Cómo funciona la flotación: el principio de Arquímedes y por qué el hielo sobresale un 10,5 %

La fuerza nace de la presión que crece con la profundidad

El empuje no es una fuerza aparte de la naturaleza: es lo que queda al sumar la presión sobre todas las caras de un cuerpo sumergido. La presión en un fluido crece con la profundidad como ρgh, de modo que el fondo de un bloque recibe un empuje hacia arriba mayor que el que recibe hacia abajo su cara superior. Los empujes laterales se cancelan por simetría, y el desequilibrio vertical es exactamente ρ_fluido × V × g — el peso del fluido que ocupaba ese espacio. Esa deducción explica por qué la forma del objeto es irrelevante y por qué en la fórmula solo aparece el volumen desalojado.

La versión práctica se llama peso aparente. Un bloque de aluminio de un kilogramo ocupa 1/2700 = 370,37 cm³ y pesa 9,807 N en el aire. Sumérgelo en agua dulce: desaloja 0,37037 L y recibe 1000 × 0,00037037 × 9,80665 = 3,632 N de empuje, así que un dinamómetro bajo la superficie marca 6,175 N — como si el bloque tuviera 0,630 kg. Nada se le ha quitado; el agua sencillamente sostiene el 37 por ciento de su peso. Esa fracción, 1000/2700, vuelve a ser el cociente de densidades.

Por qué la fracción sumergida es solo un cociente de densidades

Un cuerpo que flota está en equilibrio: el empuje iguala a su peso, ρ_fluido × V_sum × g = ρ_objeto × V_total × g. Cancela g y reordena: la fracción sumergida V_sum/V_total es ρ_objeto/ρ_fluido — no sobrevive ninguna otra magnitud. El hielo a 917 kg/m³ en agua de mar a 1025 kg/m³ da 0,8946: 89,5 por ciento bajo el agua y 10,5 por ciento fuera. Repite con el mismo hielo en agua dulce a 1000 kg/m³ y queda sumergido el 91,7 por ciento, razón por la que un iceberg de lago muestra bastante menos de sí que uno de mar.

La palabra que hace todo el trabajo es «media». Un casco de acero flota no porque el acero sea ligero, sino porque encierra aire, y la densidad media del acero más el aire encerrado queda muy por debajo de la del agua. Un buque de 10 000 kg flota desalojando 10 000/1025 = 9,76 m³ de agua de mar, y se hundirá más en un río que en el mar, porque el agua dulce es menos densa y hay que apartar más volumen para hallar el mismo peso. Cárgalo y baja más: esa es toda la física de la línea de carga pintada en el costado de un barco.

Lo que la imagen simple deja fuera

La regla del cociente de densidades supone que el fluido es uniforme y el objeto rígido y no absorbente. El agua de mar no es uniforme: 1025 kg/m³ es una cifra típica de superficie en mar abierto, y los valores reales van desde unos 1020 en un estuario salobre hasta más de 1028 en aguas polares frías y saladas. El hielo marino tampoco es hielo puro: atrapa salmuera y aire, de modo que su densidad abarca una banda amplia y el francobordo de un témpano real no es simplemente el 10,5 por ciento del hielo puro. Cita una densidad con sus condiciones, o la tercera cifra significativa es ficción.

Merecen decirse dos salvedades más, porque las explicaciones rivales se las saltan. Flotar es cuestión de densidad media, no de material: la regla solo vale si el objeto está completamente mojado y no absorbe el fluido — una piedra porosa que se va llenando de agua cambia su propia densidad media y puede flotar y luego hundirse. Y la tensión superficial es un efecto totalmente distinto: una aguja de acero o un zapatero de agua puede descansar sobre un agua mucho menos densa que ellos, sostenido por la superficie y no por el desalojo. En cuanto el objeto es lo bastante pequeño para que la tensión superficial cuente, Arquímedes por sí solo dará la respuesta equivocada.

Preguntas frecuentes

¿Por qué se dice que un iceberg está sumergido nueve décimas partes?

Porque el cociente de densidades ronda las nueve décimas partes, no por una regla nemotécnica. El hielo puro a 917 kg/m³ en agua de mar a 1025 kg/m³ da 917/1025 = 89,5 por ciento sumergido, así que asoma un 10,5 por ciento. En agua dulce ese mismo hielo queda un 91,7 por ciento bajo el agua. La cifra de las nueve décimas es un redondeo del caso marino y se desvía en cuanto el agua es más cálida, más dulce o más salada de lo supuesto, o el hielo encierra salmuera y aire en vez de ser puro.

¿Depende el empuje de la profundidad a la que esté el objeto?

No, mientras el objeto esté totalmente sumergido y la densidad del fluido no cambie con la profundidad. La presión crece con la profundidad tanto en la cara superior como en la inferior, y solo importa la diferencia entre ambas, fijada por la altura propia del objeto y no por lo hondo que esté. Una lata sellada recibe los mismos 9,81 N por litro a un metro que a cincuenta. Las excepciones son los fluidos reales compresibles y los objetos que son ellos mismos compresibles: el traje y los pulmones de un buceador se comprimen con la profundidad, reduciendo el volumen desalojado y por tanto el empuje, que es justo por lo que el control de flotabilidad se complica al bajar.

¿Hay empuje en el aire igual que en el agua?

Sí — el aire es un fluido y se aplica la misma fórmula, solo que con una densidad de unos 1,2 kg/m³ en vez de 1000. Por eso sube un globo de helio y por eso una pesada precisa en aire necesita una corrección de empuje. El efecto es pequeño pero no siempre despreciable: un litro de aire pesa unos 0,012 N, así que un objeto de un litro de volumen marca alrededor de 1,2 g menos en una balanza de laboratorio que su masa real en vacío. Los laboratorios de metrología lo corrigen de forma rutinaria; en una báscula de cocina queda muy por debajo de la resolución de la pantalla.