénticas, se cancelan, y queda un número desnudo sin unidad alguna. Por eso un número de Reynolds de 14 900 significa lo mismo en cualquier laboratorio del planeta, y por eso escribirlo con una unidad al lado es siempre un error.

Recorre un caso completo. El agua a 20 °C tiene ρ = 998,2 kg/m³ y μ = 1,002 × 10⁻³ Pa·s. Empújala a 1,0 m/s por una tubería de 15 mm de diámetro interior: el numerador es 998,2 × 1,0 × 0,015 = 14,973 kg·m⁻¹·s⁻¹; divide entre 1,002 × 10⁻³ kg·m⁻¹·s⁻¹ y sale 14 943, que la mayoría de los ingenieros anotaría como 1,5 × 10⁴. La segunda forma suele ser más rápida: la viscosidad cinemática ν = μ/ρ = 1,002 × 10⁻³ / 998,2 = 1,0038 × 10⁻⁶ m²/s, luego Re = vL/ν = 1,0 × 0,015 / 1,0038 × 10⁻⁶ = 14 943 otra vez. Allí las unidades se cancelan igual de limpiamente, ya que m·s⁻¹ × m ÷ m²·s⁻¹ = 1. Usa la forma que corresponda a la viscosidad de tu tabla, y nunca mezcles las dos.

2 300 pertenece a la tubería: los umbrales vienen con una geometría

El número de Reynolds solo queda definido cuando dices qué es L, porque L no es una propiedad fija del objeto: es la escala de longitud que eliges para caracterizar el flujo. Para el flujo dentro de una tubería, L es el diámetro interior, y es para esa elección que valen los números conocidos: por debajo de unos 2 300 el flujo sigue laminar, por encima de unos 4 000 es turbulento, y en medio es de transición y depende de las perturbaciones de entrada y de la rugosidad de la pared. En la tubería de 15 mm de arriba, 2 300 corresponde a 0,154 m/s, unos 1,6 L/min, y 4 000 a 0,268 m/s. Abre más el grifo y estás en flujo turbulento.

Cambia la geometría y el umbral cambia con ella. Sobre una placa plana en corriente libre, la cifra habitual de transición es Re ≈ 5 × 10⁵ con L medida como la distancia al borde de ataque: en aire a 50 m/s se alcanza a solo 0,152 m del borde, y en agua a 1,5 m/s a 0,335 m. El flujo alrededor de un cilindro empieza a soltar una calle de torbellinos regular desde Re ≈ 47, y una esfera atraviesa la crisis de resistencia cerca de Re ≈ 3 × 10⁵. Ninguno de esos números es 2 300, y ninguno lo contradice: son problemas distintos con longitudes características distintas. Un número de Reynolds citado sin nombrar L, y un umbral citado sin nombrar una geometría, son información incompleta.

Para qué sirve realmente el número: comparar flujos que no tienen el mismo tamaño

El número de Reynolds no es un veredicto sobre si un flujo es bueno o malo; es una declaración sobre qué física domina. A Re bajo gana la viscosidad y la inercia es despreciable, y por eso una bacteria a Re = 6 × 10⁻⁵ no se desliza a ningún sitio: para el flagelo y se detiene en una fracción de su propia longitud. A Re alto gana la inercia, las pequeñas perturbaciones crecen en vez de amortiguarse, y el flujo se vuelve turbulento. Los once órdenes de magnitud de la tabla anterior no son una escala de calidad: son el mapa de qué término de las ecuaciones de Navier-Stokes tienes permitido despreciar.

El rendimiento práctico es la semejanza dinámica. Dos flujos con el mismo número de Reynolds y la misma geometría se comportan igual, sea cual sea su tamaño absoluto: el patrón de líneas de corriente y el coeficiente de resistencia se trasladan. Esa es toda la base de los ensayos en túnel de viento y en canal de remolque, y también su dificultad central. Para igualar los 4,9 × 10⁶ del ala real con una maqueta a escala un décimo en aire ordinario, harían falta diez veces la velocidad, 500 m/s, es decir Mach 1,46 — y ya no es la misma física en absoluto. La salida habitual es subir la densidad: presurizar el túnel diez veces iguala Re a los 50 m/s originales, Mach 0,15, y por eso los túneles aerodinámicos serios son recipientes a presión más que grandes ventiladores.

Preguntas frecuentes

¿Un número de Reynolds alto es bueno o malo?

Ninguna de las dos cosas: es una descripción, no una nota. Un número de Reynolds alto significa que domina la inercia y que el flujo será probablemente turbulento, lo que sube las pérdidas de carga en una tubería pero mejora la mezcla y la transferencia de calor, y en un ala puede retrasar el desprendimiento y reducir la resistencia. Un número bajo significa que domina la viscosidad y que el flujo es ordenado y predecible, excelente para una película lubricante e inútil para agitar un reactor. Pregúntate qué quieres que haga el flujo antes de decidir qué extremo de la escala te conviene.

¿Qué longitud uso para L?

La misma con la que se definió el umbral con el que vas a comparar. Dentro de una tubería circular, usa el diámetro interior; para un conducto no circular, el diámetro hidráulico, cuatro veces el área de la sección dividida entre el perímetro mojado. A lo largo de una placa plana, usa la distancia al borde de ataque, de modo que Re crece aguas abajo. Para un ala, la cuerda; para una esfera o un cilindro en flujo transversal, el diámetro; para un cuerpo que nada, la longitud del cuerpo. El número no significa nada aislado, así que indica L siempre que informes de Re.

¿Qué diferencia hay entre viscosidad dinámica y cinemática?

La viscosidad dinámica μ mide la resistencia de un fluido al cizallamiento y se expresa en pascales-segundo; la viscosidad cinemática ν es esa resistencia dividida entre la densidad, ν = μ/ρ, y se expresa en metros cuadrados por segundo. El agua a 20 °C tiene μ = 1,002 × 10⁻³ Pa·s y ν = 1,0038 × 10⁻⁶ m²/s; el aire a la misma temperatura tiene un μ mucho menor, 1,825 × 10⁻⁵ Pa·s, y sin embargo un ν quince veces mayor, 1,5158 × 10⁻⁵ m²/s, porque es mucho menos denso. Usa Re = ρvL/μ con la primera y Re = vL/ν con la segunda: ambas dan lo mismo, pero mezclarlas produce un error de un factor ρ.