Una barra de error que encoge no es la desviación estándar

Por qué se divide entre cinco y no entre seis

Las desviaciones al cuadrado suman aquí 17,5, y la desviación estándar divide eso entre cinco — uno menos que el número de datos. La razón es que las desviaciones se miden desde la media de la propia muestra, que por construcción se sitúa tan cerca de los datos como puede estarlo cualquier número, así que la dispersión sale algo pequeña. Dividir entre n − 1 lo corrige. A este tamaño no es un detalle de redondeo: dividir entre seis da 1,71, un diez por ciento menos, y la corrección solo se vuelve despreciable cuando la muestra es grande. Usa n − 1 siempre que los datos sean una muestra de algo mayor, que en la práctica es casi siempre.

La fórmula supone observaciones independientes

Dividir por √n solo funciona si cada observación aporta información nueva. Seis medidas del mismo objeto con el mismo instrumento, o seis respuestas de miembros de un mismo hogar, no son seis hechos independientes, y tratarlos como tales hace el error estándar demasiado pequeño y la confianza resultante demasiado alta. Es la forma más común de que un estudio anuncie una precisión que no tiene — la muestra parece grande porque se cuentan filas, mientras el número de unidades independientes es mucho menor. Cuenta las unidades independientes, no las filas, antes de dividir.

Preguntas frecuentes

¿Qué deben mostrar las barras de error de un gráfico?

Depende de lo que se afirme. Si el punto es cuánto varían los individuos — cuánto difieren los pacientes, cuánto difieren las piezas — dibuja la desviación estándar, porque esa es la variación que el lector encontrará. Si el punto es si dos medias de grupo difieren, dibuja el error estándar o, mejor, un intervalo de confianza, porque en eso se apoya la comparación. Elijas lo que elijas, dilo en el pie: una barra sin etiqueta es un número que el lector no puede usar.

¿Un error estándar pequeño significa que el resultado es correcto?

No — significa que el resultado es preciso, que es una propiedad distinta de ser correcto. Una medición sesgada repetida diez mil veces produce un error estándar minúsculo alrededor del valor equivocado, y el cálculo anunciará esa precisión con total confianza. La precisión viene del tamaño de la muestra, la exactitud viene de cómo se extrajo la muestra y de cómo se comporta el instrumento, y ninguna cantidad de la primera repara un fallo de la segunda.